教育精品：椭圆及其标准方程.ppt

北师大版普通高中课程标准实验教科书北师大版普通高中课程标准实验教科书(选修选修1-1)泰和二中 刘在宴 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？圆形的物件呢？生活中的椭圆生活中的椭圆引入新课椭椭圆圆定义：平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于F1F2)的点的集合叫作椭圆。这两个定点叫作椭圆的焦点。两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1.当绳长大于两点间距离时为椭圆2.当绳长等于两点间距离时为线段3.当绳长小于两点间距离时无轨迹椭圆标准方程的推导方法(2)、利用坐标法求曲线方程的一般方法与步骤是什么？建系：建立适当的平面直角坐标系.设点：设曲线上任意一点M(x,y).找关系：写出满足条件 P(M)的集合.写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程.化简：化方程为最简形式.验证：证明化简后的方程为所求方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明).(1)、圆的标准方程是用什么方法求的？坐标法坐标法建系：取通过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.设点：M(x,y)、F1(-c,0)、F2(c,0).找关系：由椭圆的定义得，限制条件：由椭圆的定义得，限制条件：MFMF1 1+MFMF2 2=2a代入坐标得椭圆标准方程的推导过程xyoF1F2M(x,y)写方程：用坐标表示条件P(M)，列出方程：如何将所列方程化为最简形式思路1：直接平方思路2：移项再平方我们选择思路2整理得两边再平方，得a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2整理得 (a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)设 a2-c2=b2(b0)得b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得 (椭圆标准方程1)还有其他化简方法吗xyoF1F2M(x,y)acbxyoF1F2验证：这说明椭圆上点的坐标满足以上方程.我们还可以证明，这个方程的每一组解对应的点都在椭圆上.(具体步骤略)如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？类比焦点在x轴上的椭圆标准方程推导过程.如左图所示：椭圆焦点F1、F2在y轴上,点F1(0,-c)、F2(0,c),a、b的意义同上.所得椭圆标准方程为：(椭圆标准方程2)M(x,y)椭圆的定义椭圆的定义 分分 类类 图图 像像 标标 准准 方方 程程 焦焦 点点 坐坐 标标 a a、b b、c c的关系的关系xyoF1F2xyoF1F2平面内与两定点F1、F2距离之和等于常数(大于 F1F2)的点的集合叫作椭圆。焦点在x轴上焦点在y轴上F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)a2=b2+c2例题1：已知B，C是两个定点，BC=8，且ABC的周长等于18.求顶点A满足的一个方程.由已知AB+AC+BC=18,BC=8，得 AB+AC=10 由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且 2c=8,2a=10,即c=4,a=5.所以b2=a2-c2=9.如右图所示，建立平面直角坐标系，使x轴经过B，C两点，原点O为BC的中点.当点A在直线BC上，即y=0时，A，B，C三点不能构成三角形.因此，点A满足的一个方程是xyoBCA解：例题讲解例题2：求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)两个焦点的坐标分别是(-3,0)、(3,0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和为10.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为2a=10,2c=6,a=5,c=3,b2=a2-c2=52-32=16所求椭圆的标准方程为解：xyoF1F2 (2)两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2),并且椭圆经过点(-，).因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为解：由椭圆的定义知：所求椭圆的标准方程为xyo(0,2)(0,-2)小结一个定义 椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数2a(大于 F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.两个方程 椭圆标准方程：(1).椭圆焦点在x轴上 (2).椭圆焦点在y轴上 两种方法 待定系数法、数形结合思想方法