习题课-相对论.ppt

作业中的问题作业中的问题 典型问题典型问题 1.演算过程，马虎大意。演算过程，马虎大意。2.演算过程，偷懒。演算过程，偷懒。练习练习2，第，第1题：计算圆周运动的速度时题：计算圆周运动的速度时练习练习3，第，第1题：计算速度与时间的关系时题：计算速度与时间的关系时A，根据题意列出了算式，但没有求解结果。，根据题意列出了算式，但没有求解结果。B，不进行演算，直接抄答案。，不进行演算，直接抄答案。洛仑兹变换部分洛仑兹变换部分，练习题，练习题2，北京，北京-长沙起飞时间间隔长沙起飞时间间隔仔细演算，结果应为仔细演算，结果应为 0.00894s。答案是。答案是8.94s错误错误3.未按照题目要求未按照题目要求给出结果给出结果运动学部分练习运动学部分练习2，第，第4题：求题：求（1）初始时刻的）初始时刻的速率速率；（写成了矢量（写成了矢量/分量形式）分量形式）（2）t=2s时加速度的时加速度的大小大小；（3）t=1s时切向和法向加速度的时切向和法向加速度的大小大小。先求切向加速度，再求法向加速度。先求切向加速度，再求法向加速度。一般不使用公式求曲率半径：一般不使用公式求曲率半径：4，潦草从事潦草从事（，复习咋办？）（，复习咋办？）卷面不整洁卷面不整洁。5，符号表达混乱。，符号表达混乱。规范，准确，习惯规范，准确，习惯经典力学部分经典力学部分 问题较多的题目问题较多的题目 练习练习1，第，第1题和第题和第4题，反映出同学们题，反映出同学们对切向加对切向加速度的概念没弄清楚，或者将各种加速度混淆了速度的概念没弄清楚，或者将各种加速度混淆了。质点的瞬时速率质点的瞬时速率自然坐标系自然坐标系1.练习练习3，第第4题题，自设条件自设条件:出口时子弹受力为出口时子弹受力为0，故有：，故有：解得：解得：此假设是不对的。此假设是不对的。另一种错误的解法是另一种错误的解法是上述两种解法得到的结果属于巧合！上述两种解法得到的结果属于巧合！正确的解法是正确的解法是解得：解得：2.一、狭义相对论的两条基本原理一、狭义相对论的两条基本原理1、光速不变原理、光速不变原理 光在真空中相对于一切惯性系的速率恒等于光在真空中相对于一切惯性系的速率恒等于c。2、相对性原理、相对性原理 在一切惯性系中物理规律都有相同的数学形式。在一切惯性系中物理规律都有相同的数学形式。狭义相对论狭义相对论正变换正变换逆变换逆变换二、洛仑兹变换式二、洛仑兹变换式1、同时是相对的、同时是相对的三、狭义相对论时空观三、狭义相对论时空观2、因果关系是绝对的、因果关系是绝对的同时异地事件同时异地事件同时同地事件同时同地事件3、长度收缩效应、长度收缩效应4、时间延缓效应、时间延缓效应四、狭义相对论动力学基础四、狭义相对论动力学基础1 质量与速度的关系质量与速度的关系2 动量与速度的关系动量与速度的关系3、相对论动能公式、相对论动能公式粒子的静能粒子的静能4、质能关系、质能关系原子能计算公式：原子能计算公式：E=(m0)c2 5、相对论动量能量关系、相对论动量能量关系静止质量静止质量 为为0的粒子，一定以光速运动。的粒子，一定以光速运动。静止质量不为静止质量不为0的粒子，速度一定小于光速。的粒子，速度一定小于光速。粒子的总能量粒子的总能量1下列几种说法：下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。）所有惯性系对物理基本规律都是等价的。（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。同。其中哪些说法是正确的？其中哪些说法是正确的？（A）只有（）只有（1）（）（2）正确。）正确。（B）只有（）只有（1）（）（3）正确。）正确。（C）只有（）只有（2）（）（3）正确。）正确。（D）三种说法都正确。）三种说法都正确。洛仑兹变换洛仑兹变换一、选择题一、选择题D2宇宙飞船相对于地面以速度宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过经过t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为：则由此可知飞船的固有长度为：AB3两事件在两事件在S系中的时空坐标分别为系中的时空坐标分别为x1=x0，t1=x0/2c和和x2=2x0，t2=x0/c。若两事件在。若两事件在S系中是同时发生的，系中是同时发生的，则则S系相对系相对S系运动的速率为系运动的速率为 1已知惯性系已知惯性系S相对于惯性系相对于惯性系S系以系以0.5c的匀速度沿的匀速度沿x轴的负方向运动，若从轴的负方向运动，若从S系的坐标原点系的坐标原点O沿沿x轴正方向轴正方向发出一光波，则发出一光波，则S系中测得此光波的速度为系中测得此光波的速度为 。