中小学教师资格证真题2015下数学 (高中).pdf

1 1、 若多项式，则 f（x）和 g（x）的公因式为（ ）. A.x+1 B.x+3 C.x-1 D.x-2 A B C D 2、 已知变换矩阵，则 A将空间曲面变成（ ）. A.球面 B.椭球面 C.抛物面 D.双曲面 A B C D 3、 为研究 7 至 10 岁少年儿童的身高情况，甲、乙两名研究人员分别随机抽取了某城市的 100名和 1000 名两组调查样本，若甲、乙抽取的两组样本平均身高分别记为、（单位：cm）则、的大小关系为（ ）. A. B. C. D.不能确定 A B C D 4、 已知数列与数列则下列结论不正确的是（ ） A.若对任意的正整数 n，有，且，则 B.若，且，则对任意的正整数 n， 2 C.若，且存在正整数 N，使得当 nN时，则 D.若对任意的整数 n，有，且，则 A B C D 5、 下列关系式不正确的是（ ）。 A. B. C. D. A B C D 6、 函数级数的收敛区间为（ ）. A.（-3，3） B. C. D.-3，3 A B C D 7、 20 世纪初对国际数学教育产生重要影响的是（ ）。 A.贝利-克莱茵运动 B.大众教学 C.新数学运动 D.PISA项目 A B C D 3 8、 普通高中数学课程标准（实验）提出了五种基本能力，其中不包括（ ）。 A.抽象概括 B.推理论证 C.观察操作 D.数据处理 A B C D 9、 一条光线斜射在一水平放置的平面镜上，入射角为（0），请建立空间直角坐标系，并求出反射光线的方程.若将反射光线绕平面镜的法线旋转一周，求所得的旋转曲面的方程. 作答： 10、 求证：非齐次线性方程组有唯一解当且仅当向量，线性无关. 作答： 11、 阐述确定数学课程内容的依据。 作答： 12、 4 举例说明向量内容的学习对高中生理解数学运算的作用。 作答： 13、 某飞行表演大队由甲、乙两队组成，甲队中恰好有喷红色与绿色喷雾的飞机各 3架，乙队中仅有 3架喷红色烟雾的飞机.在一次飞行表演中，需要从甲队中任意选出 3架飞机与乙队飞机与混合编队进行表演，并任意确定一架飞机作为领飞飞机，求领飞飞机是喷绿色烟雾的概率. 作答： 14、 叙述并证明拉格朗日微分中值定理，并简述拉格朗日微分中值定理与中学数学内容的联系。 作答： 15、 叙述“严谨性与量力性相结合”数学教学原则的内涵，并以“是无理数”的教学过程为例说明在教学中如何体现该教学原则。 作答： 案例：在“三角函数求值”的教学中，教师给出了如下的问题。已知为锐角， .求 的值.教师让两位学生板书演示，他们的演示过程如下：生1：因为 ， 为锐角.所以 ；当 时，； 5 当 时，生 2：因为 ， 为锐角.所以，即 ，设 ，则 去分母 ，移项 两边同时平方： ，合并同类项 ，解得：。问题： 16、 （1）你如何评价这两位学生的解题过程。（2）假如你是该教师，针对学生板演的情况，如何组织进一步的教学，完成该题的教学任务。 作答： 17、 “基本不等式”是高中数学教学中的重要内容，请完成下列任务： （1）在“基本不等式”起始课的“教学重点”设计中，有两种方案： 强调基本不等式在求数值中的应用，将基本不等式的应用作为重点。 强调基本不等式的背景，过程与意义，将学生感受和体验“基本不等式”中“基本”的意义作为教学重点。 你赞同哪种方案？简述理由。 （2）给出以及的几何解释。 （3）为了让高中生充分认识“基本不等式”中“基本”的意义，作为教师应该对此有多个维度的理解，请至少从两个维度谈谈你对“基本”意义的认识。 6 作答：