平面连杆机构综合的解析法讲稿.ppt

平面连杆机构综合的解析法第一页，讲稿共五十三页哦 2，根据所要实现的从动件的运动规律不同，一般将连杆机构尺度综合分为下列三根据所要实现的从动件的运动规律不同，一般将连杆机构尺度综合分为下列三个基本问题：个基本问题：(1)(1)刚体导引机构综合，或称为位置综合刚体导引机构综合，或称为位置综合 该综合该综合要求能引导某个构件要求能引导某个构件(刚体刚体)按次序经过若干个给定的位按次序经过若干个给定的位置。例如图置。例如图5-15-1所示的手术椅、工作中需要它能处于图所示的手术椅、工作中需要它能处于图示的三个位置。若用连杆机构来实现该功能时，就是示的三个位置。若用连杆机构来实现该功能时，就是一个三位置刚体导引机构综合问题。一个三位置刚体导引机构综合问题。(2)(2)函数生成机构综合函数生成机构综合 该综合要求连该综合要求连杆机构的杆机构的输入和输出构件输入和输出构件间的位移关系间的位移关系满足预先给定的函数关系。满足预先给定的函数关系。(3)(3)轨迹生成机构综合轨迹生成机构综合 该综合要求机该综合要求机构中构中连杆连杆上某点沿给定的轨迹运动。上某点沿给定的轨迹运动。如图所示轧辊机构如图所示轧辊机构第二页，讲稿共五十三页哦 连杆机构综合所用的方法有解析法和几何法。解析法根据运动学原理建立连杆机构综合所用的方法有解析法和几何法。解析法根据运动学原理建立设计方程，然后解析求解或用计算机求数值解。几何法应用运动几何学的原理设计方程，然后解析求解或用计算机求数值解。几何法应用运动几何学的原理作图求解。作图求解。在解析法中又分精确点法综合和近似综合。在解析法中又分精确点法综合和近似综合。3 3，机构的综合可分为三个阶段：，机构的综合可分为三个阶段：（1 1）选择合适的机构类型，即型综合；）选择合适的机构类型，即型综合；（2 2）按所需要的自由度确定机构的构件数与运动副数；即数综合）按所需要的自由度确定机构的构件数与运动副数；即数综合（3 3）尺度综合，通过计算，确定机构的基本尺寸；）尺度综合，通过计算，确定机构的基本尺寸；4 4，机构的检验准则，机构的检验准则对通过上述过程得到的平面连杆机构，是否合适，应符合以下准则：对通过上述过程得到的平面连杆机构，是否合适，应符合以下准则：第三页，讲稿共五十三页哦（1 1）有曲柄准则）有曲柄准则曲柄存在准则：最短杆与最长杆之和曲柄存在准则：最短杆与最长杆之和其余两杆长度其余两杆长度之和；之和；在此条件下，取最短杆或与最短杆相邻接的构件作机在此条件下，取最短杆或与最短杆相邻接的构件作机架，必有曲柄。架，必有曲柄。（2 2）运动连续性准则）运动连续性准则(3)(3)运动的顺序准则运动的顺序准则 平面机构运动综合中平面机构运动综合中,应符合规定应符合规定的运动顺序要求。的运动顺序要求。（4 4）传力准则）传力准则机构的最小传动角机构的最小传动角4040。第四页，讲稿共五十三页哦5-2 5-2 刚体位移矩阵刚体位移矩阵一、刚体绕坐标原点的旋转矩阵一、刚体绕坐标原点的旋转矩阵 刚体上的一个矢量就能完全确定此刚体在平面中的位置。图刚体上的一个矢量就能完全确定此刚体在平面中的位置。图5-35-3表示刚表示刚体上一个矢量由位置体上一个矢量由位置v1，绕原点旋转绕原点旋转a角到位置角到位置v2。两者的关系为。两者的关系为由于由于Z Z轴不变轴不变,上式写成矩阵上式写成矩阵简化记为简化记为:第五页，讲稿共五十三页哦 前面公式的意义前面公式的意义:在于知道刚体第一个位置的坐标后，可以用第一个位置的坐标和在于知道刚体第一个位置的坐标后，可以用第一个位置的坐标和转角，来表示刚体转动后的坐标。