教育专题：新湘教版九年级数学上册13-反比例函数的应用.ppt

1.3 反比例函数的应用反比例函数的应用湘教版湘教版九年级上册九年级上册 某校科技小组进行野外考察，某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片烂泥湿地为了安全、途中遇到一片烂泥湿地为了安全、迅速地通过这片湿地，他们沿着前迅速地通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地。片湿地。动脑筋动脑筋（1）根据）根据压压力力F（N)、压压强强P(Pa）与受力面）与受力面积积S(m2）之）之间间的关系的关系 ，请请你判断：当你判断：当F一定一定时时，P是是S的反比例函数的反比例函数吗吗？分析分析：对对于于 ，即，即P.S=F(定定值值),因此当因此当F一定一定时时，根据反比例函数的定，根据反比例函数的定义义可知，可知，P是是S的反比例的反比例函数函数.(2)若人与地面的若人与地面的压压力力F=450(N)，完成下表：，完成下表：受力面积受力面积S（m m2 2）0.0050.010.020.04 压强压强P（papa）90000450002250011250(3)当当F=450(N)时时，试试画出画出该该函数的函数的图图像，并像，并结结合合图图像分像分析当受力面析当受力面积积S增大增大时时，地面受力，地面受力压压强强P是如何是如何变变化的。据化的。据此，此，请说请说出他出他们铺垫们铺垫木板（木板重力忽略不木板（木板重力忽略不计计）通）通过过湿地湿地的道理。的道理。0.0050.005O O0.040.040.010.010.020.021125011250450004500022500225009000090000S S/P/PaP/Pa分析分析：当：当F=450(N)时时，该该反比例函数的表达式反比例函数的表达式为为 ，它的，它的图图像如像如图图所示所示.由由图图象的性象的性质质可知，当受力面可知，当受力面积积S增增大大时时，地面受力，地面受力压压强强P会越来越小会越来越小.因此因此该该科技小科技小组组通通过铺过铺垫垫木板的方法来增大受面木板的方法来增大受面积积，以减小地面所受，以减小地面所受压压强强，从而，从而可以可以顺顺利地通利地通过过湿地湿地.你能根据波你能根据波义义耳定律耳定律(在温度不在温度不变变的情况下，气体的的情况下，气体的压压强强P与它的体与它的体积积V的乘的乘积积是一个常数是一个常数k(k0),即即PV=k)来解来解释释：为为什么使什么使劲踩劲踩气球气球时时，气球会爆炸？，气球会爆炸？议一议议一议议一议议一议议一议议一议分析：分析：因因为为在温度不在温度不变变的情况下，气球内气体的的情况下，气球内气体的压压强强P是是它的体它的体积积V的反比例函数，它的表达式的反比例函数，它的表达式为为 (k为为常常数，数，k0).踩踩气球气球时时，气球的体，气球的体积变积变小，此小，此时时气球内气体的气球内气体的压压强强变变大，大，这这是根据反比例函数当是根据反比例函数当k0时时，P随着随着V的减小的减小而增大的性而增大的性质质，所以当气球内气体的，所以当气球内气体的压压强强大到一定程度大到一定程度时时，气球会爆炸气球会爆炸.例例1 已知某已知某电电路的路的电压电压U(V)、电电流流I(A)、电电阻阻R()三者之三者之间间 有如下有如下关系：关系：UIR，且，且该电该电路的路的电压电压U恒恒为为220(V).(1)写出写出电电流流I与与电电阻阻R的函数表达式的函数表达式,并画出函数并画出函数图图象。象。(2)如果如果该电该电路的路的电电阻阻为为200()，则则通通过过它的它的电电流是多少？流是多少？(3)怎怎样调样调整整电电阻阻R，可以使，可以使电电路中的路中的电电流流I增大？增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不得高且不得高于于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？举举例例I I(A)(A)O OR(R()44 88 132 176 22054321分析：由于分析：由于该电该电路的路的电压电压U为为定定值值，即，即该电该电路的路的电电阻阻R与与电电流流I的乘的乘积为积为定定值值,因此因此该电该电路的路的电电阻阻R、电压电压U、电电流流I成反比例关系成反比例关系.(1)写出写出电电流流I与与电电阻阻R的函数表达式的函数表达式,并画出函数并画出函数图图象。象。(2)如果如果该电该电路的路的电电阻阻为为200()，则则通通过过它的它的电电流是多少？流是多少？I I(A)(A)O OR(R()44 88 132 176 22054321(3)怎怎样调样调整整电电阻阻R，可以使，可以使电电路中的路中的电电流流I增大？增大？(4)如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于如果以此电路为电源的用电器限制电流不得低于10(A)且不且不得高于得高于15(A)，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？，那么用电器的电阻应控制在什么范围内？例例2 解：解：66480D101.提高练习提高练习2.3.4.5.5.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t t（h h）与行驶速）与行驶速度度v v（km/hkm/h）满足函数关系：）满足函数关系：，其图象为如图所示的，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为一段曲线，且端点为A(40,1)A(40,1)和和B(m,0.5)B(m,0.5)（1 1）求）求k k和和m m的值；的值；（2 2）若行驶速度不得超过）若行驶速度不得超过 60 60（km/hkm/h），则汽车通过该），则汽车通过该 路段最少需要多少时间？路段最少需要多少时间？6.某蓄水池的排水管每某蓄水池的排水管每时时排水排水8m3,6h可将可将满满池水全部排池水全部排.(1)蓄水池的容蓄水池的容积积是多少是多少?解解:(1):(1)蓄水池的容积为蓄水池的容积为:8:86=48(m6=48(m3 3).).(2)如果增加排水管如果增加排水管,使每使每时时的排水量达到的排水量达到Q(m3),那么将那么将满满池池水排空所需的水排空所需的时间时间t(h)将如何将如何变变化化?(2)(2)此时所需时间此时所需时间t(h)t(h)将减少将减少.(3)写出写出t与与Q之之间间的函数关系式的函数关系式;(3)t与与Q之之间间的函数关系式的函数关系式为为:(5)(5)已知排水管的最大排水量为每时已知排水管的最大排水量为每时12m12m3 3,那么最少多长时那么最少多长时间可将满池水全部排空间可将满池水全部排空?(4)当当t=5h时时,Q=9.6m3.所以每所以每时时的排水量至少的排水量至少为为9.6m3.(5)当当Q=12(m3)时时,t=4(h).所以最少需所以最少需4h可将可将满满池水全部排空池水全部排空.(4)(4)如果要在如果要在5h5h内将满池水排空内将满池水排空,那么每小时的排水量至少那么每小时的排水量至少为多少为多少?用反比例函数解决实际问题的步骤是用反比例函数解决实际问题的步骤是:1.认真分析实际问题中变量之间的关系认真分析实际问题中变量之间的关系;2.若具有反比例关系若具有反比例关系,则建立反比例函数模型则建立反比例函数模型 (其实是解析式其实是解析式,也叫建模也叫建模);3.利用反比例函数的有关知识解决实际问题利用反比例函数的有关知识解决实际问题.小结与复习小结与复习 实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决