二、填空题二、填空题c2在惯性系在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生事件比第一事件晚发生t=2秒钟，而在另一惯性系秒钟，而在另一惯性系S中，中，观测第二事件比第一事件晚发生观测第二事件比第一事件晚发生t=2秒钟，那么在秒钟，那么在S中发生两事件的地点之间的距离是中发生两事件的地点之间的距离是 。根据根据 经典力学相对性原理经典力学相对性原理只适用于只适用于描述机械运动的描述机械运动的力学规律，体现了绝对时空观，只适用于低速运动。力学规律，体现了绝对时空观，只适用于低速运动。狭义相对论的相对性原理狭义相对论的相对性原理适用于适用于包括力学规律包括力学规律和电磁规律在内的一切物理定律，体现了相对时空和电磁规律在内的一切物理定律，体现了相对时空观适用于低速和高速运动。观适用于低速和高速运动。1.经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？经典相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？练习册习题练习册习题 2.解：解：S 系：地面，正方向北京系：地面，正方向北京长沙长沙 S系：系：飞船飞船x=1200103m，t=0，u=0.999c，t =？由洛仑兹变换得由洛仑兹变换得t =t长沙长沙-t北京北京0，所以长沙先起飞。，所以长沙先起飞。3.解：解：4.解：根据题意，解：根据题意，t=0，x=1000m，x=2000m。得得=5.7710-6 s 由由1（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？同时发生？（2）在某惯性系中发生同一时刻、不同地点的两个）在某惯性系中发生同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：关于上述两个问题的正确答案是：(A)（1）同时，（）同时，（2）不同时）不同时 (B)（1）不同时，（）不同时，（2）同时）同时(C)（1）同时，（）同时，（2）同时）同时 (D)（1）不同时，（）不同时，（2）不同时）不同时 相对论时空观相对论时空观 一、选择题一、选择题B地球上观测到的脉冲周期为运动时地球上观测到的脉冲周期为运动时2根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去，假定在地球上观察空中的天体都离开我们的星球而去，假定在地球上观察到一颗脉冲星（能发出周期性脉冲无线电波的星）的脉到一颗脉冲星（能发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为冲周期为0.50s，且这颗星正在以运行速度，且这颗星正在以运行速度0.80c(c为真空为真空中光速中光速)离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是：（A）0.10s (B)0.30s (C)0.50s (D)0.83s 3一宇航员要到离地球为一宇航员要到离地球为5光年的星球去旋行，如果宇光年的星球去旋行，如果宇航员希望把这路程缩短为航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是：（于地球的速度是：（c为真空中光速）为真空中光速）C由长度收缩效应由长度收缩效应填空题填空题1.在在S系中的系中的x轴上相隔为轴上相隔为x处有两只同步的钟处有两只同步的钟A和和B，读数相同，在，读数相同，在S系的系的x轴上也有一只同样的钟轴上也有一只同样的钟A，若，若S系相对于系相对于S系的运动速度为系的运动速度为v，沿，沿x轴方向，且当轴方向，且当A与与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A钟与钟与B钟相遇时，在钟相遇时，在S系中系中B钟的读数是钟的读数是 ；此时在；此时在S系中系中A钟的读数是钟的读数是 。研究的问题：研究的问题：A钟从钟从A点运动到点运动到B点所需的时间点所需的时间则则S系中记录的是系中记录的是A钟的运动时，钟的运动时，A钟自身记录的是固有时。钟自身记录的是固有时。2子是一种基本粒子，在相对于子是一种基本粒子，在相对于子静止的坐标系中子静止的坐标系中测得其寿命为测得其寿命为0=210-6s，如果，如果子相对于地球的速度子相对于地球的速度为为v=0.988c为真空中光速），则在地球坐标系中测出的为真空中光速），则在地球坐标系中测出的子的寿命子的寿命=。在在B 船中观察船中观察A船的长度船的长度在在B 船船头观察船船头观察A船船头船尾飞过的时间间隔船船头船尾飞过的时间间隔3设有宇宙飞船设有宇宙飞船A和和B，固有长度均为，固有长度均为l0=100m，沿同，沿同一方向匀速飞行，在飞船一方向匀速飞行，在飞船B上观测到飞船上观测到飞船A的船头、船的船头、船尾经过飞船尾经过飞船B船头的时间间隔为船头的时间间隔为0.610-7s，则飞船，则飞船B相相对于飞船对于飞船A的速度是的速度是 。