教育专题：教育专题：261反比例函数.ppt
复习与回顾复习与回顾1、什么是函数？我们学习了几种函数？、什么是函数？我们学习了几种函数？2、什么是正比例函数？、什么是正比例函数？3、什么是一次函数？、什么是一次函数？4、什么是二次函数？、什么是二次函数？5、在一次函数、二次函数中自变量的取值、在一次函数、二次函数中自变量的取值 范围分别是什么？范围分别是什么？第第26章章 反比例函数反比例函数26.1.1 反比例函数的意义反比例函数的意义 及用待定系数法求及用待定系数法求 反比例函数的解析式反比例函数的解析式下列问题中，变量间具有函数关系吗？（1 1）京沪线铁路全长为）京沪线铁路全长为1463Km,1463Km,某次列车的平某次列车的平均速度均速度u u（km/hkm/h）随此次列车的全程运行时间）随此次列车的全程运行时间（h)h)的变化而变化；的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的的矩形草坪。草坪的长矩形草坪。草坪的长y（m）随宽）随宽x（m）的变）的变化而变化；化而变化；（3）已知北京市的总面积为）已知北京市的总面积为1.6810km2，人，人均占有面积均占有面积S（km2/人）随全市总人口人）随全市总人口n（人）（人）的变化而变化的变化而变化1.1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指你能指出自变量和函数吗出自变量和函数吗?2.2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点上面的函数关系式形式上有什么的共同点?k都是都是 的形式的形式,其中其中k k是常数是常数.y=x3.3.反比例函数的定义反比例函数的定义一般地一般地,形如形如 (k(k是常数是常数,k0),k0)的函数称为反比的函数称为反比例函数例函数,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数是函数y=kx.反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是不为的全体实数不为的全体实数有时反比例函数有时反比例函数也写成也写成y=kxy=kx-1-1或或xyxy=k=k的形式的形式.“行家”看门道y=32xy=x1y=13xy=3x-1y=2x下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的并说出它的k。哪些是一次函数。哪些是一次函数?反比例函数反比例函数一次函数一次函数 在下列函数中，在下列函数中，y y是是x x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）（A）（B）（C）xy=5 （D）已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_。y=8X+5y=x3y=x22xy=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1【现场提问现场提问】已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_。y=(m-3)x2-|m|-3判断一个等式为反比例判断一个等式为反比例函数函数,要两个条件要两个条件:(1)(1)自变量的指数为自变量的指数为-1;-1;(2)(2)自变量系数不为自变量系数不为0.0.例例1：已知：已知y是是x的反比例函数，当的反比例函数，当x2时，时，y6 (1)写出写出y与与x的函数关系式；的函数关系式；(2)求当求当x4时，时，y的值的值【待定系数法求待定系数法求反比例函数的表达式反比例函数的表达式】变式变式:y:y是是x-1x-1的反比例函数的反比例函数,当当x=2x=2时时,y=-6.,y=-6.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=4y=4时时x x的值的值.解：解：（1）设）设y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：当当x=3时，时，y=-6 k=-12 例例2:已知已知y=y1-2y2,y1与与x成反比例成反比例,y2与与x2成成正比例正比例,且当且当x=-1时时,y=-5,当当x=1时时,y=1,求求y与与x的函数关系式的函数关系式.及时巩固及时巩固 将下列各题中将下列各题中y与与x的函数关系写出来的函数关系写出来(1)y与与x成反比例；成反比例；(2)y与与z成反比例，成反比例，z与与3x成反比例；成反比例；(3)y与与2z成反比例，成反比例，z与与X成正比例；成正比例；【课堂练习课堂练习】1.y1.y是是x x2 2成反比例成反比例,当当x=3x=3时时,y=4.,y=4.(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)求当求当y=1.5y=1.5时时x x的值的值.2.2.已知函已知函y=y=m+nm+n,其中其中mm与与x x成正比例成正比例,n n与与x x成反比例成反比例,且当且当x=1x=1时时,y=4;,y=4;x=2x=2时时y=5.y=5.(1)(1)求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当x=4x=4时时,求求y y的值的值.3.y是是x的反比例函数，下表给出了的反比例函数，下表给出了x与与y的一些值：的一些值：x x-2-2-1-11 1y y2 2-1-1 (1)写出这个反比例函数的表达式；写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表根据函数表达式完成上表-31-4-4-22解：由题意知解：由题意知由由 x=1 时，时，y=4
