北大微观经济学课件06 基于选择的需求.ppt

Lecture 6基于选择的需求基于选择的需求Demand Based on Choices1Topics to be Discussed基于偏好的需求符合现实需求的特点：零阶齐次性、瓦尔拉定律、连续可微、替代矩阵对称半负定。那么这些性质是否是需求映射的特有性质？一个具有这些性质的映射能否看成是某个消费者的需求映射？这就是所谓的可积性问题可积性问题。本讲的内容：n讨论可积性问题讨论可积性问题 建立基于选择的需求理论，从理论上证明基于选择的需求与基于偏好的需求的一致性。n应用基于选择的需求理论研究总需求应用基于选择的需求理论研究总需求总需求是否是价格和总收入的函数？总需求能否揭示一种消费者偏好？总需求社会福利含义是怎样的？通过研究这三个问题，总需求的性质即可得到充分揭示。2选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好问题问题 从偏好关系出发推导消费者需求，这种做法存在着这样一个问题：现实中实实在在的需求被建立在了难以捉摸的主观偏好之上，那么这种需求理论可信吗？解决办法解决办法 为了回答如上问题，我们采用如下办法：首先，从实际消费活动来观察需求。然后，用观察到的需求去显示消费者偏好。最后，检查观察到的需求所显示的偏好是否符合理性。结果结果 如果观察到的需求所显示的偏好符合消费者理性，那么上面的问题就得到了解决。以上解决问题的想法，是由萨缪尔森提出来的。3(一一)萨萨缪尔森的想法缪尔森的想法l观察偏好做不到观察偏好做不到萨缪尔森对序数效用论的偏好关系产生了质疑，认为这是一个抽象概念，不受任何经济约束，因而实际上并不可能像序数效用论者所说的那样对消费者偏好进行有效观测。对抽象概念进行实际观测是困难的，也是罕见的，应该避免这种做法，避免使用偏好这个抽象概念。l观察选择较可行观察选择较可行萨缪尔森认为，价格和收入既定时，消费者必然会选择出需要的商品，而且观察消费者选择没有多大困难，可以做到。需求实际上由价格和收入直接决定，无需通过偏好这个中间环节，不必为了观察难以捉摸的偏好而设计人为的试验。我们完全可以把消费理论建立在由价格和收入直接决定的需求之上。选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好4为了直接从需求出发来研究消费者行为，需要首先确定消费者需求。为了确定需求，只有进行观察观察。通过观察消费者的购买活动，来确定每种价格 p 和收入 r 下的需求集合 D(p,r)。1.观察消费者选择以确定需求观察消费者选择以确定需求这种对消费者需求的观察，其实是在观察消费者的选择法则，或者说，观察得到的需求集映本身反映了消费者的选择法则。因此，可把通过观察得到的需求叫做基于选择的需求基于选择的需求。(一一)萨萨缪尔森的想法缪尔森的想法选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好第一次观察第一次观察第二次观察第二次观察第三次观察第三次观察最后的观察最后的观察5假定 D:X 是观察出的需求集映，其中 是价格收入集合，X 是消费集合。对于任何(p,r)，D(p,r)中的向量是观察到的消费者的购买向量，这表明 D(p,r)是消费者的购买欲望与购买能力的综合反映，故必有 D(p,r)(p,r)。另外，从本质上看，这种观察出的需求集映D:X 代表着消费者的选择法则。2.基于选择的需求的基本特点基于选择的需求的基本特点l选择法则选择法则：对任何给定的(p,r)，消费者首先面对一个由客观条件和购买能力决定的选择范围(p,r)预算集合，然后在此范围中又有某个确定的非空集合D(p,r)需求集合，最后在这个集合D(p,r)中任意选择一种消费方案。l基本特点基本特点：基于选择的需求D:X 正是代表选择法则的一种集值映射 使得 D(p,r)(p,r)对一切(p,r)成立。选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好(一一)萨萨缪尔森的想法缪尔森的想法6(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好l需求是消费者的购买欲望与购买能力的综合反映需求是消费者的购买欲望与购买能力的综合反映。