电磁学5-5.ppt

第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学一、回顾与总结一、回顾与总结 位移电流位移电流1.1.回顾与总结回顾与总结（1 1）静电场的高斯定理）静电场的高斯定理（2 2）静电场的环路定理）静电场的环路定理静电场是保守（无旋、有势）场静电场是保守（无旋、有势）场。静电场是有源场。静电场是有源场。静电场和恒定磁场的基本规律静电场和恒定磁场的基本规律1第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学恒定磁场是非保守（有旋）场。恒定磁场是非保守（有旋）场。（4 4）恒定磁场的环路定理）恒定磁场的环路定理 （3 3）恒定磁场的高斯定理）恒定磁场的高斯定理 恒定磁场是无源场。恒定磁场是无源场。上面四个式子中上面四个式子中 、各量分别表示由静止电荷和恒定各量分别表示由静止电荷和恒定电流产生的场，电流产生的场，q为高斯面为高斯面S内自由电荷的代数和，内自由电荷的代数和，I I为穿过为穿过闭合回路闭合回路L的传导电流的代数和。的传导电流的代数和。（5 5）法拉第电磁感应定律）法拉第电磁感应定律2第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学涡旋电场的环流和变化磁场的关系涡旋电场的环流和变化磁场的关系 麦克斯韦通过分析和研究，麦克斯韦通过分析和研究，于于18621862年提出了年提出了位移电流位移电流的假设的假设，做出了肯定的答复。，做出了肯定的答复。式中式中 表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。变化的磁表示变化磁场所激发的涡旋电场的场强。变化的磁场可以产生涡旋电场，那么场可以产生涡旋电场，那么，变化的电场能否产生磁场？变化的电场能否产生磁场？通过对真空中稳定电流磁场的研究，我们得到了真空通过对真空中稳定电流磁场的研究，我们得到了真空中稳定电流磁场的基本方程。中稳定电流磁场的基本方程。3第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学 为区别位移电流，把导线中自由电子定向运动形成的电为区别位移电流，把导线中自由电子定向运动形成的电流称为传导电流。流称为传导电流。是传导电流密度。是传导电流密度。S为任意闭合曲面为任意闭合曲面C为任意闭合路径，为任意闭合路径，S是是以以C为周界任意曲面。为周界任意曲面。4第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学 由上图可知，一个确定的闭合曲线由上图可知，一个确定的闭合曲线C为边界线的曲面为边界线的曲面S有有无限多个，在恒定电流的情况，电流线是无头无尾的闭合曲无限多个，在恒定电流的情况，电流线是无头无尾的闭合曲线，即线，即图图(a)a)穿过以穿过以C为边线的曲面为边线的曲面S1 1、S2 2和和S3 3的恒定电流相等的恒定电流相等（稳恒电流条件（稳恒电流条件 )5第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学穿过同一闭合曲线穿过同一闭合曲线C的不同的曲面的不同的曲面S1 1，S2 2，S3 3电流都等于电流都等于I.理论上没有矛盾，正确的描述了恒定电流激发磁场的规律。理论上没有矛盾，正确的描述了恒定电流激发磁场的规律。式子式子6非稳恒电流的磁场的环流是否仍能用非稳恒电流的磁场的环流是否仍能用稳恒磁稳恒磁场中场中安培环路定理来表示呢安培环路定理来表示呢？考察一个向平行板电容器充、放电的电路。考察一个向平行板电容器充、放电的电路。思考思考第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学有电流通过有电流通过S1 1，无电流通过无电流通过S2 2。矛盾矛盾7+-+-（以（以C为边为边界界做任意曲面做任意曲面S）稳恒电流磁场的安培环路定理稳恒电流磁场的安培环路定理不适用不适用于非稳恒电流磁于非稳恒电流磁场，场，若将稳恒电流磁场的安培环路定理推广到非稳恒情况若将稳恒电流磁场的安培环路定理推广到非稳恒情况，必须对其进行补充和修正必须对其进行补充和修正。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学8 麦克斯韦注意到在电容器充电的过程中，导线中的自麦克斯韦注意到在电容器充电的过程中，导线中的自由电子的定向运动形成的电流终止在极板上（由电子的定向运动形成的电流终止在极板上（在电容器两在电容器两极板间传导电流消失极板间传导电流消失），而极板上电荷量和），而极板上电荷量和电荷面密度电荷面密度在在增加，两极板间的电场强度在增大，存在场强的变化。增加，两极板间的电场强度在增大，存在场强的变化。+-+-第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学在充电过程中，电容器内的在充电过程中，电容器内的 从正极板指向负极板。从正极板指向负极板。+I I I II I I I 传导电流的电流线虽然中断了，两极板之间虽无传导传导电流的电流线虽然中断了，两极板之间虽无传导电流，却有变化的电场，而且场强的变化率的方向与导线电流，却有变化的电场，而且场强的变化率的方向与导线传导电流方向相同，这就好像是把中断在电容器两极板上传导电流方向相同，这就好像是把中断在电容器两极板上的电流线接起来了。的电流线接起来了。9第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学+I I I II I I I在放电过程中，电容器内的在放电过程中，电容器内的 从负极板指向正极板。从负极板指向正极板。