仍然有同学问到此题。仍然有同学问到此题。1.解：解：静止于该地的甲测得的时间间隔为静止于该地的甲测得的时间间隔为固有时固有时乙测得的时间间隔为乙测得的时间间隔为运动时运动时根据根据练习册习题练习册习题 2.对火箭上的观察者，光信号传播时间对火箭上的观察者，光信号传播时间对地面上的观察者而言，飞船长对地面上的观察者而言，飞船长若地面上观察到光的传播时间为若地面上观察到光的传播时间为此时间内飞船前进的距离为：此时间内飞船前进的距离为：l=vt光实际传播的距离为：光实际传播的距离为：l-l，即：，即：3.解：（解：（1）飞船相对于观测站在运动，因而观测站）飞船相对于观测站在运动，因而观测站测得飞船的长度变短，为测得飞船的长度变短，为则飞过观测站所用的时间为则飞过观测站所用的时间为t=54/(0.8c)=2.25107s（2）宇航员观测到观测站运动的速度为）宇航员观测到观测站运动的速度为0.8c，运动，运动的距离为的距离为90m，则所用时间为，则所用时间为t=90/(0.8c)=3.75107s4.解：解：设飞船为设飞船为 系，地球系，地球S 为系，则为系，则 u=0.6c 彗星相对彗星相对S系的速度系的速度vx=-0.8c，相对，相对 系的速度为系的速度为所以宇航员看到彗星以速度所以宇航员看到彗星以速度0.946c 向他飞来。向他飞来。此题为速度变换，不做要求此题为速度变换，不做要求解法一：解法一：从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为从地球上看，发现飞船的时间和地点分别为t1、x1，飞船和彗星相碰的时间和地点分别为飞船和彗星相碰的时间和地点分别为t2、x2（见图）（见图）则：则：x1st2t1x2x按照洛仑兹变换，在按照洛仑兹变换，在 系（飞船）对应时间间隔为：系（飞船）对应时间间隔为：解法二：解法二：从飞船上看，从飞船上看，x1、x2 之间距离由尺缩效应为：之间距离由尺缩效应为：所以相碰的时间为：所以相碰的时间为：解法三：解法三：在天文台上测得的为非固有时在天文台上测得的为非固有时在飞船上测得的为固有时在飞船上测得的为固有时根据时间延缓效应根据时间延缓效应1设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K倍，则其运动速度的大小（以c表示真空中的光速）相对论动力学基础相对论动力学基础 一、选择题一、选择题C2.参照系参照系S S中，有两个静止质量都是中，有两个静止质量都是m0 0的粒子的粒子A和和B，分别以速度分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量为一个粒子，则其静止质量M0的值为的值为 提示：提示：动量守恒，碰撞后组合粒子速度为动量守恒，碰撞后组合粒子速度为0。能量守恒能量守恒D2.某核电站年发电量为某核电站年发电量为100100亿度，它等于亿度，它等于361015J的能的能量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，量，如果这是由核材料的全部静止能量转化产生的，则需消耗的核材料的质量是多少？则需消耗的核材料的质量是多少？A 0.4kg B 0.8kg C 1210-7-7kg D 1/12 10-7-7kg A二、填空题二、填空题1设电子静止质量为设电子静止质量为me，将一个电子从静止加速到，将一个电子从静止加速到速率为速率为0.60c(c为真空中光速为真空中光速)，需作功为，需作功为 。2（1）在速度）在速度v=情况下粒子的动量等于非相情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。（对论动量的两倍。（2）在速度）在速度v=情况下粒子的情况下粒子的动能等于它的静止能量。动能等于它的静止能量。3一个粒子的动能等于一个粒子的动能等于10m0c2时，它的速度为时，它的速度为 。1.解：解：电场力作功使电子的动能增加，电场力作功使电子的动能增加，Ek=Ek 0=qU=e106 J 此时电子的总能量为此时电子的总能量为E=mc2=Ek+m0c2 m=(Ek+m0c2)/c2=2.6910-30kg 由运动质量和静止质量之间的关系由运动质量和静止质量之间的关系可求可求得电子的速度得电子的速度v=0.94c(m/s)练习册习题练习册习题 根据尺缩效应，运动过程中，沿着运动方向长度为根据尺缩效应，运动过程中，沿着运动方向长度为其它方向长度不变，因而体积为其它方向长度不变，因而体积为运动质量为运动质量为密度为密度为2 解：解：3.解：解：电子的静止能量为电子的静止能量为 E0=m0c2=9.1110-31 91016=0.8210-13J电子的相对论动能为电子的相对论动能为 Ek =E -E0=4.9910-13J电子的经典动能为电子的经典动能为Ek1=0.5m0v2=0.5 9.1110-31 0.99291016 =4.01810-14J经典力学的动能与相对论动能之比是经典力学的动能与相对论动能之比是 8.0510-2。