既有购买欲望，又有购买能力，才能形成需求。购买能力：预算集合(p,r)。购买欲望：没有明确的表示。但在客观条件和支付能力都许可的范围内，消费者选择这种方案而不选择那种方案，就已表明消费者对这种方案的欲望要大于对那种方案的欲望。l基于选择的需求基于选择的需求 D:X 显示着消费者个人偏好显示着消费者个人偏好。D(p,r)显示出消费者对 D(p,r)中的任何两种消费方案都有着相同的偏好。这是因为，如果不是这样的话，那么消费者就不会把 D(p,r)中的向量毫不挑剔地作为最终消费选择。D(p,r)显示出预算集合 (p,r)中没有一种方案能够比需求集合 D(p,r)中的方案更好。这是因为，D(p,r)是消费者从预算集合(p,r)中挑选出来的最想要的商品向量。选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好71.显示性偏好的定义显示性偏好的定义基于以上说明，我们可以给出需求显示偏好的办法，即给出显示性偏好的定义。n定义 设 D:X 是基于选择的需求集映。X 上的二元关系 叫做是需求 D 显示的偏好关系，是指对任何 x,yX，都有：(x y)(p,r)(x,y(p,r)(yD(p,r)x(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好当 是需求显示的偏好关系时，就称 为显示性偏好显示性偏好。D(p,r)(p,r)n定义定义 从显示性偏好 可引出次于关系次于关系 和无差异无差异关系关系：对任何 x,yX，x y 是指 x y&y x；x y 是指 x y&y x。y8对任何 x,yX，x y、x y 和 x y 中至多只能成立一个。对任何(p,r)，D(p,r)中的任何两种方案都无差异。x,yX，x y (p,r)s.t.x(p,r)D(p,r)&yD(p,r)。2.显示性偏好的特点显示性偏好的特点从定义可以看出，显示性偏好 具有如下一些特点：证明证明：结论和是明显的，只需证明结论。为此，任意给定 x,yX 使得 x y，即 x y 且 y x。y x 不存在(q,s)使得 x,y(q,s)&xD(q,s)。x y 存在(p,r)使得 x,y(p,r)&yD(p,r)。由此可知，y x 意味着 xD(p,r)，故 x(p,r)D(p,r)。这就得到 x(p,r)D(p,r)&yD(p,r)，结论得证。(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好9对于显示性偏好，目前还不能保证预算集合中最好的方案全都在 D(p,r)中，即3.尚存在的问题尚存在的问题还不能从还不能从“x,y(p,r)&yD(p,r)&x y”断定断定 xD(p,r)。如果第一次观察发现：x,y(p,r)且 yD(p,r)，故 x y；第二次观察发现：x,y(q,s)且 xD(q,s)，故 y x；那么D(p,r)就不但应包含 y，而且要把 x 包含进来；D(q,s)也不但应包含 x，而且要把 y 包含进来。这与常规不符，说明对消费选择的观察还不够仔细。解决这个问题的出路在于要更加详尽地观察消费者的选择。l解决办法解决办法：详尽观察l选择法则公理化选择法则公理化：基于以上考虑，消费者的选择法则应服从一定的公理。需求弱公理需求弱公理正是出于这种考虑才提出来的。(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好104.需求弱公理需求弱公理n需求弱公理(代表选择法则的)需求集映D:X 满足如下条件：对任何 x,yX 及任何(p,r),(q,s)，如果 (1)D(p,r)显示出 x y，即 x,y(p,r)且 yD(p,r)，(2)D(q,s)显示出 y x，即 x,y(q,s)且 xD(q,s)，则 xD(p,r)且 yD(q,s)。需求弱公理保证了预算集合(p,r)中最好的方案全部都在 D(p,r)中。