静电场习题2011.ppt

1 1、一一个个带带负负电电荷荷的的质质点点，在在电电场场力力作作用用下下从从点点出出发发经经点点运运动动到到点点，其其运运动动轨轨道道如如图图所所示示。已已知知质质点点运运动动的的速速率率是增加的，下面关于点场强方向的四个图示中正确的是：是增加的，下面关于点场强方向的四个图示中正确的是：（）（）（C）（D）（）、在在一一个个带带有有负负电电荷荷的的均均匀匀带带电电体体球球外外，放放置置一一电电偶偶极极子子，其其电电矩矩p p的的方方向向如如图图所所示示，当当电电偶偶极极子子被被释释放放后后，该该电电偶偶极极子子将如何运动？将如何运动？答案：绕逆时针方向旋转到答案：绕逆时针方向旋转到 沿径向指向球面，同时顺电场沿径向指向球面，同时顺电场线向球面移运动线向球面移运动。、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为外半径为b,电荷体密度为电荷体密度为 ,若作一半径为若作一半径为r(arb)，长度为的同轴长度为的同轴圆柱形高斯面，则其中包含的电量是多少？圆柱形高斯面，则其中包含的电量是多少？、在点电荷系的电场中，任一点电场强度等于、在点电荷系的电场中，任一点电场强度等于、一一质质量量为为m m的的带带电电量量为为q q的的粒粒子子在在匀匀强强电电场场中中运运动动，已已知知其其初初速速度度与与电电场场方方向向不不同同，若若重重力力不不计计，则则该该粒粒子子的的运运动动轨轨迹迹是是一条一条每一电荷在该点产生的电强强度矢量和每一电荷在该点产生的电强强度矢量和抛物线抛物线、一一半半径径为为，长长为为的的带带电电圆圆柱柱面面，其其单单位位长长度度带带电电量量为为,在在带带电电圆圆柱柱的的中中 面面上上有有一一 点点，它它到到轴轴线线距距离离为为r,r,则则的的电场强度的大小：电场强度的大小：当rL时当rL时、将将一一个个试试验验电电荷荷 q0 (正正电电荷荷）放放在在带带有有负负电电荷荷的的大大导导体体附附近近点点处处，测测得得它它所所受受的的力力为为，若若考考虑虑到到电电量量q0不不是是足够小，则足够小，则q0比点处原先的场强数值大还是小？比点处原先的场强数值大还是小？q0答案：大答案：大9 9、图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小的分布，、图中曲线表示一种球对称性静电场的场强大小的分布，r r表示离对称中心的距离，这是什么带电体产生的电场？表示离对称中心的距离，这是什么带电体产生的电场？/rrEo答案：这是半径为答案：这是半径为R R的均匀带电、的均匀带电、无限长圆柱体产生的电场无限长圆柱体产生的电场1010、描述静电场性质的两个基本物理量是什么？它们的定、描述静电场性质的两个基本物理量是什么？它们的定义式是义式是电场强度电场强度电势电势1111、在在点点电电荷荷q q的的电电场场中中，选选取取以以q q为为中中心心、R R为为半半径径的的球球面面上上一一点点P P处作电势为零点，则与点电荷处作电势为零点，则与点电荷q q距离为距离为r r的的A A点的电势为：点的电势为：1313、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做什么电介质？在外、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做什么电介质？在外电场中作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电场中作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成 无极分子电介质无极分子电介质电偶极子电偶极子1414、一个孤立导体，当它带有电量、一个孤立导体，当它带有电量q q而电势为而电势为 时，则定义该导体时，则定义该导体的电容为的电容为 它是表征导体的它是表征导体的 的的物理量物理量储存电荷能力储存电荷能力1515、在场强为、在场强为E E的静电场的静电场 中，任意两点中，任意两点a,ba,b之间的电势差的表达之间的电势差的表达式为式为1616、如、如图所图所示，在带电量为示，在带电量为q q的点电荷的的点电荷的静电场子中，将一带电量为静电场子中，将一带电量为q0q0的点电荷的点电荷从从a a点经任意路径移动到点经任意路径移动到b b点，电场力作点，电场力作的功是多少？的功是多少？1717、如图所示，两个无限长的半径分别为和的共、如图所示，两个无限长的半径分别为和的共轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量轴圆柱面，均匀带电，沿轴线方向单位长为度上的带电量分别为分别为 1,1,、2 2，则在外圆柱外面，距离轴线为则在外圆柱外面，距离轴线为r r处的点的处的点的电场强度大小为：电场强度大小为：rP 1 1 2 2答案：答案：8 8 关于高斯定理，下列说法哪个是正确的？关于高斯定理，下列说法哪个是正确的？