教育精品：单项式与多项式相乘.ppt
整式乘法整式乘法单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘单项式与单项式单项式与单项式相乘相乘，把它们的，把它们的()、()分别分别相相()，对于对于()，则则连同连同它的它的()作为作为积积的的()相同字母的幂相同字母的幂指数指数系数系数只在一个单项式里含有的字母只在一个单项式里含有的字母乘乘一个因式一个因式单项式与单项式相乘法则单项式与单项式相乘法则计算：计算：解：解：=相同字母的指数的和作相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数为积里这个字母的指数只在一个单项式里含只在一个单项式里含有的字母连同它的指有的字母连同它的指数作为积的一个因式数作为积的一个因式各因式系数的各因式系数的积作为积的系积作为积的系数数下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？对？如果不对，怎样改正？正确抢答抢答问题问题:三家连锁店以相同的价格三家连锁店以相同的价格m（单位：元瓶）销（单位：元瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c).另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为：们的和，即总收入（单位：元）为：ma+mb+mc.由于由于，表示同一个量，所以表示同一个量，所以m(a+b+c)ma+mb+mc单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式的每一项，再把所得的积相加例例计算：计算：(1)(-4x2)(3x+1);解：解：(1)(-4x2)(3x+1)(x2)(3x)+(-4x2)1=(-43)(x2 x)+(-4x2)=-12x3-4x2.(3)(-4x)(3)(-4x)(2x(2x2 2+3x-1)+3x-1)m(a+b+c)ma+mb+mc例例 计算：计算：(3)(-4x)(3)(-4x)(2x(2x2 2+3x-1)+3x-1)解：解：(-4x)(-4x)(2x(2x2 2+3x-1)+3x-1)(-4x)(-4x)(2x(2x2 2)+(-4x)+(-4x)3x+(-4x)3x+(-4x)(-1)(-1)-8x-8x3 3-12x-12x2 2+4x+4x；注意注意(-1)(-1)这项不要漏乘，也不要当成是这项不要漏乘，也不要当成是1 1；单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：单项式与多项式相乘时，分两个阶段：按乘法按乘法按乘法按乘法分配律写分配律写分配律写分配律写成单项式成单项式成单项式成单项式与多项式中与多项式中与多项式中与多项式中每一项每一项每一项每一项乘乘乘乘积乘积的和形式积乘积的和形式积乘积的和形式积乘积的和形式；单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。单项式的乘法运算。几点注意：几点注意：1.1.单项式乘多项式的结果单项式乘多项式的结果仍是仍是多项式，多项式，积的项数与原多项式的积的项数与原多项式的项数项数相同。相同。2.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负同号相乘得正，异号相乘得负 3.3.不要出现不要出现漏乘漏乘现象，运算要有现象，运算要有顺序顺序。练习练习 计算：计算：(1)3a(5a-2b);(2)(x-3y)(-6x).2.化简化简:x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5).3.仔细做一做仔细做一做:-3x2y3(x2-1)-(x2+1)5x2y3例例2 化简求值：化简求值：-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)其中其中a=1，b=2解：解：原式原式=-a3b-2a2b 2-5a3b+5a2b2=-6a3b+3a2b2当当a=1，b=2时时y yn n(y(yn n+9y-12)+9y-12)3(3y3(3yn+1n+1-4y-4yn n)，其中其中y=-3,n=2.y=-3,n=2.解解:y yn n(y(yn n+9y-12)+9y-12)3(3y3(3yn+1n+1-4y-4yn n)=y=y2n2n+9y+9yn+1n+1-12y-12yn n9y9yn+1n+1+12y+12yn n=y=y2n2n当当y=-3y=-3，n=2n=2时，时，原式原式=y=y2n2n=(-3)=(-3)2 22 2=(-3)=(-3)4 4=81=81化简求值：化简求值：练习：练习：小结：小结：1、单项式与多项式相乘的依据是：单项式与多项式相乘的依据是：乘法乘法对加法的分配律。对加法的分配律。2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数数与原多项式的项数 相同，注意相同，注意不要漏乘项不要漏乘项。3 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意项式的符号来决定，注意去括号法则去括号法则。