第3章 气体动理论基础.ppt
第第3章气体动理论基础章气体动理论基础3.1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.3 能量均分定理理想气体的内能能量均分定理理想气体的内能3.4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律3.5 分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程1 研究热现象的微观实质，根据物质的研究热现象的微观实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微分子结构建立起各宏观量与微 观量之间观量之间的关系。的关系。2 宏观物体都是由宏观物体都是由大量大量不停息地运动着的、彼此不停息地运动着的、彼此有相互作用的分子或原子组成有相互作用的分子或原子组成.利用扫描隧道显利用扫描隧道显微镜技术把一个个原微镜技术把一个个原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片.现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况小以及它们在物体中的排列情况,例如例如 X 光分析仪光分析仪,电子显微镜电子显微镜,扫描隧道显微镜等扫描隧道显微镜等.对于由对于由大量大量分子组成的热力学分子组成的热力学系统系统从从微微观上加观上加以研究时以研究时,必须用必须用统计统计的方法的方法.3.0 物质的微观模型物质的微观模型 统计规率性统计规率性 (补充）补充）3一一 分子的数密度和线度分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数：阿伏伽德罗常数：1 mol 物质所含的分子（或原物质所含的分子（或原子）的数目均相同子）的数目均相同.例例 常温常压下常温常压下例例 标准状态下氧分子标准状态下氧分子直径直径 分子间距分子间距分子线度分子线度分子数密度（分子数密度（）：单位体积内的分子数目）：单位体积内的分子数目.4二分二分 子子 力力三分子热运动的无序性及统计规律三分子热运动的无序性及统计规律 热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停热运动：大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动止的无规运动.例例:常温和常压下的氧分子常温和常压下的氧分子 当当 时，分子力主时，分子力主要表现为斥力；当要表现为斥力；当 时，时，分子力主要表现为引力分子力主要表现为引力.分子力分子力5 对于由大对于由大量分子组成的量分子组成的热力学系统从热力学系统从微观上加以研微观上加以研究时，必须用究时，必须用统计的方法统计的方法.小球在伽小球在伽尔顿板中的分尔顿板中的分布规律布规律.6 统计规律统计规律 当小球数当小球数 N 足够大时小球的分布具有足够大时小球的分布具有统计规律统计规律.设设 为第为第 格中的粒子数格中的粒子数.概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出现的可能性大小出现的可能性大小.归一化条件归一化条件.粒子总数粒子总数73.1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程一.平衡态1.热力学系统：热力学系统：大量微观粒子大量微观粒子(分子、原子等分子、原子等)组成的宏观物体。组成的宏观物体。外界外界:研究对象以外的物体称为系统的研究对象以外的物体称为系统的外界外界系统系统外界外界系统分类系统分类(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换孤立系统：与外界无能量和物质交换(2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换开放系统：与外界有能量和物质交换82.热平衡态热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。不随时间变化的状态。热力学系统又可系统分类为：热力学系统又可系统分类为：平衡态系统和非平衡态系统平衡态系统和非平衡态系统平衡条件：平衡条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。说明：说明：平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡要注意区分平衡态与稳定态。要注意区分平衡态与稳定态。93.热力学系统的描述热力学系统的描述宏观量宏观量:平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系叫系统的统的状态参量状态参量。如：气体的如：气体的 p、V、T一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应态参量之间的函数关系态参量之间的函数关系 称为状态方程称为状态方程(物态方程物态方程)。微观量微观量:描述系统内个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量。如如:分子的质量、分子的质量、直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系。10二.温度.温度概念温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的温度概念的建立是以热平衡为基础的 ABCABC实验表明：实验表明：若若A与与C热平衡热平衡B也与也与C热平衡热平衡则则A与与B必然热平衡必然热平衡11热力学第零定律热力学第零定律:如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。么，这两个系统彼此也处于热平衡。(热平衡定律热平衡定律)。热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。定拥有某一个共同的宏观物理性质。定义定义:处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度。宏观性质叫温度。一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度.温标温标温度的数值表示法。温度的数值表示法。摄氏温标、热力学温标摄氏温标、热力学温标12三.理想气体状态方程 克拉珀龙方程克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；为气体的摩尔质量；M为气体的质量；为气体的质量；R为普适气体常量，为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1K-1)；平衡态还常用状态图中的一个点来表示平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、图、pT图、图、VT图图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)13第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 1）分子可视为质点；分子可视为质点；线度线度间距间距 ;2）除碰撞瞬间除碰撞瞬间,分子间无相互作用力；分子间无相互作用力；一一 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律.3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；14平衡态时，理想气体分子的统计假设有：平衡态时，理想气体分子的统计假设有：(1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。