常见的连续型随机变量讲稿.ppt

常见的连续型随机变量第一页，讲稿共二十页哦一、均匀分布一、均匀分布1.定义：定义：设连续型随机变量X 具有概率密度2第二页，讲稿共二十页哦32.概率的计算概率的计算证明：证明：3.常用的模型常用的模型第三页，讲稿共二十页哦4例：例：解：解：思考：思考：第四页，讲稿共二十页哦5二、指数分布二、指数分布1.定义：定义：设随机变量X 的概率密度为1/有时也用表示第五页，讲稿共二十页哦62.指数分布的无记忆性指数分布的无记忆性证明：证明：元器件的寿命，服务等待的时间通常服从指数分布.第六页，讲稿共二十页哦7例：例：设X 服从参数1的指数分布，求方程解：解：第七页，讲稿共二十页哦三、正态分布三、正态分布1.定义：定义：如果连续型随机变量X 的概率密度为8其中,(0)为常数，则称X X 服从参数为,的正态分布或高斯分布，记为第八页，讲稿共二十页哦9标准正态分布的密度、分布函数分布记为第九页，讲稿共二十页哦10第十页，讲稿共二十页哦112.一般正态分布与标准正态分布的关系一般正态分布与标准正态分布的关系定理：定理：证：第十一页，讲稿共二十页哦12利用上述关系，通过查标准正态分布表，可得所有正态分布的分布函数值，从而可算正态随机变量落在任意区间内的概率。第十二页，讲稿共二十页哦13例：例：设 ，求解：解：第十三页，讲稿共二十页哦14例：例：解：解：以上结果说明：尽管正态变量可在（，）内取值，但它的值落在（3，3）内几乎是肯定的事，这就是所谓的“3”法则.第十四页，讲稿共二十页哦15例：例：解：解：第十五页，讲稿共二十页哦163.分位点分位点给定，利用标准正态分布表可查得第十六页，讲稿共二十页哦17例：查表可知自然现象和社会现象中，大量随机变量都服从或近似服从正态分布。正态分布是概率统计中最重要、最常见的分布。第十七页，讲稿共二十页哦18均匀分布：指数分布：正态分布：标准正态分布：小结小结第十八页，讲稿共二十页哦19思考题思考题分析分析故第十九页，讲稿共二十页哦202.向区间（向区间（1，2）内随机投点）内随机投点10次，求至少有次，求至少有2次次落在区间（落在区间（1.5，1.8）内的概率）内的概率.第二十页，讲稿共二十页哦