相似三角形的性质用.ppt

关于相似三角形的性质用现在学习的是第1页，共31页相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有哪些？三角形相似的判定方法有哪些？两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边对应成比例三边对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常（不常用）用）常常 用用（HL)一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。现在学习的是第2页，共31页如果两个三角形相似，它们如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而ABCABC相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比现在学习的是第3页，共31页（1）相似三角形的对应高的比相等，对应边的比）相似三角形的对应高的比相等，对应边的比相等。相等。已知：如图，已知：如图，ABC ABC,ABC与与ABC的相似比是的相似比是k，AD、AD是对应高是对应高求证：求证：=kADADABCDABCD证明：证明：ABCABC B=B 又又ADBC,ADBCADB=ADB=90ABDABD 现在学习的是第4页，共31页如图，如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，AD，AD分别是边分别是边BC、BC上的中线，求证上的中线，求证CABCDABD思考：思考：若若AD，AD改为角平分线呢改为角平分线呢ABCABCDD相似三角形对应相似三角形对应高高的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比等于相似比的比等于相似比结论结论:相似三角形对应相似三角形对应角平分线角平分线的比等于相似比的比等于相似比现在学习的是第5页，共31页探究探究（1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k，它们的面积比是多少，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB=A/D/B/BB ABDABD这样，得到：这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方现在学习的是第6页，共31页探究探究（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k，它们的面积比是多少？它们的面积比是多少？ABCDABCD则则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接AC，AC现在学习的是第7页，共31页例例1.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF 又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF 例题分析例题分析现在学习的是第8页，共31页例2.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长解：ABCABCABCABC现在学习的是第9页，共31页（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于比等于相似比相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:（3 3）相似）相似 面积面积的比等于的比等于相似比的平方相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于的比等于相似比相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比现在学习的是第10页，共31页相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应角平分对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方归纳归纳现在学习的是第11页，共31页1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，倍，那么它的周长也扩大为原来的那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习现在学习的是第12页，共31页判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三倍，这个三角形的周长也扩大为原来的角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边倍，这个四边形的面积也扩大为原来的形的面积也扩大为原来的9倍倍（1）一个三角形各边扩大为原来）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为倍，相似比为1：5扩大扩大5倍周长倍周长5原周长原周长现在学习的是第13页，共31页解：解：一个三角形各边扩大为原来一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为倍，相似比为1：9边长扩大边长扩大9倍四边形倍四边形81倍原四边形的的面积倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面倍，这个四边形的面积也扩大为原来的积也扩大为原来的9倍倍现在学习的是第14页，共31页2、填空：、填空：（1）已知已知ABC与与A/B/C/的相似比为的相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。2：34：93：23：23：22：3现在学习的是第15页，共31页3、如图、如图、如图、如图,在在ABC中中中中,D,D是是AB的中点，的中点，的中点，的中点，DE BC，则，则，则，则:(1)S(1)S ADEADE:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DBCEDBCE=1:41:3现在学习的是第16页，共31页*4*4、如图、如图,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点，DEFG BCDEFG BC，则，则:1:4:9(1)S(1)S ADEADE:S:S AFGAFG:S :S ABC ABC=(2)S(2)S ADEADE:S:S 梯形梯形DFGEDFGE:S:S 梯形梯形FBCGFBCG=1:3:5现在学习的是第17页，共31页5 5、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面积的面积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC现在学习的是第18页，共31页*6、如图，、如图，ABC,DE/FG/BC ABC,DE/FG/BC，且，且ADEADE的面积的面积的面积的面积,梯形梯形FBCG的面积的面积的面积的面积,梯形梯形DFGE的面积均相等，则的面积均相等，则ADE与与与与ABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_；AFGAFG与与ABC的的相似比是相似比是_._.BADECFG现在学习的是第19页，共31页2.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的倍，那么边长扩大为原来的_倍。倍。（2）如图在等边三角形）如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。ADEBC现在学习的是第20页，共31页4.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm，如果半径是，如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）解解：两块蛋糕是相似的两块蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人个人吃吃现在学习的是第21页，共31页5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离米，桌面距离地面为地面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为米，则地面上阴影部分的面积为多少？多少？现在学习的是第22页，共31页6.6.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为原有一个面积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米的三角形绿化地，米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边绿化地一边ABAB的长由原来的的长由原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCA现在学习的是第23页，共31页7.ABC中，中，DE BC，EF AB，已知，已知ADE和和EFC的面的面积分别为积分别为4和和9，求，求ABC的面积。的面积。现在学习的是第24页，共31页（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比.相似三角形相似三角形(多边形多边形)的性质的性质:（3 3）相似）相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方.多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于相似比的比等于相似比.三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比相似三角形（或多边形）对应线段的比等于相似比现在学习的是第25页，共31页基本图形：基本图形：1.等分边长：等分边长：2.等分面积等分面积BADECBADECFG现在学习的是第26页，共31页谢谢大家，再会谢谢大家，再会!课堂作业：课堂作业：课堂作业：课堂作业：P42 习题习题27.2 第第12、13、14题题课后作业：课后作业：练习册相应内容练习册相应内容现在学习的是第27页，共31页6.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？积发生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了现在学习的是第28页，共31页4.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解：ABCABCABCABC现在学习的是第29页，共31页5 5、如图、如图,在在ABCABC中中,D,D是是ABAB的中点，的中点，DEDE BC BC，则，则:(1)S ADE:S ABC=(2)S ADE:S 梯形DBCE=1:41:3现在学习的是第30页，共31页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第31页，共31页