在电容器放电过程中，传导电流的电流线从正极出发，在电容器放电过程中，传导电流的电流线从正极出发，终止在负极上，而电容器内部存在着减小的电场，而电场终止在负极上，而电容器内部存在着减小的电场，而电场强度的变化率的方向由负极指向正极，它也把中断了的电强度的变化率的方向由负极指向正极，它也把中断了的电流线连接起来。流线连接起来。10第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学 由此可见，对于非稳恒电流，传导电流的电流线不连续，由此可见，对于非稳恒电流，传导电流的电流线不连续，但在传导电流的电流线中断的地方，因电荷分布随时间变化但在传导电流的电流线中断的地方，因电荷分布随时间变化而产生变化的电场（充电时电荷增加，放电时电荷减少），而产生变化的电场（充电时电荷增加，放电时电荷减少），存在存在 。麦克斯韦把麦克斯韦把电场的变化率电场的变化率看作一种电流，称为看作一种电流，称为位移电流位移电流。传导电流传导电流与与位移电流位移电流的总和称为的总和称为全电流全电流，全电流具有，全电流具有闭合性。闭合性。表示全电流密度，表示全电流密度，表示传导电流密度，表示传导电流密度，表示位移电表示位移电流密度，则有流密度，则有11第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学 麦克斯韦认为磁场对任意闭合路径的环流取决于通过以麦克斯韦认为磁场对任意闭合路径的环流取决于通过以该闭合路径为周界的任意曲面的全电流，即该闭合路径为周界的任意曲面的全电流，即式中式中S是以是以C为周界的任意曲面。为周界的任意曲面。二、位移电流的物理实质二、位移电流的物理实质 引入位移电流能使全电流具有闭合性，从而把稳恒引入位移电流能使全电流具有闭合性，从而把稳恒电流磁场的安培环路定理推广到非稳恒电流磁场。电流磁场的安培环路定理推广到非稳恒电流磁场。稳恒电流磁场的安培环路定理则是它的特殊情况。稳恒电流磁场的安培环路定理则是它的特殊情况。12全电流磁场的全电流磁场的安培环路定理安培环路定理第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学由于全电流具有闭合性，由于全电流具有闭合性，式中式中Q为包围在封闭曲面为包围在封闭曲面S中的总电量。中的总电量。由电场中的高斯定理由电场中的高斯定理 包围在包围在S面内的总电量可用电场对该封闭曲面的电通面内的总电量可用电场对该封闭曲面的电通量来表示，即量来表示，即又根据电流连续方程（电荷守恒定律）又根据电流连续方程（电荷守恒定律）得得位移电流的实质是什么？位移电流的实质是什么？13第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学因此有因此有这与上面的定性分析一致。这与上面的定性分析一致。对于非稳恒电流磁场的安培环路定理为对于非稳恒电流磁场的安培环路定理为因为因为S为任意封闭曲面，我们取为任意封闭曲面，我们取位移电流密度等于真空介电常数与电场强度的变化率的乘积位移电流密度等于真空介电常数与电场强度的变化率的乘积14第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学 在随时间变化的磁场中，不仅传导电流是磁场涡旋的在随时间变化的磁场中，不仅传导电流是磁场涡旋的中心，存在电场的场强变化的地方也是磁场涡旋的中心。中心，存在电场的场强变化的地方也是磁场涡旋的中心。如果在某区域中曾有过传导电流，但从某一时刻起传如果在某区域中曾有过传导电流，但从某一时刻起传导电流消失了，即导电流消失了，即则则 凡存在变化电场的地方，周围有闭合的磁感线，变化的凡存在变化电场的地方，周围有闭合的磁感线，变化的电场伴随着磁场。这一情况与表示变化的磁场必伴随着电场电场伴随着磁场。这一情况与表示变化的磁场必伴随着电场的相似。的相似。磁场的环流不仅取决于通过闭合曲面的传导电流，而且磁场的环流不仅取决于通过闭合曲面的传导电流，而且与通过该曲面的电场强度的变化率的通量有关。与通过该曲面的电场强度的变化率的通量有关。15第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学变化的磁场与其伴随的电场构成变化的磁场与其伴随的电场构成左手螺旋左手螺旋关系关系;(b)b)变化的电场与其伴随的变化的电场与其伴随的磁场构成磁场构成右手螺旋右手螺旋关系关系(a)a)变化的磁场与其伴随的变化的磁场与其伴随的电场构成电场构成左手螺旋左手螺旋关系关系16不同的是不同的是:变化的电场与其伴随的磁场构成变化的电场与其伴随的磁场构成右手螺旋右手螺旋关系。关系。第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学三、几点说明三、几点说明1.1.电荷、电流激发电磁场，电磁场对电荷、电流的作用又影电荷、电流激发电磁场，电磁场对电荷、电流的作用又影响其分布。在宏观电磁现象中，电荷、电流必须遵从电荷守响其分布。在宏观电磁现象中，电荷、电流必须遵从电荷守恒定律和全电流连续方程。恒定律和全电流连续方程。2.2.不管是电流激发的磁场还是有变化的电场激发的磁场都是不管是电流激发的磁场还是有变化的电场激发的磁场都是涡旋场。涡旋场。3.3.传导电流和位移电流毕竟是两个绝然不同的概念，它们只传导电流和位移电流毕竟是两个绝然不同的概念，它们只有在激发磁场的方面是等效的，因此都称为电流，但在其他方有在激发磁场的方面是等效的，因此都称为电流，但在其他方面存在根本的区别。面存在根本的区别。传导电流传导电流位移电流位移电流17位移电位移电流密度流密度第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学（1 1）物理本质上不同。从本质上讲，传导电流是带电粒子物理本质上不同。