（）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零；（）高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量为零；（）高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷；（）高斯面上处处为零，则面内必不存在自由电荷；（）高斯面上的通量仅与面内自由电荷（）高斯面上的通量仅与面内自由电荷 有关；有关；（）以上说法均不对。（）以上说法均不对。1919、如图所示，一个带电量为、如图所示，一个带电量为q q的点电荷位于立方体的角上，的点电荷位于立方体的角上，则通过侧面则通过侧面abcdabcd的电通量为：的电通量为：qabcd如果放在中心处，则又是多少？如果放在中心处，则又是多少？C C 2020、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷、在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面所在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面:（）、高斯定理成立，且可用它求出闭合面各的场强；（）、高斯定理成立，且可用它求出闭合面各的场强；（）、高斯定理成立，但不能用它求出闭合面各的场强；（）、高斯定理成立，但不能用它求出闭合面各的场强；（）、由于电介（）、由于电介 质不对称，高斯定理不成立；质不对称，高斯定理不成立；（）、即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。（）、即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。q电介质电介质 B 2121、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，即这表明静电场中的电力线这表明静电场中的电力线2222、（）电场强度的线积分、（）电场强度的线积分表示什么物理意义？表示什么物理意义？（）对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场）对于静电场，它有什么特点？该线积分描述静电场的什么性质？的什么性质？答：单位正电荷沿答：单位正电荷沿 路径运动时，电场力作的功。路径运动时，电场力作的功。答：对于静电场，其线积分与路径无关，其值等于始末答：对于静电场，其线积分与路径无关，其值等于始末两点的电势差，描述了静电场是保守力场的性质。两点的电势差，描述了静电场是保守力场的性质。是不闭合的是不闭合的2323、在场强为、在场强为E E的均匀电场中，、两点间距离为的均匀电场中，、两点间距离为d,ABd,AB连线连线方向与一致，从点经任意路径到点的场强积分为方向与一致，从点经任意路径到点的场强积分为dlB2424、已知空气的击穿场强为、已知空气的击穿场强为30KV/Cm,空气中一带电壳直径为空气中一带电壳直径为1m,1m,以无限远处的电势为零点，则这球壳能达到的以无限远处的电势为零点，则这球壳能达到的 最高电势为最高电势为2525、当带电粒子在场强为的、当带电粒子在场强为的 静电场中从静电场中从a a点到点到b b点作有限位点作有限位移时，电场力对该粒子所作的功的计算式是：移时，电场力对该粒子所作的功的计算式是：2626、真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所、真空中有一半径为的半圆细环，均匀带电，如图所示，设无穷远处的电势为零，则示，设无穷远处的电势为零，则0 0点处电势是多少？若将一带点处电势是多少？若将一带电量为电量为q q的点电荷的点电荷 从无穷远处移到从无穷远处移到o o点，电场力作多少功？点，电场力作多少功？OQ答案：答案：2727、半径为和、半径为和r r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的球连在一起，并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷密度之比为：电荷密度之比为：2828、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？（）带正电荷（）带正电荷 的导体，其电势一定是正值；的导体，其电势一定是正值；（）等势面上各点的场强一定相等；（）等势面上各点的场强一定相等；（）场强处处为零，电势也一定为零；（）场强处处为零，电势也一定为零；（）场强相等处，电势梯度一定相等。（）场强相等处，电势梯度一定相等。D D D D 说明场强与电势梯度的关系式是说明场强与电势梯度的关系式是2929、求电量为、求电量为q q的平板电容器极板之间的作用力？的平板电容器极板之间的作用力？