转角，来表示刚体转动后的坐标。二，刚体平面运动的一般情况（转动二，刚体平面运动的一般情况（转动+移动）移动）如图所示，平面上某刚体由初始位置如图所示，平面上某刚体由初始位置 运运动到末位置动到末位置 。该一般位移可以分解为随同基。该一般位移可以分解为随同基点的平动和相对基点的转动。点的平动和相对基点的转动。已知条件：刚体的初始位置已知条件：刚体的初始位置q1，P1，刚体在，刚体在其余位置时，相对于初始位置的转角其余位置时，相对于初始位置的转角1j和和Pjx，Pjy，求：刚体平面运动后的坐标求：刚体平面运动后的坐标；qjx，qjy解解;刚体先作定轴转动刚体先作定轴转动:qj第六页，讲稿共五十三页哦再加上沿再加上沿x,yx,y轴的移动：轴的移动：转动转动在在X X方向的移动方向的移动第七页，讲稿共五十三页哦上式可以简记为上式可以简记为：对作一般平面运动的刚体对作一般平面运动的刚体,从位置从位置1 1到位置到位置j,j,根根据理论力学的瞬心法，可以在平面内找到一个瞬心据理论力学的瞬心法，可以在平面内找到一个瞬心P P0 0。如图所示：如图所示：P1q1PjqjP0 在采用瞬心作为参考点的情况下在采用瞬心作为参考点的情况下，Pj=P1=P0，由于转动由于转动的效果相同，且的效果相同，且d13j，d23j是已知的，所以：是已知的，所以：解出瞬心解出瞬心P0 x，P0y第八页，讲稿共五十三页哦 如图如图5-55-5所示，给定刚体的若干个所示，给定刚体的若干个位置位置 ，其上某点其上某点a相应位置为相应位置为a1、a2、aj，若它们位于一圆弧上，若它们位于一圆弧上，则该点称为圆点，可作为连架杆与连扦则该点称为圆点，可作为连架杆与连扦的铰接点，而该圆弧的圆心的铰接点，而该圆弧的圆心a0。可作为。可作为连架杆与机架的铰接点。连架杆与机架的铰接点。5-35-3，刚体导引机构的综合，刚体导引机构的综合一，连杆的三位置综合一，连杆的三位置综合 以知条件：给定连杆的三个位置，即三个参考点坐标以知条件：给定连杆的三个位置，即三个参考点坐标P1，P P2 2，P P3 3，和两，和两个相对转角个相对转角12，13。求：四杆机构的基本尺寸。求：四杆机构的基本尺寸。公式推导公式推导：第九页，讲稿共五十三页哦由此可得平面由此可得平面R-RR-R导引杆的位移约束方程导引杆的位移约束方程定长方程定长方程。若若给定连杆的三个位置，这时定长方程给定连杆的三个位置，这时定长方程中的中的j j2 2、3 3，连架，连架R-R导引杆的长度约束导引杆的长度约束方程为：方程为：方程中：方程中：a0（a0 x，a0y），），a1，a2，a3点均为未知数，共点均为未知数，共8 8个个Rotation第十页，讲稿共五十三页哦 对四杆机构来讲，对四杆机构来讲，a点也在连杆上，随连杆作一般平面运动，所以，满足点也在连杆上，随连杆作一般平面运动，所以，满足前面讲的刚体一般平面运动方程。前面讲的刚体一般平面运动方程。在这个方程组里面，可以用在这个方程组里面，可以用a1（a1x，a1y）来表示来表示a2（a2x，a2y），），a3代回到定长方程中，消去代回到定长方程中，消去a2，a3。在定长方程中，还有在定长方程中，还有a0和和a1，共，共4 4个未知数，但只有两个方程。个未知数，但只有两个方程。如何解？如何解？选定定铰点坐标选定定铰点坐标a0（a0 x，a0y），），解出解出a1（a1x，a1y），），所以方程有无所以方程有无数组解。数组解。