中小学教师资格证真题2016下数学 (高中).pdf

1 1、 极限的值是（ ）。 A.0 B.1 C.e D. e2 A B C D 2、 下列命题正确的是（ ）。 A.若 n阶行列式 D=0，那么 D中有两行元素相同 B.若 n阶行列式 D=0，那么 D中有两行元素对应成比例 C.若 n阶行列式 D中有个元素为零，则 D=0 D.若 n阶行列式 D中有个元素为零，则 D=0 A B C D 3、 已知直线 L的方程为：，平面的方程为，则直线 L与平面的位置关系是（ ）。 A.平行 B.直线在平面内 C.垂直 D.相交但不垂直 A B C D 4、 已知函数 f（x）在点连续，则下列说法正确的是（ ）。 A.对任给的0，存在0，当|x-|时，有|f（x）- f（）|0，对任意的0，当|x-|时，有|f（x）- f（）|0，对任意的0，当|x-|时，有|f（x）- f（）|0，存在0，当|x-|时，有|f（x）-A| 2 A B C D 5、 已知三阶矩阵，其特征向量所对应的特征值为（ ）。 A.-2 B.2 C. D. A B C D 6、 设为离散型随机变量，取值，已知事件的概率为。记的数学期望为 E，则的方差是（ ）. A. B. C. D. A B C D 7、 数学发展史上曾经历过三次危机，触发第三次数学危机的事件是（ ）。 A.无理数的发现 B.微积分的创立 C.罗素悖论 D.数学命题的机器证明 A B C D 3 8、 在某次测试中，用所有参加测试学生某题的平均分除以该题分值，得到的结果是（ ）。 A.区分度 B.难度 C.信度 D.效度 A B C D 9、 已知二次曲线，矩阵，向量，求二次曲线 L在变换 TX=AX+B下所得二次曲线的方程. 作答： 10、 （1）叙述线性方程组 AX=B有解的充要条件；（2）求线性方程组的通解. 作答： 11、 王强是一位快递员，他负责由 A地到 B地的送货任务。送货方式为开汽车或骑电动车，他分别记录了开汽车和骑电动车各 100 次所用的送货时间，经过数据分析得到如下结果： 开汽车：平均用时 24 分钟，方差为 36； 骑电动车：平均用时 34 分钟，方差为 4. （1）根据上述数据，你会建议王强选择哪种送货方式？请说明理由； （2）分别用 X和 Y表示开汽车和骑电动车所用的时间，X和 Y的分布密度曲线如图所示（假设这些曲线具有轴对称性）.为达到准时送达的目的，如果某次送货有 38分钟可用，应该选择哪种送货方式？如果某次送货有 34 分钟可用，应该选择那种送货方式？请说明理由. 4 作答： 12、 简述不等式在中学数学课程中的应用。 作答： 13、 以“二项式定理”的教学为例，阐述数学定理教学的基本环节。 作答： 14、 设函数 f（x）在 R上连续且可导.（1）当，且时，求证 f（x）与 g（x）有共同驻点；（2）当时，求证方程在（a，b）内至少有一个实根. 作答： 15、 函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的重要性。 （1）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举两项内容）。 5 （2）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。 作答： 案例：在一次数学课上，教师给出如下例题:求证：。该例题的教学过程如下：教师首先证明等式然后令 ，则 于是 成立接着，教师给出另一种证法：等式左边 =右边，即得等式成立。正当老师要转入下一个例题的时候，有学生提出，能否从等式右边推导出等式左边？教师以从等式右边推导出左边比较繁琐为理由，不理会学生，就匆匆进入了下一个例题的讲解。问题： 16、 （2）如果你是该教师，那么如何回答学生的提问？ 作答： “对数的概念”是高中数学教材中的重要概念。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。请完成下列任务： 17、 设计“对数的概念”的引入过程（要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性）。 作答：