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直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 第一课时第一课时 平原中学八年级平原中学八年级4 4班班 石石石石 凯凯凯凯复习回顾复习回顾1、什么是直角三角形？、什么是直角三角形？有一个内角是有一个内角是直角直角直角直角的三的三角形叫直角三角形角形叫直角三角形 直角三角形可表示：RtABC =90ACB斜边斜边直角边直角边直直角角边边猜想：猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？直角三角形的两个锐角有什么关系？说一说1、在、在RtABC中，两锐角的和中，两锐角的和AB=？分析：因为在分析：因为在RtABC中，中，C=90，由三，由三角形内角和定理，可得：角形内角和定理，可得：AB=90.由此可得：由此可得：直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.议一议议一议1、有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？、有两个锐角互余的三角形是直角三角形吗？2、在、在ABC中，如果中，如果AB=90，那么那么ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？分析：在分析：在ABC中，因为中，因为AB+C=180，AB=90，所以所以C=90.于是于是ABC是直角三角形是直角三角形 由此可得：由此可得：ABC直角三角形的判定定理有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。练习：练习：(直接写出答案）直接写出答案）1）RtABC中，中，C=90 ，B=28，则，则A=_.2）若若C=A+B,则则ABC是是_三角形三角形.3）在）在ABC中，中，A=90，B=2C，求求B，C的度数。的度数。探究任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？相同吗？我们来验证一下！我们来验证一下！ABCD直角三角形的性质定理之一在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。数学语言表述为：数学语言表述为：在在RtABC中中CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线CDADBD AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）CBAD练一练：练一练：1 1、已知、已知RtABCRtABC中，斜边中，斜边AB=10cmAB=10cm，则斜边上，则斜边上 的中线的长为的中线的长为_2 2、如图，在、如图，在RtABCRtABC中，中，CDCD是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，CDA=80CDA=80，则，则A=A=_ B=B=_5cm5040知识应用例例1、如果三角形一边上的中线等于这条边的如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。一半，求证：这个三角形是直角三角形。已知：如右图所示，已知：如右图所示，CD是是ABC的的AB边上的中线，且边上的中线，且CD=AB.求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形.CBAD知识应用例例例例2 2、如图，已知如图，已知如图，已知如图，已知ADADBDBD，ACACBCBC，E E为为为为ABAB的中点，的中点，的中点，的中点，试判断试判断试判断试判断DEDE与与与与CECE是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。是否相等，并说明理由。练一练1、已知、已知ABC中，中，A=B，B=C，则则A=_，B=_，C=_.2、在在ABC中，中，ACB=90，CE是是AB边上的边上的中线，那么与中线，那么与CE相等的线段有相等的线段有_，与，与A相等的角有相等的角有_，若，若A=35，那么，那么ECB=_。练一练3、如图，在、如图，在ABC中，中，BD、CE是高，是高，M、N分分别是别是BC、ED的中点，试说明：的中点，试说明：MNDE.解：解：连结连结EM、DM.BD、CE是高，是高，M是是BC中点，中点，在在RtBCE和和RtBCD中，中，EM=DM.又又N是是ED中点，中点，MNEDNMDEBCA，BC21DMBC21EM=知识小结1、直角三角形判定定理、直角三角形判定定理 有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。2、直角三角形的性质定理之一、直角三角形的性质定理之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。的一半。