线性代数 N维向量空间 第2节 线性相关性.ppt

第二节第二节 向量组的线性相关性向量组的线性相关性定义定义1（线性组合）（线性组合）重点：如何判断线性相关和线性无关？注：定理定理1：注：解的唯一性和非唯一性！例：例：定义定义2（线性相关）（线性相关）定义定义3（线性无关）（线性无关）若只有在 时，才有等式 成立，则称是线性无关的例：例：如何判断线性相关和线性无关？定理定理2：其中回顾：Gauss消去法中阶梯形拐角元素1的个数的问题当mn时时，即向量的个数大于向量的维数 或未知量的个数大于方程的个数，Ax=0有自由变量，故必有非零解，因此，n+1个n维向量都是线性相关的。定理定理3 3：注1：并非所有向量均可由其余m-1表示。2：逆否命题定理定理4：三维的情况！推论：推论：例例1：证明：例例2：例例3：定理定理5：定理定理6 6：部分相关整体相关整体无关部分无关总 结线性表示线性相关（无关）证明线性无关的方法证明线性无关的方法反证法!