第十一页，讲稿共五十三页哦j=2，3代入定长方程j=2，3化简后：AjBjCj第十二页，讲稿共五十三页哦所以，方程可以表示为：所以，方程可以表示为：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+a1yB3=C3 （2）解出解出a1x，a1y 作为四杆机构，在求出作为四杆机构，在求出a1x，a1y以后，仅仅完成一半，还要再求出以后，仅仅完成一半，还要再求出b1x，b1y，方法与前相同，但需要选定，方法与前相同，但需要选定b0（b0 x，b0y）。a0a1b1b0第十三页，讲稿共五十三页哦 例例5-1 5-1 已知连杆的三个位置，即连杆上已知连杆的三个位置，即连杆上P P点的三个位置及连杆的两个转角点的三个位置及连杆的两个转角:试综合该四杆导引机构。试综合该四杆导引机构。素素.=第十四页，讲稿共五十三页哦A2=d112d132+d212d232+(1-d112)a0 x-d212a0y =11+0(-0.5)+0+0=1 B2=d122d132+d222d232+(1-d222)a0y-d122a0 x=01+(1(-0.5)=-0.5C2=d132a0 x+d232a0y-(d1322+d2322)/2=10-0.50-(12+0.52)/2=1.25/2(取取a0 x,a0y为为0,00,0)第十五页，讲稿共五十三页哦A3=d113d133+d213d233+(1-d113)a0 x-d213a0y B3=d123d133+d223d233+(1-d223)a0y-d123a0 xC3=d133a0 x+d233a0y-(d1332+d2332)/2=第十六页，讲稿共五十三页哦可得方程组可得方程组:解方程得解方程得:a1x=0.955,a1y=3.24 取另一定铰链点的坐标为取另一定铰链点的坐标为:(5,0),:(5,0),代入计代入计算，得算，得 b1x=3.5477,b1y=-1.6545最后计算各杆的杆长最后计算各杆的杆长:(1)(2)(5,0)作业作业:P88 5-3a0点取点取(0,0),),b0点点,取取(15,0)，计算，计算a2，a3，b2，b3，并按尺寸作图验证。，并按尺寸作图验证。第十七页，讲稿共五十三页哦二二,曲柄滑块机构曲柄滑块机构 对给定刚体的几个位置对给定刚体的几个位置 如果能在刚体上找到一个点如果能在刚体上找到一个点b b，其相关点其相关点b1，b2，。，。bj在一在一条直线上，则该点可作为滑块与条直线上，则该点可作为滑块与连杆的铰接点，而该直线，则代连杆的铰接点，而该直线，则代表滑块与机架组成移动副的方位表滑块与机架组成移动副的方位线。线。如果能找到这样的点，则满足以下方程：如果能找到这样的点，则满足以下方程：上式就是上式就是P-R导引杆的位移约束方程导引杆的位移约束方程定斜率方程定斜率方程Plane-Rotation第十八页，讲稿共五十三页哦1 1，若给定连杆的三个位置，即，若给定连杆的三个位置，即b点的三个坐标和点的三个坐标和12，13，只能建立一个约束方程：，只能建立一个约束方程：2 2，由于，由于b b点也在连杆上，所以，应满足刚体平面位移矩阵：点也在连杆上，所以，应满足刚体平面位移矩阵：通过上面两个方程，可以用通过上面两个方程，可以用b1表示表示b2，b3，代回定斜率方程，消去，代回定斜率方程，消去b2，b3，这样，方程还有两个未知数：，这样，方程还有两个未知数：b1x，b1y。