分子的数密度分子的数密度n处处相同，处处相同，(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。取向各方向等概率。15第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 设设 边长分别为边长分别为 x、y 及及 z 的长方体中有的长方体中有 N 个全个全同的质量为同的质量为 m 的气体分子，计算的气体分子，计算 壁面所受压强壁面所受压强.二二 理想气体压强公式理想气体压强公式16第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律（平衡态平衡态）1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性:偶然性偶然性、不连续性、不连续性.17第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 各方向运动各方向运动概概率均等率均等 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等分子运动速度分子运动速度18第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 分子施于器壁的冲量分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化方向动量变化两次碰撞间隔时间两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数单位时间碰撞次数 单个单个分子遵循力学规律分子遵循力学规律19第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 单位时间单位时间 N 个粒子个粒子对器壁总冲量对器壁总冲量 大量大量分子总效应分子总效应 单个分子单位时间单个分子单位时间施于器壁的冲量施于器壁的冲量器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 20第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 气体压强气体压强统计规律统计规律分子平均平动动能分子平均平动动能器壁器壁 所受平均冲力所受平均冲力 21第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果.问问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？分子平均平动动能分子平均平动动能22三、理想气体的温度k为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常量 温度也只有统计意义：温度也只有统计意义：是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度。23温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反映：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现子的一种有规则运动的表现.1）温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动的剧烈程度）（反映热运动的剧烈程度）.注意注意2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.24（A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论25 例例 理想气体体积为理想气体体积为 V，压强为，压强为 p，温度为，温度为 T,一个分子一个分子 的质量为的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R 为摩为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：尔气体常量，则该理想气体的分子数为：（A）（B）（C）（D）解解26第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 单原子分子平均能量单原子分子平均能量一一 自由度自由度 自由度自由度 分子能量中独立的速度和坐标的二次分子能量中独立的速度和坐标的二次方项方项数目数目叫做分子能量自由度的数目叫做分子能量自由度的数目,简称自由度，简称自由度，用符号用符号 表示表示.i=327xyz C(x,y,z)双原子分子双原子分子如：如：O2，H2，CO 平动自由度：平动自由度：t=3转动自由度：转动自由度：r=2刚性分子：刚性分子：itr 多原子分子多原子分子 如：如：H2O，NH3，xyz 平动自由度：平动自由度：t=3 转动自由度：转动自由度：r=3刚性分子：刚性分子：itr对刚性分子对刚性分子 3（单）（单）5（双）（双）6（多）（多）itr28第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性刚性分子能量自由度分子能量自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总分子模型分子模型自由度数目自由度数目 分子结构分子结构 单原子单原子 双原子双原子多原子多原子356质点质点刚体刚体由刚性杆连接的两个质点由刚性杆连接的两个质点29第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能二二 能量均分定理（玻尔兹曼假设）能量均分定理（玻尔兹曼假设）气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量按自由度能量按自由度均分定理均分定理.分子的平均能量分子的平均能量30第第3章气体动理论章气体动理论基础基础3.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能变化理想气体内能变化 1 mol 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体的内能理想气体的内能：分子动能和分子内原子间的：分子动能和分子内原子间的势能之和势能之和.三三 理想气体的内能理想气体的内能31第第12章气体动理论章气体动理论基础基础第第3 3章章 教学基本要求教学基本要求 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像.二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式，理想气体的压强公式和温度公式，通通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法的微观本质的思想和方法.能从宏观和微观两方面能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念理解压强和温度等概念.了解系统的宏观性质是微了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现观运动的统计表现.