第一讲 信号及其运算(1).ppt
信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-1页电子教案电子教案信号与系统信号与系统任课教员任课教员:侯新国侯新国办公地点：办公地点：电气与信息学院大楼电气与信息学院大楼814814室室联系方式：联系方式：1399553099213995530992信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-2页电子教案电子教案课程位置课程特点学习要求教材参 考 书Signals and Systems课程介绍信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-3页电子教案电子教案课程位置 先修课先修课 后续课程后续课程高等数学高等数学 通信原理通信原理线性代数线性代数 数字信号处理数字信号处理复变函数复变函数 自动控制原理自动控制原理电路分析基础电路分析基础 数字图象处理数字图象处理 本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-4页电子教案电子教案教材信号与线性系统分析（第信号与线性系统分析（第4 4版）版）吴大正吴大正、杨林耀、杨林耀、张永瑞、王松林、郭宝龙张永瑞、王松林、郭宝龙 高等教育出版社高等教育出版社.2005.2005年年8 8月月 信号与线性系统分析（第信号与线性系统分析（第4 4版）教版）教学指导书学指导书 王松林、王松林、张永瑞、郭宝龙、李小平张永瑞、郭宝龙、李小平 高等教育出版社高等教育出版社.2007.2007年年2 2月月信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-5页电子教案电子教案课程特点 与与电路分析基础电路分析基础比较，比较，更抽象，更一般化更抽象，更一般化；应用应用数学知识数学知识较多，用数学工具分析物理概念；较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：常用数学工具：微分、积分微分、积分线性代数线性代数微分方程微分方程 傅里叶级数、傅傅里叶级数、傅里里叶变换、拉氏变换叶变换、拉氏变换 差分方程求解差分方程求解,z 变换变换 多做习题多做习题，方可学好这门课程。，方可学好这门课程。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-6页电子教案电子教案参考书目(1)郑君里等郑君里等.信号与系统信号与系统(第二版第二版).北京北京.高等教育出高等教育出版社版社,2000(2)管致中等管致中等.信号与线性系统信号与线性系统(第四版第四版).北京北京.高等高等教育出版教育出版 社社,2004(3)ALAN V.OPPENHEIM.信号与系统信号与系统(第二版第二版).北京北京.电子工业出版电子工业出版 社社,2002(4)王松林王松林 张永瑞张永瑞 郭宝龙郭宝龙 李小平李小平.信号与线性系统分析信号与线性系统分析(第第4版版)教学指导书教学指导书.北京北京.高等教育出版高等教育出版 社社,2007信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-7页电子教案电子教案学习要求学习要求：学习要求：课前要求预习；上课认真听讲，做好笔记；课前要求预习；上课认真听讲，做好笔记；课后复习，独立完成作业。课后复习，独立完成作业。考考 核：核：期末考试期末考试 80%平时成绩平时成绩 20%信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-8页电子教案电子教案第一章第一章 信号与系统信号与系统本章主要内容本章主要内容:1.1 绪论绪论1.2 信号及其基本运算信号及其基本运算1.3 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和冲激函数1.4 系统系统重点重点:冲激函数与阶跃函数的概念与性质冲激函数与阶跃函数的概念与性质信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-9页电子教案电子教案 什么是信号？什么是系统？为什么把这两什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？个概念连在一起？信号的概念信号的概念 系统的概念系统的概念1.1 1.1 绪论绪论 1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-10页电子教案电子教案l 消息消息 (message):l 信息信息 (information):l 信号信号 (signal):人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。通常把消息中有意义的内容称为信息。通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对本课程中对“信息信息”和和“消息消息”两词不加严格区分两词不加严格区分。信号是信息的载体信号是信息的载体,是信息的物理表现形式是信息的物理表现形式;通过信号传递信息。通过信号传递信息。一、信号的概念一、信号的概念一、信号的概念一、信号的概念1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-11页电子教案电子教案 刚才铃声刚才铃声声信号声信号，表示该上课了；，表示该上课了；十字路口的红绿灯十字路口的红绿灯光信号光信号，指挥交通；，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电视机天线接受的电视信息电信号电信号；广告牌上的广告牌上的文字、图象信号文字、图象信号等等。等等。1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-12页电子教案电子教案 信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为这样的物理装置常称为系统系统。l 一般而言，系统一般而言，系统(system)(system)是指是指若干相互关联的事若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。物组合而成具有特定功能的整体。如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。等都可以看成信号。l 系统的基本作用是对系统的基本作用是对信号进行传输和处理信号进行传输和处理。系统系统系统系统输入信号输入信号激励激励输出信号输出信号响应响应1.1 绪论绪论二、系统的概念二、系统的概念信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-13页电子教案电子教案(通信系统通信系统)为传送消息而装设的全套技术设备为传送消息而装设的全套技术设备1.1 绪论绪论信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-14页电子教案电子教案确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。