（1）（2）（3）第十九页，讲稿共五十三页哦3 3，将前面用，将前面用b1表示的表示的b2和和b b3 3代入定斜率方程，化简后，得：代入定斜率方程，化简后，得：式中：式中：（4）式（式（4)4)是圆的一般方程式，它是圆的一般方程式，它表示满足连秆的三个给定位置时，表示满足连秆的三个给定位置时，导引滑块铰链点导引滑块铰链点bl可在该圆上任取。可在该圆上任取。导引滑块铰链点导引滑块铰链点bl的这个位置分布的这个位置分布圆称为滑块轨迹圆。将式圆称为滑块轨迹圆。将式(4)(4)改改写成圆的标准形式：写成圆的标准形式：滑块轨迹圆的圆心坐标滑块轨迹圆的圆心坐标C0：圆的半径圆的半径 由上述可知，给定连杆的三个由上述可知，给定连杆的三个位置时，可得无数个满足给定位置要位置时，可得无数个满足给定位置要求的导引滑块，我们可根据其它条件，求的导引滑块，我们可根据其它条件，在滑块圆上选定一个，再求出另外一在滑块圆上选定一个，再求出另外一个，得到一个适当的解。个，得到一个适当的解。第二十页，讲稿共五十三页哦4，求另一个动铰链点求另一个动铰链点a1a0a1b1 采取前面讲的采取前面讲的R-R导引杆求导引杆求a1点的方法进行求解。点的方法进行求解。例例5-2 5-2 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以下三个位置：第二十一页，讲稿共五十三页哦解：解：(1)(1)导引滑块的综合导引滑块的综合 1)1)求滑块铰链中心的轨迹圆，计算刚体平面位移矩阵求滑块铰链中心的轨迹圆，计算刚体平面位移矩阵将各元素值代入式（将各元素值代入式（4 4），计算下面的系数表达式得到：），计算下面的系数表达式得到：第二十二页，讲稿共五十三页哦将这些系数代入，得轨迹圆方程将这些系数代入，得轨迹圆方程可知滑块轨迹圆的圆心坐标为：可知滑块轨迹圆的圆心坐标为：轨迹圆半径为轨迹圆半径为R4623 2)2)选定滑块铰链中心选定滑块铰链中心bl的位置坐标的位置坐标b1x、b1y。设。设b1点取在轨迹圆与点取在轨迹圆与y轴的交点上，轴的交点上，则则b1x0 0，代入轨迹圆方程，得，代入轨迹圆方程，得解上式解上式，得得b1y的两个解的两个解取取b1（0，4.4262)第二十三页，讲稿共五十三页哦 3)3)求滑块导路的倾角求滑块导路的倾角a。滑块铰链点的第二、第三个位置。滑块铰链点的第二、第三个位置B2，B3，可按式可按式(6(622)22)求得求得(2)(2)导引曲柄的综合导引曲柄的综合 1)1)求动铰链点求动铰链点A A1 1的位置坐标的位置坐标a1x，a1y，设取曲柄的固定铰链中心，设取曲柄的固定铰链中心a0(0，-2.4)，代入式，代入式(5-16)(5-16)得方程组得方程组第二十四页，讲稿共五十三页哦解此线性方程组可得解此线性方程组可得:2)2)求动铰链点求动铰链点A的其它两个位置的其它两个位置A2、A3 3)3)计算机构各构件的相对尺寸计算机构各构件的相对尺寸第二十五页，讲稿共五十三页哦P-R导引杆导引杆偏距偏距故有曲柄存在。故有曲柄存在。由于由于第二十六页，讲稿共五十三页哦 三、连杆四个、五个位置综合问题三、连杆四个、五个位置综合问题 给定连杆的四个位置综合给定连杆的四个位置综合R-R导引杆时，式导引杆时，式(5-1I)(5-1I)中的中的J2、3、4，于于是可得一组是可得一组3 3个设计方程个设计方程可以利用关系式可以利用关系式对对用用a1,表示表示a2，a3，a4第二十七页，讲稿共五十三页哦 这样，前面的方程组便成为只包含四个未知量这样，前面的方程组便成为只包含四个未知量aox、aoy，a1x，a1y的非线性的非线性代数方程组。它们不容易化成简单的线性方程组。