3030、一空气平行板电容器，电容为、一空气平行板电容器，电容为C C，两极板间距离为两极板间距离为d d，充充电后，两极板间相互作用力为电后，两极板间相互作用力为F F，则两极板间的电势差为则两极板间的电势差为 ，极板上电量大小为，极板上电量大小为3131、在相对介电常数为、在相对介电常数为 的各向同性电介质中，电位移矢的各向同性电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是量与场强之间的关系是:3232、在静电场中，电位移线从、在静电场中，电位移线从出发，终止于出发，终止于3333、一球形导体，带电量为、一球形导体，带电量为q,q,置于任一形状的空腔导体中，置于任一形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将当用导线将两者连接后，则系统的静电场能量将 ,带电球体的静电能将带电球体的静电能将 带电球面的电能（相同的几何形状及）带电球面的电能（相同的几何形状及）减少减少大于大于正的自由电荷正的自由电荷负的自由电荷负的自由电荷34 34 真空中有一半径为真空中有一半径为R R的球面均匀带电的球面均匀带电Q.Q.在球心在球心o o点处有一电量点处有一电量为为q q的点电荷的点电荷,如图所示如图所示.设无穷远处为电势零点设无穷远处为电势零点,则在球内离则在球内离O O点点处为处为r r的的P P点处的电势为点处的电势为OqPQRrp35 35 导体壳内电场与电势导体壳内电场与电势p3636、求、求 P P点电势点电势3737、有、有N N个电荷均为个电荷均为q q的点电荷的点电荷,以两种方式分布在相同半径的圆以两种方式分布在相同半径的圆周上周上:一种是无规则地分布一种是无规则地分布,另一种是均匀分布另一种是均匀分布.比较这两种情况比较这两种情况下在过圆心下在过圆心O O点并垂直于圆平面的点并垂直于圆平面的Z Z轴上任一点轴上任一点P P的场强与电势的场强与电势,则有则有xyzoP电势相等电势相等,EzEz分量相等分量相等3838、A,BA,B两个导体球两个导体球,它们的半径之比为它们的半径之比为2:1,A2:1,A球带正电荷球带正电荷Q,BQ,B球球不带电不带电,若使两球接触一下再分离若使两球接触一下再分离,当当A,BA,B两球相距为两球相距为R(RR(R远大于远大于两球半径两球半径,以使于可以认为以使于可以认为A,BA,B是点电荷是点电荷)则两球间的静电力则两球间的静电力F=?F=?3939、ACAC为一根长为为一根长为2l2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷的带电细棒，左半部均匀带有负电荷 ，右半，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为-和和 ，如图所示，如图所示，O O点点在棒的延长线上，距在棒的延长线上，距A A端的距离为端的距离为l。以棒的中点以棒的中点B B为电势零点，则为电势零点，则O O点电势点电势 0 0 ，P P点电势点电势 P PO O lllPlA A4040、图中所示为静电场的等势线图，已知、图中所示为静电场的等势线图，已知U1U1U2U2U3U3，在图上画出在图上画出a a、b b两点的电场强度两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。的方向，并比较它们的大小。（填，）（填，）0U1U2U3abEa=EbB4141、为为两两块块无无限限大大均均匀匀带带电电平平行行薄薄平平板板，两两板板间间和和左左右右两两侧侧充充满满相相对对介介电电常常数数为为 的的各各向向同同性性均均匀匀介介质质。已已知知两两板板间间的的场场强强大大小小为为，两两板板外外的的场场强强均均为为1/3E01/3E0，方方向向如如图图，则则、两板所带电荷面密度分别为：两板所带电荷面密度分别为：4242、一一个个末末带带电电的的空空腔腔导导体体球球壳壳，内内半半径径为为，在在 腔腔内内离离球球心心的的距距离离为为d d处处(dR),(dR),固固定定一一电电量量为为q q的的点点电电荷荷，用用导导线线把把球球壳壳接接地地后后，再再把把地地线线撤撤去去，选选无无穷穷远远处处的的电电势势为为零零点点，则球心则球心0 0点处的电势为：点处的电势为：d+q4343、图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力、图示为某静电场的等势面图，在图中画出该电场的电力线。线。25V20V15V44 44 、图图中中所所示示为为一一球球对对称称性性静静电电场场的的电电势势分分布布曲曲线线，r r表表示示离离对称中心的距离，则该电场是什么带电体产生的？对称中心的距离，则该电场是什么带电体产生的？均匀带电球体均匀带电球体正点电荷正点电荷均匀带电球面均匀带电球面45、在在一一个个原原来来不不带带电电的的外外表表面面为为球球形形的的空空腔腔导导体体内内，放放有有一一带带电电量量为为+的的带带电电导导体体，如如图图所所示示，则则比比较较空空腔腔导导体体的的电势和导体的电势时，可得以下结论电势和导体的电势时，可得以下结论（）、（）、（）、（）、（）、（）、（）、因空腔形状不是球形，两者无法比较。