中小学教师资格证真题2016上数学 (高中).pdf

1 1、 极限的值是（ ）. A. e B.1 C. D.0 A B C D 2、 下列级数中，不收敛的是（ ）. A. B. C. D. A B C D 3、 方程所确定的二次曲面是（ ）. A.椭球面 B.旋转双曲面 C.旋转抛物面 D.圆柱面 A B C D 4、 若函数在上黎曼可积，则在上（ ） A.连续 B.可导 C.单调 D.有界 A B C D 5、 矩阵的特征值的个数为（ ）. 2 A.0 B.1 C.2 D.3 A B C D 6、 二次型是（ ）. A.正定的 B.负定的 C.不定的 D.以上都不是 A B C D 7、 普通高中数学课程标准实验标准（实验）的课程目标提出培养数学基本能力，对于用几何方法证明“直线与平面平行的性质定理”的学习有助于培养的数学基本能力由（ ）。 A.推理论证、运算求解、数据处理 B.空间想象、推理论证、抽象概括 C.推理论证、数据处理、空间想象 D.数据处理、空间想象、抽象概括 A B C D 8、 创新意识的培养是现代数学任务的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，下面的表述中不适合在教学中培养学生创新意识的是（ ）。 A.发现和提出问题 B.寻求解决问题的不同策略 C.规范数学书写 D.探索结论的新应用 A B C D 9、 设质点在平面上的运动轨迹为，求质点在时刻 t=1 的速度的大小. 作答： 10、 设球面方程为，求它在点（4，5，13）处的切平面方程. 3 作答： 11、 在体育活动中年，甲乙两人掷一枚六面分别标有 1，2，3，4，5，6的质地均匀的骰子。如果结果为奇数，则甲跑一圈，若结果为 1或 2，则乙跑一圈，请回答甲跑一圈和乙跑一圈这两个事件是否独立，并说明理由. 作答： 12、 普通高中数学课程标准（实验）描述“知识与技能”领域目标的行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”，请以“等差数列”概念为例，说明“理解”的基本含义。 作答： 13、 以“余弦定理”教学为例，简述数学定理教学的主要环节。 作答： 14、 设，求子空间的一组正交基. 作答： 15、 “严谨性与量力性相结合”是数学教学的基本原则。（1）简述“严谨性与量力性相结合”教学原则的内涵；（2）实数指数幂在数学上如何引入的？（3）在高中“实数指数幂”概念的教学中，如何体现“严谨性与量力性相结合”的教学原则。 作答： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前 10项和为 100，前 100 项和为10，求前 110 项的和。 两位学生的解法如下： 4 学生甲：设等差数列的首项为，公差为 d，则 解得 所以 . 学生乙：设等差数列 前 n项和为 ，由已知得 解得 . 所以， 针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。 学生丙：怎么刚好有 呢？这是一种巧合吗？上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢？ 老师：同学丙所说的规律是否就是： 一般地，在等差数列 中，若存在正整数 ，且 ，使得 ， ，则 （*）请同学们进行验证。 问题： 16、 请验证（*）中结论是否成立。 作答： 普通高中数学课程标准（实验）关于“古典概型”的教学要求是：“古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型，教学中不要把重点放在如何计算上”。请完成下列任务： 17、 抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有 1、2、3、4、5、6个点），请用两种不同解法求出现偶数点的概率，并说明采用两种解法对帮助学生理解古典概型的作用。 作答：