因此，常用迭代方法求数值解。代数方程组。它们不容易化成简单的线性方程组。因此，常用迭代方法求数值解。如可用牛顿如可用牛顿-罗夫森方法。因为只有三个方程，所以可给定四个未知量中的任一个而求其罗夫森方法。因为只有三个方程，所以可给定四个未知量中的任一个而求其余三个。也可以给定其中任一个以一系列的值，而求出一系列的其他三个值。余三个。也可以给定其中任一个以一系列的值，而求出一系列的其他三个值。例例5-3 5-3 在例在例5-15-1中再加上连杆的第四个位置：中再加上连杆的第四个位置：试决定四杆机构简图尺寸。试决定四杆机构简图尺寸。点点(a1x，a1y)是在以点是在以点(a0 x，a0y)为圆心的圆周上运动的点，称为圆点，而点为圆心的圆周上运动的点，称为圆点，而点(a0 x，a0y)称为圆心点。因此，我们将求出来的一系列的值画成曲线，那就是称为圆心点。因此，我们将求出来的一系列的值画成曲线，那就是圆心曲线圆心曲线与与圆点曲线圆点曲线。这一系列工作可由计算机编程计算完成。这一系列工作可由计算机编程计算完成。第二十八页，讲稿共五十三页哦第二十九页，讲稿共五十三页哦 5-4 5-4 函数生成机构综合函数生成机构综合 函数生成机构是指这样一类机构，它可以近似实现所要求的输出构件相对输入构件的某函数生成机构是指这样一类机构，它可以近似实现所要求的输出构件相对输入构件的某种函数关系。输入和输出构件可以是曲柄，也可以是滑块。种函数关系。输入和输出构件可以是曲柄，也可以是滑块。例例1:1:管道的蝶阀开启机构管道的蝶阀开启机构 在管道输送压力一定的情在管道输送压力一定的情况下，蝶阀开启的的大小，与况下，蝶阀开启的的大小，与流体的流量应符合一定的函数流体的流量应符合一定的函数关系。关系。要控制流体的流量，可以要控制流体的流量，可以控制阀门的开度。控制阀门的开度。第三十页，讲稿共五十三页哦例例2 2，液面指示器，液面指示器 函数发生机构常用于操作，函数发生机构常用于操作，控制和仪表系统的机构设计。控制和仪表系统的机构设计。1 1，机构的输入参数，输出参数与，机构的输入参数，输出参数与给定函数的关系给定函数的关系 当函数发生机构的输入杆与输出杆均为当函数发生机构的输入杆与输出杆均为转动时，函数的自变量相应于机构的输入转动时，函数的自变量相应于机构的输入杆转角杆转角，而因变量相应于机构的输出杆，而因变量相应于机构的输出杆转角转角；且都成正比。；且都成正比。第三十一页，讲稿共五十三页哦 由于四杆机构的特性，按照函数关系由于四杆机构的特性，按照函数关系y=f（x）设计出来的函数发生机构，不能设计出来的函数发生机构，不能完全与函数一致，只能在函数定义区间内的有限几个点上完全一致，这样的点，就称为完全与函数一致，只能在函数定义区间内的有限几个点上完全一致，这样的点，就称为“精确点精确点”。精确点的概念：精确点的概念：自变量自变量x x变化范围：变化范围：x0 xxm，函数值函数值y为：为：y0 ym相应输入杆的转角范围相应输入杆的转角范围：0 xm；输出杆为输出杆为：0mx=xmx0，=m0；y=f（xm）f（x0）；）；=m0由于由于x与与成正比，成正比，y与与成正比，所以：成正比，所以：比例因子比例因子i=k（xi-x0）；i=k（yi-y0）第三十二页，讲稿共五十三页哦3 3，切贝雪夫精确点位置配置法，切贝雪夫精确点位置配置法:由于四杆机构不可能完全与给定函由于四杆机构不可能完全与给定函数一致，这种误差称为四杆机构的数一致，这种误差称为四杆机构的“结结构误差构误差”。我们只能希望尽可能减小这种。