教学基本要求教学基本要求 三三 了解了解自由度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理能量均分定理323334*3.4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律 任任何何一一个个分分子子，速速度度大大小小和和方方向向都都是是偶偶然然的的，不不可可预预知知。但但在在平平衡衡态态下下,大大量量气气体体分分子子的的速速度度分分布布将具有稳定的规律将具有稳定的规律 麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦速度分布律。只考虑只考虑速度大小速度大小的分布的分布麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。一.速率分布函数 0 时时,氧气分子速率分布的粗略情况氧气分子速率分布的粗略情况100m/s1以下以下12233445566778899以上以上%1.48.116.5 21.4 20.6 15.19.24.82.00.9把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间 +在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数N35各区间的分子数各区间的分子数N占气体分子总数占气体分子总数N的百分比的百分比其值与其值与 及及 有关有关消除消除 的影响后的影响后只与只与 有关有关0 +分子的速率分布函数分子的速率分布函数0 +d f()d 361.速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义 表示分布在速率表示分布在速率 附近单位速率区间内的分子数占附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比总分子数的百分比 对于一个分子来说，对于一个分子来说，f()就是分子处于速率就是分子处于速率 附附近单位速率区间的概率。近单位速率区间的概率。2.f()的性质的性质分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件37二.麦克斯韦速率分布规律 1859年年麦麦克克斯斯韦韦导导出出了了理理想想气气体体在在无无外外场场的的平平衡态衡态(T)下，分子下，分子速率分布函数速率分布函数为：为：m 气体气体分子的质量分子的质量麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分布律麦氏速率分布曲线麦氏速率分布曲线f()+d T，m 一定一定小方块面积为小方块面积为总面积为总面积为归一化条件归一化条件38测定分子速率分布的实验装置测定分子速率分布的实验装置 ABPG P/分子源分子源圆筒圆筒真空室真空室SG是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。是弯曲玻璃板，沉积射到它上面的各种速率的分子。圆筒不转动时，分子束中的分子都射在圆筒不转动时，分子束中的分子都射在G板的板的P处。处。圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置.39三.分子速率的三个统计值 1.最概然速率最概然速率 p 速率分布函数速率分布函数 f()极大值对应的速率极大值对应的速率 p称为最称为最概然速率概然速率 f()0 pT，m 一定一定 在单位速率区间内在单位速率区间内,处在最处在最概然速率概然速率 p 附近的分子数占附近的分子数占总分子数的百分比最大。总分子数的百分比最大。402.平均速率平均速率分立：平均速率分立：平均速率连续：连续：i ,Ni dN=Nf()d ,将麦氏速率分布函数式代入得将麦氏速率分布函数式代入得413.方均根速率方均根速率讨论分布函数的特征用讨论分布函数的特征用 p讨论分子的平均平动动能用讨论分子的平均平动动能用讨论讨论分子碰撞问题时分子碰撞问题时用用42四、麦克斯韦速率分布曲线的性质 u 当分子的当分子的Mmol 一定时一定时f()732731273m相同相同 温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分温度越高，速率大的分子数比例越大，气体分子的热运动越激烈。子的热运动越激烈。43f(v)vMmol3Mmol2Mmol1T相同相同,Mmol1Mmol2Mmol3u 当气体温度当气体温度T一定时一定时,不同分子不同分子 Mmol1 Mmol2 Mmol3 温度相同时温度相同时,摩尔质量越大，速率大的分子数比摩尔质量越大，速率大的分子数比例越小。例越小。44例例:设有设有N个气体分子，其速率分布函数为个气体分子，其速率分布函数为求求:(1)常数常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于速率介于00 0 0/3/3之间的分子数；之间的分子数；(4)速率介于速率介于0 0/3之间的气体分子的平均速率。之间的气体分子的平均速率。解：解：(1)气体分子的分布曲线如图气体分子的分布曲线如图f()0 0由归一化条件由归一化条件45(2)最可几速率最可几速率平均速率平均速率方均速率方均速率(3)速率速率介于介于0 0/3之间的分子数之间的分子数46(4)速率速率介于介于0 0/3之间的气体分子平均速率为之间的气体分子平均速率为注意：速率注意：速率介于介于 1 2之间的气体分子的平均速率之间的气体分子的平均速率的计算是的计算是而非而非473.5 分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程 碰撞在气体动理论中具有重要意义碰撞在气体动理论中具有重要意义非平衡非平衡碰撞碰撞平衡平衡氮气分子在氮气分子在270C时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.气体分子平均速率气体分子平均速率 气体分子热运动的速率大约气体分子热运动的速率大约102m/s。为什么一瓶香水打开盖子以后不能为什么一瓶香水打开盖子以后不能 立刻闻到香味立刻闻到香味?克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。48一.平均碰撞频率Z 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数次数研究碰撞问题也不能把分子看成质点。研究碰撞问题也不能把分子看成质点。1.分子碰撞模型分子碰撞模型:分子是有效直径为分子是有效直径为d的弹性小球的弹性小球,除碰撞外除碰撞外,无相互作用力。无相互作用力。有效直径有效直径：两个分子质心之间的所能允许的最小：两个分子质心之间的所能允许的最小距离。距离。并非分子自身的线度并非分子自身的线度492.碰撞主要是由相对运动产生的碰撞主要是由相对运动产生的设平均相对速率为设平均相对速率为 u 。简化为简化为只有一个分子只有一个分子 A 运动运动,其他分子都静止不动。其他分子都静止不动。Aud2dA分子走的是一条折线。分子走的是一条折线。碰撞截面碰撞截面 =d2凡球心在柱体内的分子，都会与分子凡球心在柱体内的分子，都会与分子A 碰撞。碰撞。50A碰撞夹角碰撞夹角 有各种可能有各种可能(0 180)51二.平均自由程 分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自分子在连续两次碰撞之间所经历的直线自由程的平均值。由程的平均值。因为因为 p=nkT 所以也可以写成所以也可以写成当温度一定时当温度一定时,压强越小压强越小,平均自由程越大。平均自由程越大。52