(3)由由 得得4.证明：证明：(1)由由 得得整理得：整理得：(2)当当vc时时，m=m0，由由(1)得得 P38 习题习题2-5.一桶水，随桶绕竖直中心轴匀角速一桶水，随桶绕竖直中心轴匀角速旋转，请证明：此时水面形状为抛物面。旋转，请证明：此时水面形状为抛物面。解：问题选解：问题选解：在水面附近取质量元在水面附近取质量元 dm建坐标建坐标 z-r受力分析：受力分析：N为表面张力对为表面张力对dm的合力，沿法向。的合力，沿法向。由法向支撑力由法向支撑力 N 的水平投影提供向心力的水平投影提供向心力建牛顿方程：建牛顿方程：而而这是水面投影曲线上这是水面投影曲线上dm所在点的切线所在点的切线分离变量分离变量积分积分这正是旋转抛物面方程。这正是旋转抛物面方程。水面最低点到桶底距离水面最低点到桶底距离.若已知不旋转时水深为若已知不旋转时水深为h，桶半径为，桶半径为R,则由旋转前则由旋转前后水的体积不变，有：后水的体积不变，有：z rdrOrz 2.关于长度收缩效应的问题。关于长度收缩效应的问题。设一把尺在设一把尺在 S系中静止。由系中静止。由 S系中的观察者测得系中的观察者测得尺的长度为尺的长度为现在处于现在处于 S 系中的观察者也来量该尺的长度系中的观察者也来量该尺的长度 S 系中必须同时测量尺两端的坐标，得到尺长，即系中必须同时测量尺两端的坐标，得到尺长，即测量尺的前端坐标和后端坐标在测量尺的前端坐标和后端坐标在 S 系中是两个同时系中是两个同时性事件。则由性事件。则由洛仑兹正变换洛仑兹正变换有有即即 若使用若使用逆变换逆变换有：有：设设S系中同时测量尺两端的坐标，则有：系中同时测量尺两端的坐标，则有：“尺胀效应尺胀效应”问题出在哪里？问题出在哪里？！%&￥#%￥#！对洛仑兹变换要进行正确的理解。对洛仑兹变换要进行正确的理解。使用洛仑兹变换要明确且牢记的是：等号两端的使用洛仑兹变换要明确且牢记的是：等号两端的时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。上述问题中，若在上述问题中，若在S系中同时测量尺子两端的坐系中同时测量尺子两端的坐标，则，根据同时的相对性，在标，则，根据同时的相对性，在S系看来，这两个测系看来，这两个测量事件就不是同时的，即量事件就不是同时的，即t0。因而假设。因而假设t=0是错是错误的。误的。如何由逆变换得到尺缩效应？如何由逆变换得到尺缩效应？当在当在S S系同时测量尺子两端坐标时系同时测量尺子两端坐标时,根据洛仑兹根据洛仑兹逆变换：逆变换：代入代入整理得整理得尺缩效应尺缩效应关于时间膨胀的类似疑问，解决方法类似。关于时间膨胀的类似疑问，解决方法类似。在这个问题中，必须满足的条件是：在这个问题中，必须满足的条件是：t=0.飞船相关问题飞船相关问题飞船相关问题飞船相关问题1 1，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐P2P2：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐尾尾尾尾 头头头头u u两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间。由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。P1P1P2P22 2，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题x1 t1x1 t2x1 t1x2 t2此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：飞船被发现：飞船被发现：飞船被发现：飞船被发现P2P2：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为 x x，相对，相对，相对，相对于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，此空间间隔要小于此空间间隔要小于此空间间隔要小于此空间间隔要小于 x x。3 3，太空傲游问题，太空傲游问题，太空傲游问题，太空傲游问题宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球5 5光光光光年的星球上去。年的星球上去。年的星球上去。年的星球上去。