这就解决了前面存在的问题，使得通过观察得到的需求符合了消费选择的逻辑与常规。(p,r)(q,s)D(p,r)D(q,s)x yx,y (p,r)(q,s)yD(p,r)&xD(q,s)x,yD(p,r)D(q,s)(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好115.弱公理的作用弱公理的作用在需求弱公理下，我们有下述事实成立：(p,r)(x,y(p,r)(xD(p,r)&x y)yD(p,r)(p,r)(x,y(p,r)(xD(p,r)&yD(p,r)x y(x,yX)x y (p,r)(x(p,r)D(p,r)&yD(p,r)这些事实表明，需求弱公理保证了保证了需求显示的偏好符合最普通的逻辑。因此，人们也把该公理叫做显示性偏好弱公理显示性偏好弱公理。弱公理弱公理“弱弱”在何处？在何处？就目前的情况与条件而言，我们还不能期望需求显示的偏好关系具有自反性、完全性和传递性，即不能期盼显示性偏好完全符合消费者选择与评价行为的理性条件。这正是需求弱公理的“弱性”表现所在。(二二)需求显示的偏好需求显示的偏好选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好12(三三)可积性问题及其意义可积性问题及其意义基于偏好的需求映射是零阶齐次的，满足瓦尔拉定律，连续可微，并且具有对称的半负定替代矩阵。反过来，当基于选择的需求映射也满足这些条件时当基于选择的需求映射也满足这些条件时，该需该需求映射能否看成基于偏好的需求映射呢求映射能否看成基于偏好的需求映射呢？这就是所谓的可积性可积性问题问题。无论从理论角度，还是从实践角度看，可积性问题及其答案都相当重要。将会看到，可积性问题的答案是肯定的。零阶齐次性零阶齐次性瓦尔拉定律瓦尔拉定律连续可微性连续可微性对称半负定对称半负定集值映射集值映射 D:X D 为基为基于偏好于偏好的需求的需求映射映射。可微性问题可微性问题 可积性问题可积性问题选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好131.理论意义理论意义从理论上讲，可积性问题的答案说明了两件重要事情。零阶齐次性零阶齐次性、瓦尔拉定律瓦尔拉定律、连续可微性连续可微性、以及具有对称半负以及具有对称半负定的替代矩阵定的替代矩阵，这些都是需求映射的特征性质这些都是需求映射的特征性质。所谓特征性质，是说一个映射只要具有这些性质，那么就一定是从某个理性消费者的偏好出发推导出来的需求映射。基于选择的需求映射与基于偏好的需求映射能够一致基于选择的需求映射与基于偏好的需求映射能够一致，关键关键在于商品之间的替代效应具有对称性在于商品之间的替代效应具有对称性。将会看到，一个满足零阶齐次性、瓦尔拉定律和需求弱公理的连续可微需求映射，必有半负定的替代矩阵，但需求弱公理不能保证替代矩阵的对称性。可积性问题的肯定性答案则说明，如此的需求映射可由理性偏好导出的充要条件充要条件是该映射具有对称的替代矩阵。这就展示了替代矩阵的对称性在揭示基于选择的需求与基于偏好的需求的关系时的重要性。(三三)可积性问题及其意义可积性问题及其意义选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好142.实践意义实践意义从实践上看，可积性问题的答案具有两方面重要意义。可从观察到的需求信息构造效用函数可从观察到的需求信息构造效用函数，进行福利分析进行福利分析。可积性问题的肯定性答案表明，基于选择的需求显示着消费者偏好，从而可对消费者进行福利分析，尤其是可以从观察到的需求信息出发，构造出消费者的效用函数(支出函数)。使需求理论具备了可操作性使需求理论具备了可操作性，使经验研究变得容易起来使经验研究变得容易起来。可积性问题的肯定性答案让我们在对需求做经验研究时，可直接使用一些形式简单的需求函数，只需验证该函数是否零阶齐次、满足瓦尔拉定律、连续可微、替代矩阵对称。这在基于偏好的需求理论中是困难的：在那里，需要首先确定效用函数，然后写出边际方程，最后导出需求函数。所以，可积性问题的肯定性答案让需求的经验研究变得容易起来，使得需求理论具备了较强的可操作性。