教育精品：1431因式分解-提公因式法.ppt

14.3 因式分解因式分解14.3.1提公因式法提公因式法学习目标：学习目标：1、理解因式分解的概念。2、会确定多项式的公因式。3、会用提公因式法分解因式。学习重点：学习重点：会用提公因式法分解因式会用提公因式法分解因式学习难点：学习难点：公因式的确定公因式的确定一、温故知新，导入新课一、温故知新，导入新课1.回忆回忆并运用前两节所学的知识填空：（1）2（x3）_（2）x2（3x）_；（3）m（abc）_.2.探索探索：你会做下面的填空吗？：你会做下面的填空吗？（1）2x6（）（）（）；）；（2）3x2x3（）（）（）；）；（3）mambmc（）（）（）.二、探究学习，获取新知1.阅读课本114页，概括公因式公因式的概念相同因式相同因式公因式公因式的概念的概念：多项式各项都含有的：多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式.2x6有有 项，每项都含有项，每项都含有 ，是这是这个多项式的公因式个多项式的公因式.3x2+x3有有 项，每项都含有项，每项都含有 ，是是这个多项式的公因式这个多项式的公因式.ma+mb+mc有有 项，每项都含有项，每项都含有 ，是是这个多项式的公因式这个多项式的公因式.两两两两三三22x2x2mm2、例、例1:找找 3 x 2 6 x 的公因式。的公因式。系数：最大公约数系数：最大公约数3字母：相同字母字母：相同字母x 所以，公因式是所以，公因式是指数：最低次幂指数：最低次幂13x解解：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2)3.归纳：“回忆”是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式乘积把一个多项式化为几个整式乘积的的形式形式，这就是因式分解因式分解（也叫分解因式分解因式）.整式的乘法整式的乘法互逆互逆(逆变形逆变形)多项式多项式几个整式乘积几个整式乘积低低4.反思：反思：分解因式的对象是分解因式的对象是_,结果是结果是_ 的形式的形式.分解后每个因式的次数要分解后每个因式的次数要 （填（填“高高”或或“低低”）于原来多项式的次数）于原来多项式的次数.5.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪题是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2温馨提示温馨提示判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。6提公因式法提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成两个乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.如：mambmcm（abc）;x2+x=x(x+1)整式整式7.试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3()（2）7x2-21x=7x()（3）24x3+12x2-28x=4x()（4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab()8.公因式的找法：先看系数：取各项系数的最大公约数取各项系数的最大公约数；再找相同字母相同字母：相同字母的指数要取最低次幂最低次幂.9.方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：确定公因式把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式,并并试着分解因式。试着分解因式。a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y例例2 2：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式(b+c)(b+c)(b+c)(b+c)解：解：2a(b+c)5(b+c)=(b+c)(2a-5)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。练习二、把下列各式分解因式：练习二、把下列各式分解因式：（1 1）x(a+b)+y(a+b)x(a+b)+y(a+b)（2 2）3a(x-y)-(x-y)3a(x-y)-(x-y)（3 3）6(p+q)6(p+q)2 2-12(p+q)-12(p+q)解：（解：（1 1）原式）原式=(a+b)(a+b)（x+yx+y）（2 2）原式原式=(x-y)(x-y)（3a-13a-1）（3 3）原式原式=6(p+q)(p+q-2)=6(p+q)(p+q-2)(1)2-(1)2-a=_(a-2)a=_(a-2)(2)y-x=_(x-y)(2)y-x=_(x-y)(3)b+a=_(a+b)(3)b+a=_(a+b)(4)-m-n=_(m+n)(4)-m-n=_(m+n)(5)(b-a)(5)(b-a)2 2=(a-b)(a-b)2 2(6)-s(6)-s2 2+t+t2 2=(s(s2 2-t-t2 2)(7)(x-y)(7)(x-y)3 3=(y-x)(y-x)3 3-+-+-这些在分解因式时，符号都可这些在分解因式时，符号都可当做公因式，但要注意符号当做公因式，但要注意符号.填空：填空：（填入（填入“+”或或“-”）例例3 3、用提公因式法分解因式、用提公因式法分解因式 5 5a a(x-y)(x-y)-10b-10b(y-x)(y-x)解：原式解：原式=5a=5a(x-y)(x-y)+10b10b(x-y)(x-y)=5(=5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)快速计算：快速计算：（1）解解：原式原式=999=999999+999999+9991 1 =999（999+1999+1）=99910001000=999000解：解：abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =ab =ab(b+a)(b+a)-(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1)=5 =5(4-1)(4-1)=15 =15 已知已知a+b=5a+b=5，ab=4ab=4，求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值.小结小结:本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法、确定公因式的方法（1）系数）系数取各项的最大公约数取各项的最大公约数（2）字母）字母取各项相同字母取各项相同字母（3）指数）指数取各项相同字母的最低次幂取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式）确定公因式（2）把多项式里的每一项写成公因式与某一式）把多项式里的每一项写成公因式与某一式 子相乘的形式子相乘的形式（3）“提提”公因式公因式1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？分解因式与整式乘法有何区别？分解因式与整式乘法有何区别？2、什么叫公因式？什么叫提公因式法？、什么叫公因式？什么叫提公因式法？用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽.（2）小心漏掉）小心漏掉“1“.（3）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.