03力矩与平面力偶系.ppt

第第3 3章章 力矩与平面力偶系力矩与平面力偶系主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：平面中力矩、力偶的概念与性质平面中力矩、力偶的概念与性质平面中力矩、力偶的概念与性质平面中力矩、力偶的概念与性质平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡进一步研究平面力系进一步研究平面力系进一步研究平面力系进一步研究平面力系包括的章节：包括的章节：包括的章节：包括的章节：关于力矩的概念和计算关于力矩的概念和计算关于力矩的概念和计算关于力矩的概念和计算关于力偶的概念关于力偶的概念关于力偶的概念关于力偶的概念平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的移动效应可用力矢来度量；力对刚体的转动效应可用力矩来度量。力对刚体的转动效应可用力矩来度量。力对刚体的转动效应可用力矩来度量。力对刚体的转动效应可用力矩来度量。3-1 关于力矩的概念和计算关于力矩的概念和计算度量一个力使物体绕某点转动的作用。度量一个力使物体绕某点转动的作用。度量一个力使物体绕某点转动的作用。度量一个力使物体绕某点转动的作用。大小：力的大小与力臂的乘积大小：力的大小与力臂的乘积方向：力绕矩心逆时针方向为正方向：力绕矩心逆时针方向为正其中：其中：其中：其中：O O 矩心矩心矩心矩心 h h 力臂力臂力臂力臂在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。力矩的单位：力矩的单位：力矩的单位：力矩的单位：牛顿米（牛顿米（牛顿米（牛顿米（NmNmNmNm），千牛米（），千牛米（），千牛米（），千牛米（kNmkNmkNmkNm）使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。使物体绕矩心逆时针转动的力矩为正，反之为负。1 1 1 1、平面中力对点之矩：、平面中力对点之矩：、平面中力对点之矩：、平面中力对点之矩：2 2 2 2、力矩的性质：、力矩的性质：、力矩的性质：、力矩的性质：pp力沿其作用线移动，不改变该力对力沿其作用线移动，不改变该力对力沿其作用线移动，不改变该力对力沿其作用线移动，不改变该力对点之矩；点之矩；点之矩；点之矩；pp力的作用线过矩心，则力矩为零；力的作用线过矩心，则力矩为零；力的作用线过矩心，则力矩为零；力的作用线过矩心，则力矩为零；反之亦然；反之亦然；反之亦然；反之亦然；pp相互平衡的两个力，对同一点之矩相互平衡的两个力，对同一点之矩相互平衡的两个力，对同一点之矩相互平衡的两个力，对同一点之矩的代数和为零。的代数和为零。的代数和为零。的代数和为零。合力对某点的矩等于分力对该点之矩合力对某点的矩等于分力对该点之矩的代数和。的代数和。FyFxxyxyFO力矩的解析式力矩的解析式力矩的解析式力矩的解析式3-1 关于力矩的概念和计算关于力矩的概念和计算3 3 3 3、合力矩定理（平面内）：、合力矩定理（平面内）：、合力矩定理（平面内）：、合力矩定理（平面内）：3-2 关于力偶的概念关于力偶的概念1 1 1 1、力偶的概念：、力偶的概念：、力偶的概念：、力偶的概念：力偶：力偶：大小相等，方向相反，作大小相等，方向相反，作用线平行的两个力组成的力系。用线平行的两个力组成的力系。力偶作用面：力偶作用面：由力偶的两个力的由力偶的两个力的作用线所决定的平面；作用线所决定的平面；力偶臂：力偶臂：力偶的两个力的作用线力偶的两个力的作用线间的垂直距离。间的垂直距离。2 2 2 2、力偶的基本性质：、力偶的基本性质：、力偶的基本性质：、力偶的基本性质：力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶在任一坐标轴上的投影为零；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶不能简化为一个合力（不能被一个力平衡）；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶对任意一点之矩的和为常量，与矩心无关；力偶只改变物体的转动状态。力偶只改变物体的转动状态。力偶只改变物体的转动状态。力偶只改变物体的转动状态。3 3 3 3、力偶矩的概念：、力偶矩的概念：、力偶矩的概念：、力偶矩的概念：力偶矩：力偶矩：力与力偶臂的乘积。力与力偶臂的乘积。M(F，F)=FhFFrh“”表示逆时钟方向；表示逆时钟方向；“”表示顺时钟方向。表示顺时钟方向。力偶对物体的转动效应，用力偶力偶对物体的转动效应，用力偶矩度量。矩度量。4 4 4 4、力偶的三要素：、力偶的三要素：、力偶的三要素：、力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面5 5 5 5、平面内力偶的等效定理：、平面内力偶的等效定理：、平面内力偶的等效定理：、平面内力偶的等效定理：在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，在同一平面内的两力偶，若它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。