(三三)可积性问题及其意义可积性问题及其意义选择法则与显示性偏好选择法则与显示性偏好15基于选择的需求映射基于选择的需求映射从现在开始，只讨论需求映射，即取值单点集的集映。其实，这样做也符合通过观察得出需求这种做法的特点。l观察式需求的特点观察式需求的特点：任意给定价格体系 p 和消费者收入 r 之后，能够观察到的需求向量只有一个，即D(p,r)是单点集。虽然从理论上讲，D(p,r)可能包含有多种消费方案，但这要求对需求的观察可以在相同条件下重复进行。只有在相同条件下进行多次重复观察，才能把那些应该包含在D(p,r)中的所有消费向量全部观察出来。现实并不提供重复观察所要求的相同条件，故在相同条件下进行重复观察是一件根本做不到的事情。这样，通过观察得到的需求集合必然是单点集：D(p,r)=(p,r)。n基于选择的需求函数基于选择的需求函数：既然 D(p,r)是单点集，便可用需求映射:X 表示基于选择的需求，它的每一个分量函数h(p,r)都叫做基于选择的需求函数。16(一一)需求弱公理的等价形式需求弱公理的等价形式需求弱公理表现在需求映射 :X 上，就具有了如下几种相互等价的形式，让我们使用起来会更加方便。l需求弱公理的等价形式 对于基于选择的需求映射:X 来说，下列表述相互等价：需求映射:X 服从需求弱公理；x,yX，(p,r),(q,s)，；(p,r),(q,s)，p(q,s)r&q(p,r)s (p,r)=(q,s)；(p,r),(q,s)，p(q,s)r&(p,r)(q,s)q(p,r)s。基于选择的需求映射基于选择的需求映射(q,s)=y(p,r)=xqy spx rpy rqx s(q,s)=yx=(p,r)px rqy s:py r q x s和和:不可能不可能发生这发生这种情况种情况17(二二)瓦尔拉需求瓦尔拉需求 既然“零阶齐次性、瓦尔拉定律、连续可微、对称半负定的替代矩阵”是基于偏好的需求映射的基本性质，我们就把这些性质作为基于选择的需求映射应该服从的公理予以承认。齐次性公理 基于选择的需求映射:X 是零阶齐次的，即对任何(p,r)及任何实数 t 0，都有(t p,t r)=(p,r)。瓦尔拉公理 基于选择的需求映射:X 服从瓦尔拉定律，即对任何(p,r)，都有p(p,r)=r。l可微性公理 基于选择的需求映射:X 在价格-收入集合的内部是连续可微的。n定义(瓦尔拉需求映射瓦尔拉需求映射)当基于选择的需求映射:X 服从齐次性公理、瓦尔拉公理、可微性公理时，就把 :X 叫做瓦尔拉需求映射瓦尔拉需求映射。基于选择的需求映射基于选择的需求映射181.瓦尔拉定律下的需求弱公理瓦尔拉定律下的需求弱公理n定理 设基于选择的需求映射 :X 满足瓦尔拉公理，则下列表述相互等价：满足需求弱公理；服从补偿替代定律补偿替代定律：(p,r),(q,s)，如果 q(p,r)=s 且(q,s)(p,r)，则必有(q p)(q,s)(p,r)r。x=(p,r)y=(q,s)px yq y xq px y pq py r q x=s的的图图示示qx=(p,r)y=(q,s)(二二)瓦尔拉需求瓦尔拉需求基于选择的需求映射基于选择的需求映射(q p)(y x)0)必然服从需求法则，即需求量与该价格反向变动：h(p,r)ph=shh h(p,r)h(p,r)r rn。x1=(p1,r1)x2=(p2,r2)x3=(p3,r3)x1 x2x3 p3x1r3n显示性偏好定理2 如果基于选择的需求映射:X 满足需求强公理，则必存在 X 上自反、完全、传递的二元关系 使得(p,r)(x,y(p,r)(x=(p,r)&(x y)(x y)。注释注释：需求弱公理基本上相当于替代矩阵半负定；需求强公理基本上相当于替代矩阵对称。24总需求理论总需求理论总需求是诸消费者个人需求之总和。对于总需求，人们期望能够像个人需求那样对待，于是有三个问题必须回答：总需求是否是价格和总收入的函数？总需求能否揭示一种消费者偏好？总需求的社会福利意义究竟如何？计量经济学家关心在什么条件下总需求函数具有简单的结构以便于估计。比如，在什么条件下总需求是总收入的函数？考虑这个问题，原因在于可得数据仅仅是关于总量的数据。