1.2 信号及其基本运算信号及其基本运算1.2 信号及其基本运算一、信号的分类一、信号的分类 (按时间特性划分按时间特性划分)1.确定信号与随机信号确定信号与随机信号信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-15页电子教案电子教案连续时间信号连续时间信号：在连续时间范围内（：在连续时间范围内（t ）除有限个间断点外都有定义的信号称为连续时间除有限个间断点外都有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。信号，简称连续信号。记为记为 f(t)。离散时间信号离散时间信号：仅在离散时刻点上有定义的信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。记为称为离散时间信号，简称离散信号。记为 f(kTs)或或 f(k)。为方便为方便起起见，用见，用 f()统一表示连续信号和离散统一表示连续信号和离散信号。信号。2.连续信号与离散信号连续信号与离散信号1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-16页电子教案电子教案模拟信号模拟信号：定义域连续、值域未量化的信号称为：定义域连续、值域未量化的信号称为模拟信号。模拟信号。数字信号数字信号：定义域离散、值域量化的信号称为数：定义域离散、值域量化的信号称为数字信号。字信号。信号的量化信号的量化：将信号值与参考数值比较，并转换：将信号值与参考数值比较，并转换成二进制编码的过程成二进制编码的过程。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-17页电子教案电子教案阶跃信号阶跃信号连续时间信号连续时间信号间断点间断点 t0 处的信号值处的信号值1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-18页电子教案电子教案 f1(k)=,0,1,2,0.5,1,0,离散时间信号离散时间信号(序列序列)1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-19页电子教案电子教案对于复信号，画波形图要分别画实部与虚部；或对于复信号，画波形图要分别画实部与虚部；或振幅与相位。振幅与相位。概括了许多常用信号概括了许多常用信号 数学分析方便数学分析方便函数值为实数的信号为实信号；函数值为实数的信号为实信号；函数值为复数的信号为复信号。函数值为复数的信号为复信号。3.实信号与复信号实信号与复信号1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-20页电子教案电子教案复指数序列：复指数序列：复指数信号：复指数信号：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-21页电子教案电子教案非周期信号：非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信不具有周期性的信号称为非周期信号。号。4.周期信号与非周期信号周期信号与非周期信号若令周期信号的若令周期信号的周期趋于无限大周期趋于无限大，则周期信号就，则周期信号就变成了非周期信号。变成了非周期信号。周期信号周期信号：定义在定义在(，)区间，每隔一段时间区间，每隔一段时间 T(或整数或整数 N)，按相同规律重复变化的信号称为按相同规律重复变化的信号称为周期信号。周期信号。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-22页电子教案电子教案连续信号连续信号 f(t)，若对所有，若对所有 t 均有均有 f(t)=f(t+mT)m=0,1,2,则称则称f(t)为为连续周期信号连续周期信号，满足上式的，满足上式的最小正数最小正数T 值称为值称为f(t)的周期。的周期。离散信号离散信号 f(k)，若对所有，若对所有 k 均有均有 f(k)=f(k+mN)m=0,1,2,则称则称 f(k)为为离散周期信号离散周期信号或或周期序列周期序列。满足上式。满足上式的的最小正整数最小正整数 N 值称为值称为f(k)的周期。的周期。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-23页电子教案电子教案1.2 信号及其基本运算思考思考：周期信号的和信号一定也是周期信号吗？：周期信号的和信号一定也是周期信号吗？正弦序列一定是周期信号吗？正弦序列一定是周期信号吗？信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-24页电子教案电子教案1.2 信号及其基本运算例1-1判断下列信号是否为周期信号，若是，确判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。定其周期。（1 1）f1(t)=sin2t+cos3t （2）f2(t)=cos2t+sint解：解：两个周期信号两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为的周期分别为T1和和T2，若其周期之比若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为仍然是周期信号，其周期为T1和和T2的最小公倍数。的最小公倍数。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-25页电子教案电子教案1.2 信号及其基本运算例1-2判断正弦序列判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，是否为周期信号，若是，确定其周期。若是，确定其周期。解解式中式中称为正弦序列的称为正弦序列的数字角频率数字角频率，单位：，单位：rad。仅当仅当2/为整数时为整数时，正弦序列具有周期，正弦序列具有周期N=2/。当当2/为有理数时为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为其周期为N=M(2/)，M取使取使N为整数的最小整数。为整数的最小整数。当当2/为无理数时为无理数时，正弦序列为非周期序列。，正弦序列为非周期序列。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-26页电子教案电子教案1.2 信号及其基本运算由上面几例可看出由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。定是周期序列。两周期信号之和不一定是周期信号。关键在于两两周期信号之和不一定是周期信号。关键在于两周期信号的周期之比是否为有理数。周期信号的周期之比是否为有理数。信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-27页电子教案电子教案信号能量：信号能量：连续信号：连续信号：离散信号：离散信号：信号功率：信号功率：离散信号：离散信号：5.