教育专题：教育专题：算法案例（第三课时）　课件.ppt

算法案例一、进位制一、进位制1 1、什么是进位制？、什么是进位制？最常用的是十进制数，我们约定满十进一。满最常用的是十进制数，我们约定满十进一。满二进一，就是二进制，满十二进一，就是十二二进一，就是二进制，满十二进一，就是十二进制。满进制。满几几进一就是进一就是几几进制。进制。进位制是人们为了计数和运算方便而约进位制是人们为了计数和运算方便而约定的定的记数系统记数系统。进位制是一种记数方式，用有限的进位制是一种记数方式，用有限的数字数字在不同在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为为基数基数，基数为，基数为n，即可称，即可称n进位制，简称进位制，简称n进制。进制。比如时间和角度的单位用六十进位制比如时间和角度的单位用六十进位制,计算计算“一打一打”数值时是数值时是12进制的。进制的。电子计算机用的是二进制电子计算机用的是二进制 3 3、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构、我们了解十进制吗？所谓的十进制，它是如何构成的？成的？十进制由两个部分构成十进制由两个部分构成例如：例如：3721其它进位制的数又是如何的呢？其它进位制的数又是如何的呢？第一、它有第一、它有0 09 9十个数字；十个数字；第二、它有第二、它有“数位数位”，即，即从右往左从右往左为个位、十位、为个位、十位、百位、千位等等。百位、千位等等。(用用10个数字来记数，称基数为个数字来记数，称基数为10)表示有：表示有：1个个1，2个十，个十，7个百即个百即7个个10的平方，的平方，3个千即个千即3个个10的立方的立方十进制：十进制：“满十进一满十进一”二、二、二进制二进制二进制是用二进制是用0 0、1 1两个数字来描述的如两个数字来描述的如1100111001二进制的表示方法二进制的表示方法区分的写法：区分的写法：1100111001（2 2）或者或者(11001)(11001)2 2八进制呢？八进制呢？如如73427342(8)(8)k k进制呢？进制呢？a an na an-1n-1a an-2n-2a a1(k)1(k)？表示成不同位上数字与基数的幂表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。的乘积之和的形式。一般地一般地,若若k是一个大于是一个大于1的整数的整数,那么以那么以k为基数的为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式起的形式anan-1a1a0(k)(0ank,0an-1,a1,a0n?输出输出b是是否否INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=a MOD 10DO b=b+t*k(i-1)a=a10 t=a MOD 10 i=i+1LOOP UNTIL inPRINT bEND开始开始结束结束输入输入a,k,nb=0 i=1把把a的右数第的右数第i位数字赋给位数字赋给tb=b+tk i1i=i+1in?输出输出b是是否否根据逢二进一的原则：用根据逢二进一的原则：用2连续去除连续去除89或所得的商，然或所得的商，然后取余数后取余数)例例2 把把89化为二进制数化为二进制数解：解：根据根据“逢二进一逢二进一”的原则，有的原则，有892441 2(2220)+1 2(2(2110)+0)+1 2(2(2(2 51)+0)+0)+15 2 212（2（2（2（221）1）0）0）189126025124123022021120所以：所以：89=1011001（2）2（2（2（2321）0）0）12（2（242220）0）12（2523+2200）12624+23002089244144 222022 211011 2 51 2(2(2(2(2 21)+1)+0)+0)+1所以所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）12、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制除除二二取取余余法法注意：注意：1.1.最后一步商为最后一步商为0 0，2.2.将上式各步所得的余数将上式各步所得的余数从下到上排列从下到上排列，得到：，得到：89=1011001 89=1011001（2 2）2 2、十进制转换为二进制、十进制转换为二进制例例2 2 把把8989化为二进制数化为二进制数5 52 22 22 21 12 20 01 10 0余数余数11112222444489892 22 22 22 20 01 11 10 01 1练习练习将下面的十进制数化为二进制数？将下面的十进制数化为二进制数？（1 1）1010（2 2）2020例例3 3 把把8989化为五进制数化为五进制数3 3、十进制转换为其它进制、十进制转换为其它进制解：解：根据根据除除k k取余法取余法以以5 5作为除数，相应的除法算式为：作为除数，相应的除法算式为：所以，所以，89=32489=324（5 5）89895 517175 53 35 50 04 42 23 3余数余数练习：练习：完成下列进位制之间的转化：完成下列进位制之间的转化：（1）10231（4）=（10）；（2）235（7）=（10）；（3）137（10）=（6）；（4）1231（5）=（7）；（5）213（4）=（3）；（6）1010111（2）=（4）。3013451113(2)124 (4)转化转化191得得362(7)(5)1110(3)设计一个将设计一个将十进制数十进制数a转换为转换为k进制数的程序进制数的程序开始开始结束结束输入输入a,k求求a除以除以k的商的商qa=qq=0?输出输出b是是否否求求a除以除以k的余数的余数r把得到的余数从右到左排列得把得到的余数从右到左排列得b 能写出它能写出它的程序吗的程序吗?1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；2十进制与二进制之间转换的方法；先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。小结小结3十进制数转化为k进制数的方法：（除除k取余法取余法）用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数。