柱体锥体台体球体的表面积和体积综合.ppt
柱体锥体台体球体的表面积和体积综合课件现在学习的是第1页，共40页 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题多面体的展开图和表面积多面体的展开图和表面积现在学习的是第2页，共40页引入新课引入新课 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？现在学习的是第4页，共40页正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的展开图棱柱的展开图正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha现在学习的是第5页，共40页正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图现在学习的是第6页，共40页正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图现在学习的是第7页，共40页棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和它的各个侧面面积和底面面积之和h现在学习的是第8页，共40页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求因此只要求.因为因为SB=a，所以：所以：因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作典型例题典型例题BCASa现在学习的是第9页，共40页圆柱的表面积圆柱的表面积O圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形现在学习的是第10页，共40页圆锥的表面积圆锥的表面积圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形O现在学习的是第11页，共40页圆台的表面积圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么开图是什么 OO圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环现在学习的是第12页，共40页三者之间关系三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0现在学习的是第13页，共40页 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆花盆的表面积：的表面积：答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 典型例题典型例题现在学习的是第14页，共40页练习题：练习题：1.将一个边长为将一个边长为a的正方体，切成的正方体，切成27个全等个全等的小正方体，则表面积增加了（的小正方体，则表面积增加了（）（A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2B现在学习的是第15页，共40页2.在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（面体的表面积的比值为（）（A）（B）（C）（D）B现在学习的是第16页，共40页 3.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为面边长为a，该三棱锥的全面积是（，该三棱锥的全面积是（）（A）（B）（C）（D）A现在学习的是第17页，共40页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和知识小结知识小结展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥现在学习的是第18页，共40页DABCD1A1B1C1、长方体的体积、长方体的体积现在学习的是第19页，共40页等底等高柱体等底等高柱体的体积相等吗？的体积相等吗？2 2、柱体的体积、柱体的体积现在学习的是第20页，共40页等底等高柱体的体积相等等底等高柱体的体积相等h现在学习的是第21页，共40页3 3、锥体的体积、锥体的体积等底等高锥体的体积相等等底等高锥体的体积相等现在学习的是第22页，共40页4 4、台体体积、台体体积由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？现在学习的是第23页，共40页ONP例例2 2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底面六已知底面六 边形的边形的边长是边长是12mm,12mm,高是高是10mm,10mm,内孔直径是内孔直径是10mm,10mm,那么约有毛坯多少个那么约有毛坯多少个?(?(铁的比铁的比重是重是7.8g/cm7.8g/cm3 3)分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差积的差.现在学习的是第24页，共40页解解:V V正六棱柱正六棱柱=312=3122 2 103.7410 103.74103 3(mm(mm3 3)V V圆柱圆柱=3.145=3.1452 2100.78510100.785103 3(mm(mm3 3)毛坯的体积毛坯的体积V=3.7410V=3.74103 3-0.78510-0.785103 3 2.9610 2.96103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3)约有毛坯：约有毛坯：5.8105.8103 3(7.82.96)2.510(7.82.96)2.5102 2(个个)答答:这堆毛坯约有这堆毛坯约有250250个个.ONP现在学习的是第25页，共40页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？现在学习的是第26页，共40页S S为底面面积，为底面面积，h h为锥体高为锥体高S S分别为上、下底面面积，分别为上、下底面面积，h h 为台体高为台体高S S为底面面积，为底面面积，h h为柱体高为柱体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小现在学习的是第27页，共40页2 2、用一张长、用一张长12cm12cm、宽、宽8cm8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为积为_1 1、已知一正四棱台的上底面边长为、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,4cm,下底面边长为下底面边长为8cm,8cm,高为高为3cm,3cm,其体积为其体积为_112cm112cm3 3现在学习的是第28页，共40页（2 2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)(1)体积度量的基本思路：体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.长方体长方体正方体正方体台体台体柱体柱体锥体锥体特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想现在学习的是第29页，共40页9.119.11球的体积和表面积球的体积和表面积例题讲解例题讲解课堂作业课堂作业教学目标教学目标重点难点重点难点球表面积球表面积球的体积球的体积课堂练习课堂练习封底封底退出退出书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！勤 奋、守 纪、自 强、自 律！课堂小结课堂小结现在学习的是第30页，共40页球的体积球的体积现在学习的是第31页，共40页例例1.1.钢球直径是钢球直径是5cm,5cm,求它的体积求它的体积.例题讲解例题讲解现在学习的是第32页，共40页(变式变式)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至至少要用多少纸少要用多少纸?用料最省时用料最省时,球与正方体有什么位置关系球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体球内切于正方体则棱长为则棱长为5cm例题讲解例题讲解现在学习的是第33页，共40页例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶它的各个顶点都在球点都在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。方体对角线与球的直径相等。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O例题讲解例题讲解现在学习的是第34页，共40页OABC例已知过球面上三点例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离等的距离等于球半径的一半，且于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，求球的体积，表面积表面积解：如解：如图图，设设球球O半径半径为为R，截面截面 O的半径的半径为为r，例题讲解例题讲解现在学习的是第35页，共40页OABC例例.已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距离等于球的距离等于球半径的一半，且半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积，求球的体积，表面积例题讲解例题讲解现在学习的是第36页，共40页2.一个正方体的顶点都在球面上一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是它的棱长是4cm,这这个球的体积为个球的体积为cm3.83.有三个球有三个球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一球切于正方一球切于正方体的各侧棱体的各侧棱,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点,求这三个球的求这三个球的体积之比体积之比_.1.球的直径伸长为原来的球的直径伸长为原来的2倍倍,体积变为原来的倍体积变为原来的倍.练习一练习一课堂练习课堂练习现在学习的是第37页，共40页中截面球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O现在学习的是第38页，共40页ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.现在学习的是第39页，共40页ABCDD1C1B1A1O对角面球的内接正方体的对角线等于球直径。现在学习的是第40页，共40页