而且转向相同，则此两力偶等效。而且转向相同，则此两力偶等效。而且转向相同，则此两力偶等效。推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论一：力偶在作用面内任意移动，其转动效应不变；推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。推论二：力偶矩的大小和方向不变，其转动效应不变。3-2 关于力偶的概念关于力偶的概念3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。若干力偶其作用面都在同一平面内，则称为平面力偶系。1 1 1 1、合成、合成、合成、合成平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。个力偶矩的代数和。个力偶矩的代数和。个力偶矩的代数和。平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中的所有力偶矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。矩的代数和等于零。2 2 2 2、平衡条件、平衡条件、平衡条件、平衡条件例例例例3-1 3-1 一简支梁一简支梁一简支梁一简支梁ABAB长长长长L L，作用一力偶，作用一力偶，作用一力偶，作用一力偶 MM ，求二支座约束力。求二支座约束力。求二支座约束力。求二支座约束力。解：解：解：解：研究研究研究研究ABAB梁，受力分析如图梁，受力分析如图梁，受力分析如图梁，受力分析如图LMBAFA因为力偶只能与力偶平衡因为力偶只能与力偶平衡因为力偶只能与力偶平衡因为力偶只能与力偶平衡:F FA A =F=FB BM M F FA AL=L=0 0 FBF FA A=F=FB B=M/L=M/L由由由由有有有有3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡例例3-2 图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知图示群钻工件上作用有若干个力偶。已知力偶矩分别为力偶矩分别为 M1=18Nm，M2=20 Nm，固定螺固定螺栓的距离栓的距离 l=200mm。求螺栓的约束力。求螺栓的约束力。解解：取工件为研究对象取工件为研究对象外载荷外载荷M=2M1+2M2=76NmF l=MF=M/l=380NlBM1M1M2M2AFF约束力约束力3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡-FCCBFCFB例例3-3 求三铰拱的约束反力。求三铰拱的约束反力。CAMFAhAMCB(a)ACB(b)MCAFCFACBM-FCFBh3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡例例例例3-4 3-4 MM1 1=16Nm=16Nm，MM2 2=4Nm=4Nm，转向如图。试，转向如图。试，转向如图。试，转向如图。试求求求求A A、B B支座的约支座的约支座的约支座的约束力。束力。束力。束力。解：解：解：解：3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡4mABM1M260ABM1M2FBdFA由平衡方程M=0得-M1+M2+FB l cos60=0解得故FB=6 NFA=FB=6 N16+4+FB4cos60=0例例例例3-5 3-5 铰链四连杆机构铰链四连杆机构铰链四连杆机构铰链四连杆机构OABDOABD，在杆，在杆，在杆，在杆OAOA和和和和BDBD上分别作用着矩上分别作用着矩上分别作用着矩上分别作用着矩为为为为 MM1 1 和和和和 MM2 2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OAOA=r r，DBDB=2=2r r，=30=30，试求，试求，试求，试求 MM1 1 和和和和 MM2 2 间的关系。间的关系。间的关系。间的关系。O OB BD DM1M2A A解：解：解：解：杆杆杆杆ABAB为二力杆，为二力杆，为二力杆，为二力杆，则则则则AOAO杆与杆与杆与杆与BDBD杆的杆的杆的杆的受力如图所示。受力如图所示。受力如图所示。受力如图所示。D DM2B BFDFBAFOFABO OM1A AMM1 1 r F r FABAB coscos=0 0 MM2 2 +2 2r r F FBABA coscos=0 0 MM2 2 =2 2 MM1 1 3-3 平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的合成与平衡本章基本要求本章基本要求1 1理解力矩、力偶等概念；理解力矩、力偶等概念；2 2熟练掌握平面力偶系的合成和平衡。熟练掌握平面力偶系的合成和平衡。今日作业3-43-9