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勾股定理的应用举例勾股定理的应用举例回顾与思考回顾与思考 -勾股定理勾股定理1 1、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？、直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系？2 2、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。、请你举一个生活中的实例，并应用勾股定理解决它。填空题填空题 1.在在 ABC中中,C=90,若若c=10,a:b=3:4,则则a=_,b=_.2.在在 ABC中中,C=90,若若AC=6,CB=8,则则 ABC面积为面积为_,斜边为上的高为斜边为上的高为_.68244.85、如图，小颍同学折叠一个直角三角形、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？CABDE解：连结解：连结BE由已知可知：由已知可知：DE是是AB的中垂线，的中垂线，AE=BE在在RtABC 中，根据勾股定理：中，根据勾股定理：设设AE=xcm，则，则EC=(10 x)cmBE2=BC2+EC2x2=62(10 x)2解得解得x=6.8EC=106.8=3.2cm6、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走走8千米，又往北走千米，又往北走2千米，遇到障碍后又千米，遇到障碍后又往西走往西走3千米，在折向北走到千米，在折向北走到6千米处往东千米处往东一拐，仅走一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？的距离是多少千米？AB82361C解：过解：过B点向南作垂线，点向南作垂线，连结连结AB，可得，可得RtABC由题意可知：由题意可知：AC=6千米，千米，BC=8千米千米根据勾股定理根据勾股定理AB2=AC2BC2 6282100AB=10千米千米10.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为内部底面直径为5 5，高为，高为1212，吸管放，吸管放进杯里，杯口外面露出进杯里，杯口外面露出5 5，问吸管要做，问吸管要做多长？多长？A AB BC C2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm图（图（1）图（图（2）ABC3、下图是学校的旗杆、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂旗杆上的绳子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知现在老师想知道旗杆的高度道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?AB我怎我怎么走么走会最会最近呢近呢?1、有一个圆柱有一个圆柱,它的高等于它的高等于12厘米厘米,底面半径等于底面半径等于3厘米厘米,在圆柱下底面上的在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁点有一只蚂蚁,它想它想从点从点A爬到点爬到点B,蚂蚂蚁沿着圆柱侧面爬蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多行的最短路程是多少少?(的值取3).BB12OA3蛋糕ACBA 高高12cmBA长长18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225=AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是蚂蚁爬行的最短路程是15厘米厘米.152问题的延伸问题的延伸:l如图，在棱长为如图，在棱长为10厘米的厘米的正方体的一个顶点正方体的一个顶点A处有处有一只蚂蚁，现要向顶点一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是速度是1厘米厘米秒，且速度秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从秒内从A爬到爬到B？BA A蛋糕问题的延伸问题的延伸:BAB2、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台阶是这个台阶的两个相对的端点，的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着点出发，沿着台阶面爬到台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC解：台阶的展开图如图：连结解：台阶的展开图如图：连结AB在在RtABC中根据勾股定理中根据勾股定理AB2=BC2AC2 5524825329AB=73cm图（图（1）图（图（2）ABC3、下图是学校的旗杆、下图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂旗杆上的绳子垂到了地面到了地面,并多出了一段并多出了一段,现在老师想知现在老师想知道旗杆的高度道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案请你与同伴交流设计方案?图（图（1）图（图（2）ABC小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，如图米，如图（1），当他们把绳子的下端拉开），当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下米后，发现下端刚好接触地面，如图（端刚好接触地面，如图（2），你能帮他们把旗），你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴杆的高度和绳子的长度计算出来吗？请你与同伴交流并回答用的是什么方法交流并回答用的是什么方法.4、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨某日早晨8:00甲先出发甲先出发,他以他以6千米千米/小时的速度向东行走小时的速度向东行走,1时时后乙出发后乙出发,他以他以5千米千米/小时的速度向北行进小时的速度向北行进,上午上午10:00,甲、乙二人相距多远甲、乙二人相距多远?东东北北甲甲乙乙5 5、如图有两颗树，一棵高、如图有两颗树，一棵高8m8m，另一棵高，另一棵高2m2m，两，两树相距树相距8m8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米？另一棵树的树梢，至少飞了多少米？8m2m8mA AB BC CD DE E6 6、如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经、如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量每格楼梯的高为测量每格楼梯的高为11.25cm11.25cm，宽，宽20cm20cm，你能求出通，你能求出通道的长度吗？道的长度吗？ACB在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90 ABAB2 2=AC=AC2 2+BC+BC2 2(勾股定理勾股定理）解：解：AC=11.25AC=11.254=45cm,BC=204=45cm,BC=203=60cm3=60cm通道的长度为通道的长度为75cm.75cm.4560 7、有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为10尺的正方形尺的正方形,在在水池正中央有一根新生的芦苇水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面它高出水面1尺尺.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺x2+52=(x+1)2x=12水池水池9 9 9 9、校园里有一块三角形空地，现准备、校园里有一块三角形空地，现准备、校园里有一块三角形空地，现准备、校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是量出它的三边长分别是量出它的三边长分别是量出它的三边长分别是13131313、14141414、15151515米，若这米，若这米，若这米，若这种草皮每平方米售价种草皮每平方米售价种草皮每平方米售价种草皮每平方米售价120120120120元，则购买这种草元，则购买这种草元，则购买这种草元，则购买这种草皮至少需要支出多少？皮至少需要支出多少？皮至少需要支出多少？皮至少需要支出多少？151314ABCDx14-x 在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，其中一有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树只猴子爬下树走到离树20米的池塘米的池塘A，另一只，另一只猴子爬到树顶猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的后直接跃向池塘的A处，如果处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA3、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个，求这个三角形的面积三角形的面积816-XxDABC补充：如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在 边 CD上 取 一 点 E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.若若ABC的三边的三边a、b、c满足满足 a2-6a+9+(b-4)2+(c-5)2=0，则则ABC是（是（）A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形 C锐角三角形锐角三角形 D钝角三角形钝角三角形已知：如图，已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，CB=12，求图形中阴影部分的面积，求图形中阴影部分的面积如图点如图点C C是以为是以为ABAB直径的半圆上的一点，直径的半圆上的一点，则图中阴影部分的面积是则图中阴影部分的面积是ABCS2S1S3 3、如图，在、如图，在ABC中，中，C=90，分别以，分别以AB,AC,BC为直径作半圆，为直径作半圆，3个半圆的面积分别为个半圆的面积分别为S1,S2,S3。求求S1,S2,S3之间的关系。之间的关系。abc 通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会用你自己的话说说你的收获和体会?你学会了吗你学会了吗?本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解决实际问题，在应用定理时，应注意：决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没有、没有图的要按题意画好图并标上字母；图的要按题意画好图并标上字母；2、不要用错、不要用错定理。定理。再见再见