此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：宇航员在地球上；宇航员在地球上；宇航员在地球上；宇航员在地球上；P2P2：宇航员到达星球宇航员到达星球宇航员到达星球宇航员到达星球由于事件由于事件由于事件由于事件1 1和事件和事件和事件和事件2 2都发生在都发生在都发生在都发生在SS系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，SS系中二事件的系中二事件的系中二事件的系中二事件的空间间隔为空间间隔为空间间隔为空间间隔为0.0.如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系SS中，此二事件的空中，此二事件的空中，此二事件的空中，此二事件的空间间隔为间间隔为间间隔为间间隔为0 0？SSSSP1P1P2P24,4,光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是c c。当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。1.P38 习题习题2-5.一桶水，随桶绕竖直中心轴匀角速一桶水，随桶绕竖直中心轴匀角速旋转，请证明：此时水面形状为抛物面。旋转，请证明：此时水面形状为抛物面。解：问题选解：问题选解：在水面附近取质量元在水面附近取质量元 dm建坐标建坐标 z-r受力分析：受力分析：N为表面张力对为表面张力对dm的合力，沿法向。的合力，沿法向。由法向支撑力由法向支撑力 N 的水平投影提供向心力的水平投影提供向心力建牛顿方程：建牛顿方程：而而这是水面投影曲线上这是水面投影曲线上dm所在点的切线所在点的切线分离变量分离变量积分积分这正是旋转抛物面方程。这正是旋转抛物面方程。水面最低点到桶底距离水面最低点到桶底距离.若已知不旋转时水深为若已知不旋转时水深为h，桶半径为，桶半径为R,则由旋转前则由旋转前后水的体积不变，有：后水的体积不变，有：z rdrOrz 2.关于长度收缩效应的问题。关于长度收缩效应的问题。设一把尺在设一把尺在 S系中静止。由系中静止。由 S系中的观察者测得系中的观察者测得尺的长度为尺的长度为现在处于现在处于 S 系中的观察者也来量该尺的长度系中的观察者也来量该尺的长度 S 系中必须同时测量尺两端的坐标，得到尺长，即系中必须同时测量尺两端的坐标，得到尺长，即测量尺的前端坐标和后端坐标在测量尺的前端坐标和后端坐标在 S 系中是两个同时系中是两个同时性事件。则由性事件。则由洛仑兹正变换洛仑兹正变换有有即即 若使用若使用逆变换逆变换有：有：设设S系中同时测量尺两端的坐标，则有：系中同时测量尺两端的坐标，则有：“尺胀效应尺胀效应”问题出在哪里？问题出在哪里？！%&￥#%￥#！对洛仑兹变换要进行正确的理解。对洛仑兹变换要进行正确的理解。使用洛仑兹变换要明确且牢记的是：等号两端的使用洛仑兹变换要明确且牢记的是：等号两端的时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。时空坐标是同一事件在不同惯性系中的时空坐标。上述问题中，若在上述问题中，若在S系中同时测量尺子两端的坐系中同时测量尺子两端的坐标，则，根据同时的相对性，在标，则，根据同时的相对性，在S系看来，这两个测系看来，这两个测量事件就不是同时的，即量事件就不是同时的，即t0。因而假设。因而假设t=0是错是错误的。误的。如何由逆变换得到尺缩效应？如何由逆变换得到尺缩效应？当在当在S S系同时测量尺子两端坐标时系同时测量尺子两端坐标时,根据洛仑兹根据洛仑兹逆变换：逆变换：代入代入整理得整理得尺缩效应尺缩效应关于时间膨胀的类似疑问，解决方法类似。关于时间膨胀的类似疑问，解决方法类似。在这个问题中，必须满足的条件是：在这个问题中，必须满足的条件是：t=0.飞船相关问题飞船相关问题飞船相关问题飞船相关问题1 1，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题，宇宙飞船通过观测站问题此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐：观测站与头部对齐P2P2：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐：观测站与尾部对齐尾尾尾尾 头头头头u u两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而两个事件都发生在同一个地点：观测站。因而观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间观测站上测得的时间是固有时间。由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观由于飞船相对于观测站是运动的，因而，在观测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。测站看来，飞船的长度小于其静止时的长度。