实证经济学家关心个人需求理论在多大程度上能适用于总需求。他们利用均衡模型进行预测时，总需求起着关键作用。福利经济学家关心总需求的规范意义，他们想对经济环境变化引起的社会福利变化进行评估，因而希望总需求能够成为消费者代表的需求，然后研究这个代表的福利变化情况。25消费者 i 的消费集合为 X i，需求映射为 ：经济社会的总需求为 ：商品 h 的总需求为 ：l总需求是价格体系总需求是价格体系 p=(p1,p2,p)和收入分配和收入分配(r1,r2,rm)的函数的函数，而不是价格体系而不是价格体系 p 和总收入和总收入 r=r1+r2+rm 的函数的函数。可见，收入分配格局对总需求的影响至关重要，不能把总需求直接看成总收入的函数。先研究第一个问题：总需求是否是价格和总收入的函数？为此，假定经济中共有 种商品和 m 个消费者。(一一)总需求函数总需求函数总需求理论总需求理论261.总需求与总收入的一般关系总需求与总收入的一般关系总需求理论总需求理论(一一)总需求函数总需求函数 总需求要成为总收入的函数，必须对任何(dr1,dr2,drm),只要dr1+dr2+drm=0，就有dx=0(总需求不变)。计算一下：l总需求成为总收入的函数的充要条件充要条件是任何一种商品消费的收入效应系数在各个消费者之间都相同，即l总需求成为总收入的函数等价于等价于要求每个消费者的需求映射都为Gorman形式：，又等价于等价于要求每个消费者的间接效用函数具有Gorman形式：(p,ri)=ai(p)+b(p)ri。i可见，让总需求成为总收入的函数，是多么苛刻的要求！272.总需求与总收入的特殊关系总需求与总收入的特殊关系总需求理论总需求理论(一一)总需求函数总需求函数尽管一般情况下，我们很难把总需求写成价格和总收入的函数，但是在某些特殊情况下还是可以做到的。当消费者收入是通过提供生产要素得到的时候，总需求就仅仅是价格的函数，与收入无关。当个人收入是通过一定的分配程序而得到的时，就有可能把总需求写成价格和总收入的函数。这种确定个人收入的收入分配程序，叫做收入分配法则收入分配法则，可以表述为：ri=fi(p,r)，其中 ri 为消费者 i 得到的收入(i=1,2,m)，r 为总收入。l当个人收入是按照收入分配法则当个人收入是按照收入分配法则 ri=fi(p,r)(i=1,2,m)得到得到时时，就可把总需求写成价格和总收入的函数就可把总需求写成价格和总收入的函数，并且此时的总并且此时的总需求需求 x 仅仅是价格仅仅是价格 p 和总收入和总收入 r 的函数的函数：28(二二)总需求与弱公理总需求与弱公理总需求理论总需求理论现在讨论第二个问题：总需求能否显示偏好？即个人需求的性质能在多大程度上传递给总需求？可以看出：l零阶齐次性、连续可微性、瓦尔拉定律能够从个人需求函数传递到总需求函数。8需求弱公理也能够从个人需求传递给总需求吗需求弱公理也能够从个人需求传递给总需求吗？我们在最简单的收入分配法则 ri=i r(i=1,2,m)下讨论这个问题，其中 i 为非负常数，1+2+m=1。在这种收入分配法则下，总需求仅仅是价格和总收入的函数：将会看到，即使在如此简单、具体的收入分配法则下，总需求也不一定满足需求弱公理。291.不服从弱公理的总需求事例不服从弱公理的总需求事例(二二)总需求与弱公理总需求与弱公理总需求理论总需求理论两种商品：X和Y；两个消费者：A和B；收入平均分配：r1=r2=r/2。A的需求映射：x=(p,r)；B的需求映射：y=(p,r)。lA和和B的个人需求都服从弱公理的个人需求都服从弱公理。如右图所示：价格从 p 变到 p，总收入 r 未变。A的需求从 x=(p,r/2)变到 x=(p,r/2)：x x，p x r/2B的需求从 y=(p,r/2)变到 y=(p,r/2)：y y，p y r/2总需求从 z=z(p,r)变到 z =z(p,r)：z=x+y，z =x+yl总需求不服从弱公理总需求不服从弱公理：令w=0.5(x+y)=0.5 z，w=0.5(x+y)=0.5 z。如上图所示，w w，p w r/2，p w r/2。可见，z z，p z r，p z r，这说明总需求不满足弱公理。