我们只能希望尽可能减小这种结构误差。结构误差的大小与结构误差。结构误差的大小与“精确点精确点”的取值的取值x1，x2，xm是有关系的。如何在函数的是有关系的。如何在函数的工作区间工作区间x0 xm内合理配置精确点，就是内合理配置精确点，就是一个要解决的问题。一个要解决的问题。yxR（x）x0 x1 x2 x3 xmxR（x）x0 x1 x2 x3 xm给定函数给定函数f（x）发生的函数发生的函数 要使误差最小，应合理安排插值点的要使误差最小，应合理安排插值点的位置，使误差的最大值，最小值和端点位置，使误差的最大值，最小值和端点处的误差的绝对值相等。处的误差的绝对值相等。切贝雪夫精确点位置配置法就是满足切贝雪夫精确点位置配置法就是满足上述要求的方法。上述要求的方法。第三十三页，讲稿共五十三页哦n：插值点数目；插值点数目；x=xm-x0若取若取3 3个精确点，则个精确点，则上述取法得到的精确点，称切贝雪夫上述取法得到的精确点，称切贝雪夫(chebyshev)精确点。精确点。若取若取4 4个精确点，则个精确点，则n n4 4，有，有第三十四页，讲稿共五十三页哦4 4，平面相对位移矩阵，平面相对位移矩阵 对平面函数发生机构，已知条件是输入杆与输出杆转角应满足的函数关系，要求能综合对平面函数发生机构，已知条件是输入杆与输出杆转角应满足的函数关系，要求能综合出相应的四杆机构。出相应的四杆机构。为了简化问题，便于求解，设定铰点的坐标为为了简化问题，便于求解，设定铰点的坐标为a0（0,0），），b0（1,0），），这样，需这样，需要求解要求解a1（a1x，a1y），），b1（b1x，b1y）。）。4.1 4.1 平面四杆函数机构平面四杆函数机构(1)(1)a0a1杆按给定角度转杆按给定角度转1j到到a0a1j相应的相应的,b0b1到到b0b1j;这个表达式未包含这个表达式未包含1j第三十五页，讲稿共五十三页哦(2)将a0a1jb1jb0刚化,逆时针转-1j,使b0b1j回到b0b1的位置，这个过程可以看成是绕b0点的转动。在上式中，b0 x=1，b0y=011第三十六页，讲稿共五十三页哦把上式展开，得简记为：由=到此，已将输入杆的转角与输出杆的转角联系起来，并用一个方程组来表示。满足该方程组的四杆机构，将符合给定的输入杆转角与输出杆转角之间的函数关系。这个矩阵称为”相对位移矩阵”相对位移矩阵第三十七页，讲稿共五十三页哦4.2 4.2 平面曲柄滑块函数机构平面曲柄滑块函数机构 曲柄滑块函数机构是指曲柄的转角与滑块的位移满足给定函数关系的机构。曲柄滑块函数机构是指曲柄的转角与滑块的位移满足给定函数关系的机构。（1）a0a1转转1j到到a0aj，滑块从，滑块从b1到到bj 将将a0ajbj刚化，沿滑块移动的逆方向刚化，沿滑块移动的逆方向从从bj到到b1，使刚体作平面运动。使刚体作平面运动。第三十八页，讲稿共五十三页哦按照刚体作平面运动的平面位移方程：按照刚体作平面运动的平面位移方程：在上式中，由于刚体是平动，所以在上式中，由于刚体是平动，所以1j=0 选坐标原点选坐标原点a0为参照点：即公式中的为参照点：即公式中的P P点点P1x=a0 x=0，P1y=a0y=0Pjx=-sijcosa；Pjy=-sijsina代入平面位移方程：得代入平面位移方程：得再将前面的定轴再将前面的定轴转动方程代入：转动方程代入：第三十九页，讲稿共五十三页哦 对铰链四杆机构作为函数发生机构时，需确定各杆的长度、主动杆和从动对铰链四杆机构作为函数发生机构时，需确定各杆的长度、主动杆和从动杆初始角。杆初始角。