1.3 自然坐标系及运用(精品).ppt

曲线运动曲线运动1自然坐标系自然坐标系 时刻时刻 质点所处位置与原点之间轨迹曲线质点所处位置与原点之间轨迹曲线的长度的长度 称为称为自然坐标系自然坐标系的弧坐标。弧坐标可的弧坐标。弧坐标可用来确定质点的位置。用来确定质点的位置。1.弧坐标（质点的位置）弧坐标（质点的位置）2.单位矢量方向单位矢量方向自然坐标下的质点运动方程：自然坐标下的质点运动方程：切向切向单位矢量方向单位矢量方向法向法向单位矢量方向单位矢量方向2自然坐标系中的速度与加速度自然坐标系中的速度与加速度1.速度矢量在速度矢量在自然坐标系自然坐标系中表述为：中表述为：2.加速度在自然坐标系中的表达式为：加速度在自然坐标系中的表达式为：切向加速度切向加速度沿切向沿切向 表征表征速度大小变化率速度大小变化率 的物理量，的物理量，称称切向加速度切向加速度 。法向加速度法向加速度沿法向沿法向 表征表征速度方向变化率速度方向变化率 的物理量，的物理量，称称法向加速度法向加速度 。切向变化率切向变化率 分析分析其中其中 曲率半径曲率半径.质点的加速度质点的加速度沿切向沿切向 的的速速率变化率率变化率 称称切向加速度切向加速度沿法向沿法向 ，称，称法向加速度法向加速度当质点做直线运动时当质点做直线运动时 ，因此法向加速度为零；，因此法向加速度为零；当质点做圆周运动时，当质点做圆周运动时，为圆周运动的半径为圆周运动的半径 ；如果如果 为常数，则切向加速度为零，合加速度方为常数，则切向加速度为零，合加速度方向指向圆心，称为向指向圆心，称为向心加速度向心加速度；在圆周运动中，在圆周运动中，线量线量与与角量角量的关系为：的关系为：3圆周运动圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量.匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动如如 时时,常量常量 圆周运动圆周运动(circular motion)与直线运动的比较：与直线运动的比较：直线运动直线运动圆周运动圆周运动坐标坐标 x角坐标角坐标 q速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度若a=恒量，则若=恒量,则 对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种对于作曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：是正确的：（A）切向加速度必不为零；）切向加速度必不为零；（B）法向加速度必不为零（拐点处除外）；）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，）由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；因此法向加速度必为零；（D）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E）若物体的加速度）若物体的加速度 为恒矢量，它一定作匀变为恒矢量，它一定作匀变速率运动速率运动.讨讨 论论例例1：一飞轮，从静止开始以恒角加速度一飞轮，从静止开始以恒角加速度2 转动，经过某一段时间后开始计时，在转动，经过某一段时间后开始计时，在 内飞轮内飞轮转过转过75 ，问在开始计时以前，飞轮转动了多长时，问在开始计时以前，飞轮转动了多长时间？间？解：解：代入代入再由再由求得求得匀角加速运动，匀角加速运动，例例2：质点沿半径质点沿半径R=0.1m作圆周运动，其角坐标与作圆周运动，其角坐标与时间的关系为时间的关系为 （SI），当切向加速度的），当切向加速度的大小恰为总加速度的一半时，则大小恰为总加速度的一半时，则 。解：解：切向加速度大小为总加速度的一半，则切向加速度大小为总加速度的一半，则