xyxyww(p,r/2)(p,r/2)302.不服从弱公理的原因分析不服从弱公理的原因分析(二二)总需求与弱公理总需求与弱公理总需求理论总需求理论瓦尔拉需求：满足弱公理 满足补偿替代定律。既然个人需求满足弱公理，因此也满足补偿替代定律：价格从 p 变到 q 时，只要 i s=si=qxi(p,i r)，就有(p q)(xi(p,i r)xi(q,i s)0，且该严格不等式在 xi(p,i r)xi(q,i s)时成立(i=1,2,m)，从而(p q)(x(p,r)x(q,s)0且该严格不等式在 x(p,r)x(q,s)时成立。由此可见，问题出在收入补偿上。价格变化后，虽然总收入得到了补偿从而保证了实际总收入不变，即s=qx(p,r)，但按照分配法则，补贴后消费者的收入变为 si=i s，而这个收入水平并不能保证消费者i 的个人实际收入水平不变，即不能保证 si=qxi(p,i r)成立。因此，不等式(p q)(x(p,r)x(q,s)0未必成立。这就是不服从弱公理的原因。313.需求无补偿法则需求无补偿法则(二二)总需求与弱公理总需求与弱公理总需求理论总需求理论既然补偿总收入未必能如数补偿到个人手中，干脆就别要求个人收入补偿，而直接采用需求无补偿法则需求无补偿法则。l需求无补偿法则需求无补偿法则 要求:X 满足如下条件：对任何价格体系p,q 及收入 r，(p,r)(q,r)(p q)(p,r)(q,r)0。n定理 设需求映射 x=(p,r)可微，x/p=(xh/pk)。如果:X 满足需求无补偿法则，则对任何价格体系 p 及收入 r，矩阵 x/p 半负定。如果对任何(p,r)，矩阵 x/p都负定，则:X 服从需求无补偿法则，并且只要 p q，就有(p,r)(q,r)。n定理 设需求映射:X 满足齐次性公理和瓦尔拉公理。如果 满足需求无补偿法则，则 满足需求弱公理。把此定理应用于总需求，即可得到总需求与弱公理的关系。324.总需求服从弱公理的条件总需求服从弱公理的条件(二二)总需求与弱公理总需求与弱公理总需求理论总需求理论n定理 在收入分配法则ri=i r(i=1,2,m)下，我们有：如果每个消费者的需求映射都满足需求无补偿法则，那么总需求映射也满足需求无补偿法则。如果每个消费者的需求映射都满足需求无补偿法则，并具有零阶齐次性和瓦尔拉性质，则总需求映射满足需求弱公理。需求无补偿法则的要求有多强？显然，效用最大化不能保证个人需求服从此法则，从而不能保证总需求满足弱公理。经研究发现，当偏好具有齐次性质时，需求就能满足无补偿法则。所谓偏好具有齐次性齐次性(homothetic property)，是指对任何 x,yX 及任何实数 0，若 x y，则 x y。具有(k 阶)齐次效用函数的偏好都具有齐次性。可见，需求无补偿法则的要求并不苛刻。33(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论最后来讨论第三个问题：总需求的社会福利意义如何？问题的实质是，总需求作为价格和总收入的函数，能否看成是某个虚构的消费者的需求？如果答案是肯定的，这个虚构消费者就叫做消费者代表，然后利用消费者代表来分析社会福利。消费者代表是从整体经济活动出发，从实证经济学意义上构造的。构造消费者代表的目的，主要是分析社会福利，而社会福利属于规范经济学的范畴。这样，从实证意义上构造的消费者代表，其规范经济学意义如何，便是一个重要问题。把消费者代表从实证意义和规范意义上加以区分，这对于正确理解消费者代表的概念是有益的。我们还是从收入分配法则 ri=fi(p,r)(i=1,2,m)出发。在这个法则下，总需求是价格和总收入的函数：341.实证代表实证代表(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论X i：消费者 i 的消费集合(i=1,2,m)；X：总消费集合。Ii(p)=minpx:xX i(i=1,2,m)，I(p)=minp x:xX。n定理 如果各个消费者的消费集合X i 都是商品空间 的下有界非空闭凸子集，则总消费集合 X 也是下有界非空闭凸集。