在四杆机构的四杆长度中，在机架长度为单位长度的情况下，选定连架杆的初始在四杆机构的四杆长度中，在机架长度为单位长度的情况下，选定连架杆的初始角度后，只有角度后，只有3 3个独立的参数。所以，加上两个连架杆的初始角，共有个独立的参数。所以，加上两个连架杆的初始角，共有5 5个未知数。按照个未知数。按照方程数与未知数相等的原理，平面四杆机构函数机构最多有方程数与未知数相等的原理，平面四杆机构函数机构最多有5 5组精确点，在精确组精确点，在精确点少于点少于5 5个时，可以选定其余的参数。个时，可以选定其余的参数。a0a1b1b0abCd第四十页，讲稿共五十三页哦5 5，三个精确点的综合，三个精确点的综合（1 1）已知条件：）已知条件：已知函数关系式已知函数关系式y=f（x），），精确点按切贝雪夫精确点公式进行计算，可以求精确点按切贝雪夫精确点公式进行计算，可以求出两组对应的转角出两组对应的转角12，13，12，13。选取两个连架杆的初始转角。选取两个连架杆的初始转角0，0（2 2）建立方程的条件）建立方程的条件 对平面四杆机构，按前面的推导过程，可对平面四杆机构，按前面的推导过程，可以看成是以以看成是以b0b1为机架，为机架，a0b0转动转动-1j而成。这而成。这个过程，称为个过程，称为倒置机架倒置机架。这样，就转化成为刚体的导引问题，这样，就转化成为刚体的导引问题，由于在前面的假设中，机架由于在前面的假设中，机架a0b0的长度是设的长度是设为单位长度，是已知的，所以，建立方程的条为单位长度，是已知的，所以，建立方程的条件就是件就是ab杆定长。杆定长。第四十一页，讲稿共五十三页哦给定三个点给定三个点,可以建立两个定长方程可以建立两个定长方程 通过用通过用a1代替代替a2，a3，定长方程中，还有，定长方程中，还有a1，b1共共4个未知数。个未知数。方程化简后，为：方程化简后，为：在在P66P66的公式（的公式（5-165-16）中）中，将，将a0 x，a0y，换成，换成b1x，b1y即可。即可。bbbbbAjBjCjj=2，3b1x-b1xb1yb1y-b1x+d23jb1y第四十二页，讲稿共五十三页哦所以，方程可以表示为：所以，方程可以表示为：a1xA2+a1yB2=C2 （1）a1xA3+a1yB3=C3 （2）（3）解方程，由于有两个方程，解方程，由于有两个方程，4个未知数，故选定个未知数，故选定b1x，b1y因为是选定因为是选定b1，在，在b1不同时，解也不同，所以，方程有无数组解。不同时，解也不同，所以，方程有无数组解。例例5-4 5-4 设计一铰链四杆机构，使能近似实现给定的函数设计一铰链四杆机构，使能近似实现给定的函数主、从动连架杆的最大摆角分别为主、从动连架杆的最大摆角分别为60和和90。第四十三页，讲稿共五十三页哦2）算比例系数算比例系数3 3）用切贝雪夫公式计算精确点：因为）用切贝雪夫公式计算精确点：因为n=3n=3，所以：，所以：=1.067=1.5=1.933按函数关系式按函数关系式,计算函数值计算函数值:第四十四页，讲稿共五十三页哦4),4),计算对应的转角计算对应的转角:选定选定0，0,0=86,0=23.512=2-1=116-90.02=25.985)5)计算相对位移矩阵的值计算相对位移矩阵的值:第四十五页，讲稿共五十三页哦6)6)选定选定b1x=1.348,b1y=0.217。计算方程的系数。计算方程的系数A,B,C,建立方程组建立方程组解方程得解方程得:问题问题;选选b1x,b1y是随意选吗是随意选吗?b1x,b1y选定一个选定一个,求出求出另一个。