自动控制原理课件(精)8.ppt
第第8章章 非线性系统理论非线性系统理论8.1 8.1 引言引言8.2 8.2 典型非线性特性的数学描述及其对系典型非线性特性的数学描述及其对系统性能的影响统性能的影响8.3 8.3 描述函数法描述函数法8.4 8.4 相平面法相平面法8.1 引言引言 8.1.1非线性系统特点非线性系统特点8.1.2研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义与方法8.1.1 非线性系统特点非线性系统特点非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点非线性系统与线性控制系统相比，具有一系列新的特点线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠线性系统满足叠加原理，而非线性控制系统不满足叠加原理。加原理。滤波器滤波器I滤波器滤波器II非线性器件非线性器件I非线性器件非线性器件IIX1+X2Y1Y2图图81带滤波器的非线性系统带滤波器的非线性系统 2.2.非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和非线性系统的稳定性不仅取决于控制系统的固有结构和参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系。参数，而且与系统的初始条件以及外加输入有关系。例：对于一由非线性微分方程例：对于一由非线性微分方程X=-x(1x)(8-1).描描述述的的非非线线性性系系统统，显显然然有有两两个个平平衡衡点点，即即x1=0和和x2=1。将上式改写为将上式改写为设设t0时，系统的初态为时，系统的初态为x0。积分上式可得积分上式可得(8-2)x(t)t10图图82一阶非线性系统一阶非线性系统 3.3.非线性系统可能存在自激振荡现象非线性系统可能存在自激振荡现象4.非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂非线性系统在正弦信号作用下，其输出存在极其复杂的情况：的情况：（1）跳跃谐振和多值响应）跳跃谐振和多值响应 如图如图8 83 3所示的非线性弹簧输出的幅频特性。所示的非线性弹簧输出的幅频特性。2.1345.图图83跳跃谐振与多值响应跳跃谐振与多值响应(2)分频振荡和倍频振荡分频振荡和倍频振荡非非线线性性系系统统在在正正弦弦信信号号作作用用下下，其其稳稳态态分分量量除除产产生生同同频频率率振振荡荡外外，还还可可能能产产生生倍倍频频振振荡荡和和分分频频振振荡荡。如如图图84所示波形。所示波形。输入信号输入信号倍频信号倍频信号分频信号分频信号ttt图图84倍频振荡与分频振荡倍频振荡与分频振荡8.1.2 研究非线性系统的意义与方法研究非线性系统的意义与方法 1.研究非线性系统的意义研究非线性系统的意义1）实实际际的的控控制制系系统统，存存在在着着大大量量的的非非线线性性因因素素。这这些些非非线线性性因因素素的的存存在在，使使得得我我们们用用线线性性系系统统理理论论进进行行分分析析时时所所得得出出的的结结论论，与与实实际际系系统统的的控控制制效效果果不不一一致致。线线性性系系统统理理论论无无法法解释非线性因素所产生的影响。解释非线性因素所产生的影响。2）非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。非线性特性的存在，并不总是对系统产生不良影响。2.研究非线性系统的方法研究非线性系统的方法 1）相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统相平面法是用图解的方法分析一阶，二阶非线性系统的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特的方法。通过绘制控制系统相轨迹，达到分析非线性系统特性的方法。性的方法。2）描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一描述函数法是受线性系统频率法启发，而发展出的一种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，种分析非线性系统的方法。它是一种谐波线性化的分析方法，是频率法在非线性系统分析中的推广。是频率法在非线性系统分析中的推广。3 3）计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线计算机求解法是利用计算机运算能力和高速度对非线性微分方程的一种数值解法。性微分方程的一种数值解法。2.研究非线性系统的方法研究非线性系统的方法8.2典型非线性特性的数学描述及典型非线性特性的数学描述及其其对系统性能的影响对系统性能的影响8.2.1饱和特性饱和特性8.2.2死区特性死区特性8.2.3间隙间隙8.2.4继电特性继电特性8.2.1 饱和特饱和特性性 在电子放大器中常见的一种非线性，如图在电子放大器中常见的一种非线性，如图85所示：所示：饱饱和和装装置置的的输输入入特特性性的的数数学描述如下：学描述如下：(8-1)xekbe0-e0图图85饱和特性饱和特性8.2.2 8.2.2 死区特性死区特性 死区特性也称为不灵敏区，如图死区特性也称为不灵敏区，如图8-68-6所示。其所示。其数学描数学描述述如下：如下：X(t)e(t)e0-e0k图图86死区特性死区特性(8-3)8.2.3 8.2.3 间隙间隙如图如图8-7所示，它的所示，它的数学描述数学描述如下：如下：X(t)0X(t)0,ee0;e(t)-e0e0,ee0;e0,e0,ee0eme0e0,-meee0e0,-e0e0,e-mee0,e 0e+e 00.5 ,e+e 0 .区域（区域（1）：）：e=-0.5e=-0.5+c1e=-0.25t2+c1t+c2.代入初始条件代入初始条件e=-0.5te=-0.25t2+6e=-e2+6.相相轨轨迹迹为为一一抛抛物物线线，如如图图8-27所所示示系系统统从从A出出发发到到达达B点点，进入区域（进入区域（2）。）。B点坐标可求得点坐标可求得e=-2,e=2BB区域（区域（2）：）：e=0.5e=0.5t2+c3e=0.25t2+c3t+c4代入初始条件求得代入初始条件求得C(1,1)B(2,2)A(0,6)（1）（2）图图8-27.e=0.5t 2e=0.25t2 2t+2e=e2-2.系统沿抛物线从系统沿抛物线从B点运动到点运动到C点，进入区域（点，进入区域（1），），C点坐标点坐标可求得为（可求得为（1，1）区域（区域（1）e=-0.5e=-0.5t+c5e=-0.25t2+c5+c6 由初始条件由初始条件c（1，1）可求可求e=-0.5t+1e=-0.25t2+t 1e=-e2.系统沿抛物线由系统沿抛物线由C点运动到原点。由点运动到原点。由A点出发运动到原点点出发运动到原点O的时间的时间tAO可由下式求得可由下式求得由各区域运动方程可分别求得由各区域运动方程可分别求得 tAB=4 秒秒 tBC=6秒秒 tCO=2秒秒 tAO=4+6+2=12秒秒