总需求 x=(p,r)也是从 到 X 的映射，即:X。如果这个映射能看成是某个消费者的需求映射，那么意义就不一般。n定义 如果存在总消费集合X 上的偏好关系，使得总需求映射 成为基于偏好 的需求映射，则称(X,)为总需求的消费消费者实证代表者实证代表，简称消费者代表消费者代表。注意注意：消费者代表是一种理论构造，是虚构的消费者。352.规范代表规范代表(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论为了讨论消费者代表的社会福利意义，需要引入社会福利函数的概念。n定义 社会福利函数是这样的一个函数 ，它给全部 m 个消费者的每一种可能的效用水平向量(u1,u2,um)都指定了相应的一个效用值(社会福利指标)W(u1,u2,um)。n假设：社会福利函数是可微的、递增的凹函数社会福利函数是可微的、递增的凹函数。首先，只要有一部分人的效用水平提高，同时其他人的效用水平不会下降，那么社会福利水平就得到了提高。其次，一味提高个别人的效用水平，那么社会福利的增加量将越来越少，这就是社会福利函数为凹函数的意义所在。最后，要求社会福利函数可微，就是说能够计算个人福利增加所带来的边际社会福利的多少。36(1)(1)社会福利最大化社会福利最大化社会福利最大化社会福利最大化(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论2.规范代表规范代表收入再分配提高社会福利社会福利最大化：在既定的总收入下，确定一种收入分配，使得W(u1,u2,um)达到最大。i(p,ri)：消费者 i 的间接效用函数(i=1,2,m)，W:R R 为社会福利函数，r 为总收入，p为价格体系。l社会福利最大化问题的准确表述社会福利最大化问题的准确表述：max W(1(p,r1),2(p,r2),m(p,rm)s.t.r1+r 2+rm r l社会间接效用函数社会间接效用函数：社会福利最大化问题的解定义了一个社会间接效用函数 (p,r)：37(2)(2)规范意义上的消费者代表规范意义上的消费者代表规范意义上的消费者代表规范意义上的消费者代表(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论2.规范代表规范代表n定理 如果收入分配法则 ri=fi(p,r)(i=1,2,m)解决了社会福利最大化问题，即对任何价格体系 p 和任何总收入 r，由该分配法则确定的收入分配(r1,r 2,rm)都是社会福利最大化问题的解，那么由该解所确定的社会间接效用函数 (p,r)就是总需求 x=(p,r)的消费者代表的间接效用函数。本定理表明，当一种收入分配法则解决了社会福利最大化问题时，总需求的消费者代表的效用就是社会的最大福利。l这种代表社会福利最高水平的消费者代表代表社会福利最高水平的消费者代表，才具有社会福利意义，故称为规范意义上的消费者代表规范意义上的消费者代表，简称规范代表规范代表。规范代表与福利函数有关：福利函数不同，规范代表不同。规范代表必是实证代表，但实证代表未必是规范代表。38例例1.齐次偏好与规范代表齐次偏好与规范代表假定每个消费者的效用函数都为一阶齐次函数，社会福利函数为 。可以证明，收入分配法ri=i r(i=1,2,m)解决了社会福利最大化问题。因此，总需求x=(p,r)可看成规范代表的需求。例例2.Gorman形式与规范代表形式与规范代表假定每个消费者都具有Gorman形式的间接效用函数，从而总需求是价格和总收入的函数：x=(p,r)。社会福利函数：。可以证明，任何收入分配(r1,r2,rm)都是社会福利最大化问题的解，从而任何实证代表都是规范代表。(3)(3)规范代表事例规范代表事例规范代表事例规范代表事例(三三)消费者代表消费者代表总需求理论总需求理论2.规范代表规范代表39第第6 6次作业次作业设D:X 是基于选择的需求集映，且满足需求弱公理。证明：对任何(p,r),(q,s)及任何xD(p,r),yD(q,s)，如果 q x=s 且 yD(p,r)，则(pq)(xy)0。(11月月9日前，通过日前，通过e-mail交给助教交给助教胡谍胡谍)40