（）、因空腔形状不是球形，两者无法比较。C C 4646、如如图图所所示示，两两同同心心金金属属球球壳壳，它它们们离离地地球球很很远远，内内球球壳壳用用细细导导线线 穿穿过过外外壳壳上上的的绝绝缘缘小小孔孔与与地地连连接接，外外球球壳壳上上带带有有正正电电荷，则内球壳：荷，则内球壳：（)、不不带带电电：（）、带带正正电电荷荷；（）、带带负负电电荷荷；（）、内球壳表面带负电荷（）、内球壳表面带负电荷 ，内表面带等量正电荷。，内表面带等量正电荷。+-C 4747、为两导体大平板，面积均为，平行放置，如图所、为两导体大平板，面积均为，平行放置，如图所示，板带电荷示，板带电荷 1 1，板带电荷，板带电荷 Q2Q2，则间电场强则间电场强度的大小为多少？如果使板接地，则又是多少？度的大小为多少？如果使板接地，则又是多少？利用高斯定理可得利用高斯定理可得AB如果使板接地如果使板接地若若q qq qABd4848、如如图图所所示示，两两个个同同心心均均匀匀带带电电球球面面，内内球球面面半半径径为为，带带电电量量为为，外外球球面面半半径径为为，带带电电量量为为，设设列列无无穷穷远远处处电电势势为为零零，则则内内球球面面里里距距离离球球心心为为r r处处的的点点的的电电势势为多少？为多少？rP利用电势叠加原理利用电势叠加原理o4949、如在空气平行板电容器的两极间平行插入一块与极板、如在空气平行板电容器的两极间平行插入一块与极板面积相等的导体板，则此电容器的电容将为多少？面积相等的导体板，则此电容器的电容将为多少？且与导体板的位置无关且与导体板的位置无关答案：答案：4949、一点电荷带电量为、一点电荷带电量为q=10q=10-9-9 C,A,B,C C,A,B,C三点分别距电荷三点分别距电荷10Cm,20Cm,30Cm.10Cm,20Cm,30Cm.若选点为电势零点，则点，点的若选点为电势零点，则点，点的电势是多少？电势是多少？q答案：答案：5050、三三块块相相互互平平行行的的导导体体 板板，相相互互之之间间的的距距离离为为d d1 1、d d2 2比比板板面面积积线线度度小小得得多多，外外面面二二板板用用导导线线连连接接，中中间间板板上上带带电电，设设左左右两面上电荷面密度分别为右两面上电荷面密度分别为 1,1,2,2,如图所示，则比值如图所示，则比值 1 1 2=?2=?1 2d1d2UU51、电容器中电介质的作用是（）、增加耐压，（）是增、电容器中电介质的作用是（）、增加耐压，（）是增加电容加电容5252、在电量为、在电量为q q电场中，放入一不带电的金属球，从球心电场中，放入一不带电的金属球，从球心0 0到到点电荷所在处的距离为点电荷所在处的距离为r,r,金属球上的感应电荷净电量金属球上的感应电荷净电量这这 些感应电荷些感应电荷 在点处产生的电场强度在点处产生的电场强度q5353无限大的带电平面的场中平行放置一无限无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度大金属平板求：金属板两面电荷面密度解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由电量守恒由电量守恒(1)(1)导体体内任一点导体体内任一点P P场强为零场强为零(2(2)5454、真真空空中中，半半径径为为和和的的两两个个导导体体球球，相相距距很很远远，则则两两球球的的电电容容之之比比？；当当用用细细线线将将两两球球相相连连后后，电电容容？。现现给给其其带带电电，平平衡衡后后两两球球表表面面附附近近场场之之比比？，答案：5555、在空气平行板电容中，平行插入一块各向同性的电介、在空气平行板电容中，平行插入一块各向同性的电介质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，电质板，如图所示，当电容器充电后，若忽略边缘效应，电介质中的场强与空气中的场强相比较，介质中的场强与空气中的场强相比较，有有5959、两个电容器和、两个电容器和2 2 串联以后接上电源充电，在电源保持串联以后接上电源充电，在电源保持接的情况下，若把介质充入电容器接的情况下，若把介质充入电容器2 2中，则电容器中，则电容器1 1的电势差的电势差如何变化？电容器如何变化？电容器1 1上的电量又如何变化？（填增大，减小，上的电量又如何变化？（填增大，减小，不变）不变）6060、1,21,2是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电开，再将一块各向同性介质板插入电容器的两个极板，则电容器的电压容器的电压、电场能量、电场能量如何变化？（增大，减少，如何变化？（增大，减少，不变）不变）（答案：（答案：减少，减少，减少）减少）61、两只电容器，两只电容器，分别把它，分别把它们充电到们充电到1000V,然后将它们反接（如图所示然后将它们反接（如图所示),此时两极板间此时两极板间的电势差为：的电势差为：（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、；（）、（）、6363、设电荷、设电荷 体密度沿体密度沿 x x 轴方向按余弦规律轴方向按余弦规律 coscosx x分分布布在整个间，试求间场强分布。