《运筹学》习题课.ppt

线性规划模型与Lindo6使用社科系工商管理教研室社科系工商管理教研室陈陈 鼎鼎 藩藩图解法求解：图解法求解：单纯形法求解：单纯形法求解：建模问题：建模问题：Ex1Ex1.某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要要700g700g蛋白质，蛋白质，30g30g矿物质，矿物质，100mg100mg维生素，现有五种饲料可维生素，现有五种饲料可供选用，各种饲料每供选用，各种饲料每kg kg 营养成份含量及单价如下表所示：营养成份含量及单价如下表所示：饲料饲料 蛋白质（蛋白质（g）矿物质（矿物质（g）维生素（维生素（mg）价格（元价格（元/kg）A 3 1 0.5 0.2B 2 0.5 1.0 0.7C 1 0.2 0.2 0.4D 6 2 2 0.3E 18 0.5 0.8 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省的要求确定既满足动物生长的营养需求，又使费用最省的选用饲料方案。选用饲料方案。MIN 0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5ST3X1+2X2+X3+6X4+18X5=700X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5=300.5X1+X2+0.2X3+2X4+0.8X5=100ENDLINDO 输入文件：输入文件：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)32.43590 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.059615 X2 0.000000 0.593590 X3 0.000000 0.352564 X4 39.743591 0.000000 X5 25.641026 0.000000LINDO 输出文件：输出文件：Ex2Ex2.一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如一艘货轮分前、中、后三个货仓，它们的容积和最大允许载重量如表表-1-1所示。现有三种货物待运，有关数据见表所示。现有三种货物待运，有关数据见表-2-2。项项项项 目目目目 后舱后舱后舱后舱 中舱中舱中舱中舱 前舱前舱前舱前舱最大载重量最大载重量最大载重量最大载重量（t t）容积（容积（容积（容积（mm3 3）2000 2000 4000 4000 3000 3000 5400 5400 1500 1500 1500 1500表表-2-2商品商品商品商品 数量数量数量数量（件）（件）（件）（件）每件容积每件容积每件容积每件容积（mm3 3/件）件）件）件）每件重量每件重量每件重量每件重量 （t t）运价运价运价运价（元（元（元（元/件）件）件）件）A AB BC C 600 60010001000 800 800 1010 5 5 7 7 8 8 6 6 5 5 1000 1000 700 700 600 600表表-1-1为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差为了航运安全，要求：前、后舱分别与中舱之间的载重量比例的偏差不超过不超过1515，前后舱之间不超过，前后舱之间不超过1010，问该货轮应装载、各多少，问该货轮应装载、各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划模型。Ex3Ex3.宏银公司承诺为某建设项目从宏银公司承诺为某建设项目从20032003年起的年起的4 4年中每年初分别提供以下年中每年初分别提供以下数额的贷款（万元）：数额的贷款（万元）：20032003年年年年 20042004年年年年 20052005年年年年 20062006年年年年 100 100 150150 120 120 110 110以上贷款资金均须与以上贷款资金均须与20022002年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用，年底前筹建齐，但为了充分发挥这笔资金的作用，在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目：在满足每年贷款额的情况下可将多余资金分别用于下列投资项目：（1 1）于）于20032003年初购买年初购买A A种债券种债券，期限期限3 3年年，到期后本息合计为投资额的，到期后本息合计为投资额的140%140%，但，但限购限购6060万元万元；（2 2）20032003年初年初 B B债券债券 期限期限2 2年年 125%125%限购限购9090万万（3 3）20042004年初年初 C C债券债券 期限期限2 2年年 130%130%限购限购5050万万（4 4）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息）并于每年年初将任意数额的资金放于银行中，年息4%4%，于年底取出；，于年底取出；问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使问宏银公司应如何运用好这笔酬金到的资金，使20022002年底需筹集到的资金数年底需筹集到的资金数额最少？额最少？Ex4.Ex4.工业原材料的合理利用问题工业原材料的合理利用问题 要制作要制作100100套钢筋架子，每套有长套钢筋架子，每套有长2.92.9米、米、2.12.1米和米和1.51.5米的米的钢筋各一根。已知原材料长钢筋各一根。已知原材料长7.47.4米，应如何切割，使用原材料最米，应如何切割，使用原材料最节省，试建立此问题的线性规划模型。节省，试建立此问题的线性规划模型。2.9m2.9m2.1m2.1m1.5m1.5m 剩余剩余 下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护下表为某医院每天的护士值班最低需求人数。已知护士连续工作士连续工作士连续工作士连续工作5 5天必须休息天必须休息天必须休息天必须休息2 2天。在正常工作日（天。在正常工作日（天。在正常工作日（天。在正常工作日（5 5天）周工资天）周工资天）周工资天）周工资为为为为300300元；周六上班额外补助元；周六上班额外补助元；周六上班额外补助元；周六上班额外补助2525元；周日上班额外补助元；周日上班额外补助元；周日上班额外补助元；周日上班额外补助3535元。元。元。元。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。试安排护士值班计划，使医院的总工资支出最少。Ex5 分配问题分配问题DayDayMonMonTueTueWedWedThu Thu Fri Fri Sat Sat SunSunReqReq2020131310101212161618182020