从本质上讲，传导电流是带电粒子在导体内部的宏观定向运动，而位移电流实质上是电场的时在导体内部的宏观定向运动，而位移电流实质上是电场的时间变化率，它与电荷的移动无关。间变化率，它与电荷的移动无关。（2 2）存在范围不同。传导电流只能存在于导体内部，而）存在范围不同。传导电流只能存在于导体内部，而位移电流却可以存在于真空及电介质中，也可以存在于导位移电流却可以存在于真空及电介质中，也可以存在于导体之中，在通常情况下，导体中的位移电流与传导电流相体之中，在通常情况下，导体中的位移电流与传导电流相比小得多，可忽略不计，但在高频情况下，导体内的位移比小得多，可忽略不计，但在高频情况下，导体内的位移电流却不能忽略。电流却不能忽略。（3 3）对外效应不同。除磁效应以外，这两种电流的对外对外效应不同。除磁效应以外，这两种电流的对外效应不同。传导电流有热效应，霍耳效应，化学效应等，效应不同。传导电流有热效应，霍耳效应，化学效应等，而位移电流却没有这些效应。而位移电流却没有这些效应。区别区别18第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学3 3）封闭曲面）封闭曲面S不穿过时变电场区域。如上例中所作封闭不穿过时变电场区域。如上例中所作封闭曲面不穿过电容器内部。曲面不穿过电容器内部。四、例题四、例题以下情况下，可以不考虑位移电流密度。以下情况下，可以不考虑位移电流密度。注意注意(例例5.5-1)5.5-1)比较导体中的传导电流和位移电流的大小。比较导体中的传导电流和位移电流的大小。设导体中存在电场，电场强度为设导体中存在电场，电场强度为 ，导体的电导导体的电导率为率为 例例16162 2）远小于远小于 。1 1）是稳恒电流，电场不随时间变化。是稳恒电流，电场不随时间变化。19第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学根据欧姆定律的微分形式根据欧姆定律的微分形式 ，导体中的传导电流密，导体中的传导电流密度为度为解解由由 导体中的位移电流密度为导体中的位移电流密度为其中其中 ,当频率低于光波频率当频率低于光波频率1013Hz时，在良导体中，时，在良导体中，位移电流与传导电流相比是微不足道的。位移电流与传导电流相比是微不足道的。20第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学麦克斯韦（麦克斯韦（J.C.Maxwell)简介简介 (1831-1879)一、生平一、生平 在法拉第发现电磁感应定律那一年，即在法拉第发现电磁感应定律那一年，即18311831年，麦克斯年，麦克斯韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械韦在英国的爱丁堡出生了。他从小聪明好问。父亲是个机械设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学设计师，很赏识自己儿子的才华，常带他去听爱丁堡皇家学会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他会的科学讲座。十岁时送他到爱丁堡中学。在中学阶段，他就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一就显示出了在数学和物理方面的才能，十五岁那年就写了一篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在爱丁堡皇家学会学篇关于卵形线作图法的论文，被刊登在爱丁堡皇家学会学报上。报上。18471847年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。年，十六岁的麦克斯韦考入爱丁堡大学。18501850年又转入剑桥大学。他学习勤奋，成绩年又转入剑桥大学。他学习勤奋，成绩21第五章第五章 随时间变化的电磁场随时间变化的电磁场 麦克斯韦方程麦克斯韦方程5.5 5.5 位移电流及其物理实质位移电流及其物理实质电磁学电磁学优异，经著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌优异，经著名数学家霍普金斯和斯托克斯的指点，很快就掌握了当时先进的数学理论。这为他以后的发展打下了良好的握了当时先进的数学理论。这为他以后的发展打下了良好的基础。基础。18541854年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔年在剑桥大学毕业后，曾先后任亚伯丁马里夏尔学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。他的口才不行，学院、伦敦皇家学院和剑桥大学物理学教授。他的口才不行，讲课效果较差。讲课效果较差。二、主要贡献二、主要贡献 麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安麦克斯韦在电磁学方面的贡献是总结了库仑、高斯、安培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉培、法拉第、诺埃曼、汤姆逊等人的研究成果特别是把法拉第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提第的力线和场的概念用数学方法加以描述、论证、推广和提升，创立了一套完整的电磁场理论。升，创立了一套完整的电磁场理论。麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外，还是分子运动论麦克斯韦除了在电磁学方面的贡献外，还是分子运动论的奠基人之一。的奠基人之一。22