高中数学竞赛辅导03竞赛辅导(三)函数.ppt

思考一思考一练习一练习一引入引入知识要点知识要点思考二思考二4/3/20231高中数学竞赛辅导4/3/20232高中数学竞赛辅导4/3/20233高中数学竞赛辅导1答案答案2答案答案4/3/20234高中数学竞赛辅导4/3/20235高中数学竞赛辅导4/3/20236高中数学竞赛辅导2答案答案3,4答案答案4/3/20237高中数学竞赛辅导4/3/20238高中数学竞赛辅导4/3/20239高中数学竞赛辅导1答案答案2答案答案3答案答案4/3/202310高中数学竞赛辅导 P PQ Q Q Q 垂直直线垂直直线垂直直线垂直直线 ，且被其平分，且被其平分，且被其平分，且被其平分，1.1.解解解解:(1):(1)设设设设y y=f f(a ax x)=)=f f(b b+x x)则点则点则点则点P P(a ax x，y y)，Q Q Q Q (b b+x x，y y)都在函数都在函数都在函数都在函数y y=f f(x x)的图像上的图像上的图像上的图像上 且且且且P P、Q Q Q Q 两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，P P、Q Q Q Q 两点关于直线两点关于直线两点关于直线两点关于直线 对称对称对称对称 而而而而P P、Q Q Q Q又是曲线又是曲线又是曲线又是曲线y y=f f(x x)上的动点，上的动点，上的动点，上的动点，函数函数y=f(x)的图像关于直线的图像关于直线 对称对称(2)(2)设设设设 y y=f f(a ax x)=)=f f(b b+x x),),则则则则点点点点R R (a ax x,y y)，S S (b b+x x,y y)都在函数都在函数都在函数都在函数y y=f f(x x)的图像上的图像上的图像上的图像上 线段线段RS的中点是定点的中点是定点M().即即即即R R、S S两两两两点点点点关关关关于于于于定定定定点点点点M M 对对对对称称称称，而而而而R R、S S是是是是曲曲曲曲线线线线y y =f f (x x)上上上上的的的的动动动动点点点点 函数函数函数函数y y=f f(x x)的图像关于点的图像关于点的图像关于点的图像关于点 MM（）对称）对称）对称）对称 4/3/202311高中数学竞赛辅导2.(1)解：构造函数解：构造函数f(x)x2007x，则则 f(3xy)f(x)0注意到注意到f(x)是奇函数且是奇函数且为为R上的增函数，上的增函数，所以所以 3xyx 4xy0(2)解：原方程化解：原方程化为为(x8)2007(x8)x2007x0 即即(x8)2007(x8)(x)2007(x)构造函数构造函数f(x)x2001x原方程等价于原方程等价于f(x8)f(x)而由函数的而由函数的单调单调性可知性可知f(x)是是R上的上的单调递单调递增函数增函数于是有于是有x8x x4为为原方程的解原方程的解4/3/202312高中数学竞赛辅导4/3/202313高中数学竞赛辅导4/3/202314高中数学竞赛辅导