P1P1P2P22 2，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题，宇宙飞船与彗星相撞的问题x1 t1x1 t2x1 t1x2 t2此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：飞船被发现：飞船被发现：飞船被发现：飞船被发现P2P2：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞：飞船与彗星相撞两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。两个事件都发生在同一地点：飞船。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。因而飞船上测得的时间是固有时间。从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为从地面上观测，此二事件的空间间隔为 x x，相对，相对，相对，相对于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，于飞船，此空间间隔是运动的。因而从飞船上看，此空间间隔要小于此空间间隔要小于此空间间隔要小于此空间间隔要小于 x x。3 3，太空傲游问题，太空傲游问题，太空傲游问题，太空傲游问题宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球宇航员坐飞船到距离地球5 5光光光光年的星球上去。年的星球上去。年的星球上去。年的星球上去。此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：此问题中的两个事件是：P1P1：宇航员在地球上；宇航员在地球上；宇航员在地球上；宇航员在地球上；P2P2：宇航员到达星球宇航员到达星球宇航员到达星球宇航员到达星球由于事件由于事件由于事件由于事件1 1和事件和事件和事件和事件2 2都发生在都发生在都发生在都发生在SS系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇系的同一位置上（宇航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，航员坐在飞船上没有动），因而，SS系中二事件的系中二事件的系中二事件的系中二事件的空间间隔为空间间隔为空间间隔为空间间隔为0.0.如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系如何理解在飞船所在的参考系SS中，此二事件的空中，此二事件的空中，此二事件的空中，此二事件的空间间隔为间间隔为间间隔为间间隔为0 0？SSSSP1P1P2P24,4,光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题光在飞船上的传播问题有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑有同学提出，为什么当从地面上观测时，需要考虑飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？飞船的运动，而在飞船上时，则不考虑飞船运动？当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点当在地面观测时，飞船和光都是运动的，这点是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的是没有疑问的，因而对地面观测者而言，光走过的距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。距离要小于飞船的运动长度。对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体对于飞船上的观测者看到的现象是，其它物体相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，相对于飞船向后运动，也就是光和地球向后运动，而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于而他感觉不到飞船在动。因而光传播的距离就等于飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是飞船自身的长度，而光相对于飞船的速度就是c c。当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己当提出这个问题的时候，就说明你没有把自己置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。置身于飞船中，而是一直在地球上。