能量信号和功率信号能量信号和功率信号1.2 信号及其基本运算连续信号：连续信号：信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-28页电子教案电子教案能量信号能量信号功率信号功率信号非能量非能量非功率信号非功率信号若信号若信号 f()的的能量有界能量有界(即即 0E,P=0)则称其则称其为为能量有限信号能量有限信号，简称，简称能量信号能量信号。若信号若信号 f()的的功率有界功率有界(即即 0P,E=)则称则称其为其为功率有限信号功率有限信号，简称，简称功率信号功率信号。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-29页电子教案电子教案注意注意:信号信号 f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。信号。周期信号都是功率信号；周期信号都是功率信号；除了具有无限能量及无限功率的信号外，非周期除了具有无限能量及无限功率的信号外，非周期信号或者是能量信号信号或者是能量信号 t,f(t)=0,或者是功或者是功率信号率信号 t,f(t)0。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-30页电子教案电子教案因果信号因果信号：f(t)=0，t 0左边信号左边信号：f(t)=0，t t2右边信号右边信号：f(t)=0，t t1时限信号时限信号：f(t)0，t1 t t2无时限信号无时限信号：在：在(,+)内均有内均有 f(t)0 (双边信号双边信号)6.单边信号和双边信号单边信号和双边信号1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-31页电子教案电子教案因果序列因果序列：f(k)=0，k 0 反因果序列反因果序列：f(k)=0，k 0左边序列左边序列：f(k)=0，k k2右边序列右边序列：f(k)=0，k 0)几何意义是将信号几何意义是将信号 f(t)沿沿 t 轴整体轴整体移动移动f(t t0)向正向正 t 轴方向移动轴方向移动 t0 时间，即右移。时间，即右移。f(t)f(t+1)1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-37页电子教案电子教案f(k+k0)向负向负 k 轴方向移动轴方向移动 k0 时间，即左移；时间，即左移；序列的平移序列的平移 f(k)f(k k0)(k0 0)f(k k0)向正向正 k 轴方向移动轴方向移动 k0 时间，即右移。时间，即右移。f(k)f(k+2)1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-38页电子教案电子教案几何意义是将信号几何意义是将信号 f(t)以原点以原点 t=0为基准，沿为基准，沿横横轴轴进行展宽或压缩。进行展宽或压缩。|a|1，压缩到原来的，压缩到原来的1/|a|；4.尺度变换尺度变换(横坐标展缩横坐标展缩)f(t)f(a t),a 0 a 0，在展缩的基础上反转，在展缩的基础上反转|a|0,b 0(1)按按“反转反转-展缩展缩-平移平移”顺序顺序 反转反转+展缩展缩 右移右移b/a f(t)f(a t)f a(t b/a)(2)按按“展缩展缩-平移平移-反转反转”顺序顺序 展缩展缩 左移左移b/a f(t)f(a t)f a(t+b/a)=f(a t+b)反转反转 f(a t+b)1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-40页电子教案电子教案(3)按按“平移平移-反转反转-展缩展缩”顺序顺序 左移左移b 反转反转 展缩展缩 f(t)f(t+b)f(t+b)f(a t+b)小结小结 综合运算时，三种基本运算的顺序可以任综合运算时，三种基本运算的顺序可以任意排列，结果都相同。意排列，结果都相同。推荐采用推荐采用“平移平移-反转反转-展缩展缩”的顺序。的顺序。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-41页电子教案电子教案例例1-1 已知已知 f(t)的波形如下图所示，画出信号的波形如下图所示，画出信号 f(2t+)的波形。的波形。1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-42页电子教案电子教案平移平移反转反转展缩展缩1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-43页电子教案电子教案 验算几个特殊点验算几个特殊点，如本例中的，如本例中的 2t+=4，0，2。以变量以变量(at+b)代替原函数代替原函数 f(t)中变量中变量 t，得到，得到 f(at+b)的表达式，再画出的表达式，再画出 f(a t+b)波形图波形图讨论讨论 对于最后结果的验算对于最后结果的验算1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-44页电子教案电子教案三三.几种常用的连续信号几种常用的连续信号1 1、正弦信号、正弦信号2 2、单边指数信号、单边指数信号3 3、矩形脉冲（门函数）、矩形脉冲（门函数）4 4、符号函数、符号函数5 5、阶跃信号、阶跃信号6 6、取样信号、取样信号 7 7、单位斜变信号、单位斜变信号 1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-45页电子教案电子教案1 1.正弦信号正弦信号1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-46页电子教案电子教案2 2.指数信号指数信号1.2 信号及其基本运算单边指数双边指数信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-47页电子教案电子教案1t03.3.阶跃信号阶跃信号1.2 信号及其基本运算信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-48页电子教案电子教案4.4.矩形脉冲（门函数矩形脉冲（门函数)1.2 信号及其基本运算或写为门宽为门宽为 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-49页电子教案电子教案5.5.符号函数符号函数1.2 信号及其基本运算符号函数与阶跃函数的关系为符号函数与阶跃函数的关系为 信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-50页电子教案电子教案6 6.取样信号取样信号1.2 信号及其基本运算Sa(t)Sa(t)是偶函数，是偶函数，Sa(0)=1,t=nSa(0)=1,t=n 时，时，S Sa(t)=0,a(t)=0,t t 时，时，S Sa(t)a(t)0 0信号与系统信号与系统信号与系统信号与系统海军工程大学电气与信息工程学院第1-51页电子教案电子教案作业：作业：P33 1.6(5)P34 1.7(4)1.2 信号及其基本运算