4、求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字求值问题，方法不是惟一的，可以直接把字母的值代入原式，但计算繁琐易出错，母的值代入原式，但计算繁琐易出错，应先化应先化简，再代入求值，简，再代入求值，就显得非常简捷。就显得非常简捷。m(a+b+c)ma+mb+mc形成性测试一一.判断判断 1.1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()m(a+b+c+d)=ma+b+c+d()()()3.(3.(-2x)2x)（ax+bax+b-3)=3)=-2ax2ax2 2-2bx2bx-6x6x()()4.4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果一个单项式乘以一个多项式，所得的结果 仍是一个多项式仍是一个多项式()()1.1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的多项式的_,再把所得的积再把所得的积_二二.填空填空2.42.4（a-b+1)=a-b+1)=.每一项每一项相加相加4a-4b+44a-4b+43.3x3.3x（2x-y2x-y2 2)=)=.6x6x2 2-3xy-3xy2 24.-3x4.-3x（2x-5y+6z)=2x-5y+6z)=.-6x-6x2 2+15xy-18xz+15xy-18xz5.(-2a5.(-2a2 2)2 2（-a-2b+c)=-a-2b+c)=.-4a-4a5 5-8a-8a4 4b+4ab+4a4 4c c三三.选择选择下列计算错误的是下列计算错误的是()()(A)5x(2x(A)5x(2x2 2-y)=10 x-y)=10 x3 3-5xy-5xy(B)-3x(B)-3xa+b a+b 4x4xa-ba-b=-12x=-12x2a2a(C)2a(C)2a2 2b b4ab4ab2 2=8a=8a3 3b b3 3 (D)(-x (D)(-xn-1n-1y y2 2)(-xy(-xym m)2 2=x=xn ny ym+2 m+2 D=(-x=(-xn-1n-1y y2 2)(x(x2 2y y2m2m)=-x=-xn+1n+1y y2m+22m+27x-7x-（x x3 3）x x3x3x（2 2x x）=（2x+12x+1）x+6x+6解：解：去括号，得去括号，得7x7xx x2 2+3x+3x6x+3x6x+3x2 2=2x=2x2 2+x+6+x+6移项，得移项，得7x7xx x2 2+3x+3x6x+3x6x+3x2 2-2x-2x2 2-x=6-x=6合并同类项，得合并同类项，得 3x=63x=6系数化为系数化为1 1，得，得 x=2 x=2 四四.解方程解方程(-2ab)(-2ab)3 3(5a(5a2 2b0.5abb0.5ab2 2+0.25b+0.25b3 3)解解:原式原式=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a)(5a2 2b b0.5ab0.5ab2 2+0.25b+0.25b3 3)=(-8a=(-8a3 3b b3 3)(5a(5a2 2b)+(-8ab)+(-8a3 3b b3 3)(-0.5ab(-0.5ab2 2)+(-8a+(-8a3 3b b3 3)0.25b0.25b3 3）=-40a=-40a5 5b b4 4+4a+4a4 4b b5 52a2a3 3b b6 6说明：说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。项式的乘法运算。五五.计算：计算：六六.计算：计算：xxxx（x-1x-1）-1-1解法一：解法一：x xx x（x-1x-1）-1 -1 解法二：解法二：x xx x（x-1x-1）-1-1=x=x（x x2 2x x）-1-1=x=x（x x2 2x x1 1）说明：先去小括号，再去中括号。说明：先去小括号，再去中括号。=x=x3 3x x2 2-x-x=x=x3 3x x2 2-x-x=x=x x x（x-1x-1）-x-x=x=x2 2（x-1x-1）-x-x说明：先把说明：先把x x（x x 1 1）看成整体，按乘法对加法）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。的分配律去掉中括号，再去掉小括号。x x2x2x一个长方体的长、宽、高分别是一个长方体的长、宽、高分别是2x2x、x x、3x-5,3x-5,它的体积等于（它的体积等于（）解：解：(3x-5)(3x-5)2xx2xx =2x =2x2 2(3x-5)(3x-5)=6x =6x3 3-10 x-10 x2 2创新应用创新应用小李家的住房的结构如图所示小李家的住房的结构如图所示(单位单位:米米),小李打算把卧小李打算把卧室和客厅铺上木地板室和客厅铺上木地板,请你根据图示的数据算一算请你根据图示的数据算一算,小小李至少要买多少平方米的木地板李至少要买多少平方米的木地板?客厅客厅卧卧室室厨房厨房4y2xx2xy2y卫卫生生间间作业：作业：1、教材、教材P27第第1、2题；题；P30第第3、4题；题；2、练习册、练习册P2324；3、课时达标、课时达标P1718第二课时。第二课时。