在整个间，试求间场强分布。Yoz平面平面xESx-x解：如图所示，由于解：如图所示，由于cosx为偶函数，故其电荷分布为偶函数，故其电荷分布关于关于yoz平面对称，电场平面对称，电场强度亦关于强度亦关于yoz平面对称，平面对称，作面积为，高为作面积为，高为2x的长的长方体（或柱体），则利用方体（或柱体），则利用高斯定理得：高斯定理得：6464、有一带球壳，内外半径分别为、有一带球壳，内外半径分别为a a和和b,b,电荷电荷 密度密度=A/r,=A/r,在球在球心处有一心处有一 点电荷点电荷 ，证明当，证明当=Q/2a2 时，球壳区域内的场时，球壳区域内的场强的大小与强的大小与r r无关。无关。r 证明：证明：以为圆心，半径以为圆心，半径 r r作一球作一球面为高斯面，则利用定面为高斯面，则利用定理与场分理与场分 布具有球对称性的布具有球对称性的特点可得特点可得S6565、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为、图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为，球壳内半径，球壳内半径为，外半径为，为零点。求球内外电场分布。为，外半径为，为零点。求球内外电场分布。0rS 解：以解：以o o为圆心，半径为圆心，半径 r r作一球面作一球面为高斯面，则利用定理与场分为高斯面，则利用定理与场分 布具有球对称性的特点可得布具有球对称性的特点可得6666、如图，求空腔内任一点的场强。、如图，求空腔内任一点的场强。解解：求求空空腔腔内内任任一一点点场场强强，挖挖 去去体体密密度度为为 的的小小球球，相相当当于于不不挖挖，而而在在同同一一位位置置处处，放放一一体体密密度度为为-的小球产生的场强的迭加。的小球产生的场强的迭加。010267 67 如如图所图所示示,一厚度为一厚度为a a的无限大带电平板的无限大带电平板,其电荷体密其电荷体密度分布为度分布为 kxkx (0 x a)式中中k 为正常数为正常数,试证明试证明:(1)(1)平板外空间的场强为均匀电场平板外空间的场强为均匀电场,大小为大小为 (2)(2)平板内平板内 处处E=0解解(1)(1)据分析可知平板外的电场是均匀电场据分析可知平板外的电场是均匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面作如图封闭圆柱面为高斯面 x0axdxES(2)xR).dR).试求该导体试求该导体组单位长度的电容。组单位长度的电容。xdR+x7777、如如图图所所示示，半半径径为为的的均均匀匀带带电电球球面面，电电量量为为,沿沿径径向向方方向向上上有有一一均均匀匀带带电电细细线线，电电荷荷 线线密密度度为为，长长度度为为 ,细细线线近近端端离离球球心心距距离离为为 r0r0。设设球球和和线线上上的的电电荷荷分分布布不不受受相相互互作作用用的的影影响响，试试求求细细线线所所受受球球面面电电荷荷 的的电电场场力力和和细细线线在在该电场中的电势能。该电场中的电势能。oxx dxdq=dxdF解：（）解：（）方向如图向右方向如图向右(2)7878、试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，、试用静电场的环路定理证明，在静电平衡下的空腔导体，当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。当空腔内部无任何带电体时，空腔内的场强处处为零。abC 证：反证法证：反证法设空腔内有电场，设空腔内有电场，abab为其中的为其中的一条电场线，利用环流定理可一条电场线，利用环流定理可得：得：与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零与环流定理矛盾，故空腔内的场强处处为零.7979、图图示示为为一一球球形形电电容容器器，在在外外壳壳的的半半径径b b及及内内外外导导体体间间的的电电势势差差恒恒定定的的情情况况下下，内内球球半半径径a a为为多多大大时时，才才能能使使内内球球表表面面附近的电场强度最小。附近的电场强度最小。oabU解：因为解：因为内球表面处的场强大小为内球表面处的场强大小为:81、有一半径为有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为为l=l 0cosq 。试求：圆心处。试求：圆心处 o 点的电场强度。点的电场强度。ayxoq dqa240Ed=qr=l 0cosqddq=ldla240=qal 0cosqdExEx=dqcos=Eda240qrldq2cos00=a80l0=ayxoq q ddE+dlq l=l 0cosq解：解：EyEy=dqsin=Edr40lq2sin0=20=0r240qrldqcos00=qsin