另一个。-0.018第四十六页，讲稿共五十三页哦a0b0a1b1(0.0,0.0)(1.0,0.0)在题中在题中,选选b1x=1.348,在在计算时，考虑计算时，考虑b b点的坐标后，应点的坐标后，应为：为：b1y=(1.348-1)tg31.93=0.2177)计算各杆的长度计算各杆的长度因已假定固定铰链的坐标因已假定固定铰链的坐标(1,0)8),8),作图验证作图验证 应设定合适的机构放大比例尺应设定合适的机构放大比例尺,本题选定的放大倍数为本题选定的放大倍数为100100，第四十七页，讲稿共五十三页哦 例例5-5 5-5 织机中传动综框的曲柄滑块机构如图织机中传动综框的曲柄滑块机构如图5-145-14所示。按工艺要所示。按工艺要求和机器位置给定求和机器位置给定(单位单位:mm):mm)要求确定要求确定:解：该设计属于三个精确点问题。解：该设计属于三个精确点问题。取坐标系如图取坐标系如图5-145-14所示。导路偏所示。导路偏角角a=0.1)1)计算相对位移矩阵计算相对位移矩阵第四十八页，讲稿共五十三页哦由Aj=j=2时:按题给定的条件:b0 x=420,b0y=15Bj=第四十九页，讲稿共五十三页哦 综合铰接四杆函数机构时，若给定四个精确点，则可根据假想导引杆综合铰接四杆函数机构时，若给定四个精确点，则可根据假想导引杆ab的的定长条件建立定长条件建立3 3个设计方程个设计方程:6 6、四个精确点的综合、四个精确点的综合 可得一组含有四个未知量可得一组含有四个未知量 的非线性的非线性设计方程，其中有一个未知量可预先选定。设计方程，其中有一个未知量可预先选定。用数值迭代法求解时，可使预先选定的这一值不断增长，得到一系列的解。用数值迭代法求解时，可使预先选定的这一值不断增长，得到一系列的解。用它们画出相对应的圆点曲线和圆心曲线，在其上适当选取两组对应的圆点、用它们画出相对应的圆点曲线和圆心曲线，在其上适当选取两组对应的圆点、圆心点，即可得所需的机构。圆心点，即可得所需的机构。第五十页，讲稿共五十三页哦 例例5-6 5-6 在例在例5-45-4中如再增加一个精确点中如再增加一个精确点xl1,y1=0试设计此近似实试设计此近似实现给定函数现给定函数 y=解：给定一个精确点，再加上例解：给定一个精确点，再加上例5-45-4中已算出的三个，共有四个精确点：中已算出的三个，共有四个精确点：这里是直接用这里是直接用xl1,y1=0,作为第一个精确作为第一个精确点点.按公式按公式:=0+k(1-1)=0+00和和0为未知数为未知数相对于第一位置的转角为相对于第一位置的转角为:第五十一页，讲稿共五十三页哦 利用牛顿一罗夫森法解非线性方程组的计算机程序进行迭代求解，当预先利用牛顿一罗夫森法解非线性方程组的计算机程序进行迭代求解，当预先选定选定b1x1.35，并不断给，并不断给b1x以增量以增量0.20.2时，可得一系列解时，可得一系列解,如表如表5-15-1所列。取表所列。取表中第一组数值作为机构的解，可画出图中第一组数值作为机构的解，可画出图5-155-15所示的机构简图，其中各杆的相对长度所示的机构简图，其中各杆的相对长度为为:第五十二页，讲稿共五十三页哦区别区别:在前面的三个精确点综合过在前面的三个精确点综合过程中程中,是选定机构的初始作用角是选定机构的初始作用角0 0,0 0,而四个精确点时而四个精确点时,其初始其初始位置是计算出来的。从图上可见，位置是计算出来的。从图上可见，两个函数机构的初始位置是有区两个函数机构的初始位置是有区别的。别的。第五十三页，讲稿共五十三页哦