2013-2014学年高一数学同步课件：1-3-2-1奇偶性（新人教A版必修1）.ppt

1.3.2奇偶性奇偶性【课标要求】1结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图象对称性之间的关系3会利用函数的奇偶性解决简单问题【核心扫描】1对函数奇偶性概念的理解(难点)2根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性(重点)3函数奇偶性的应用(难点、易错点)新知导学1偶函数(1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做偶函数(2)图象特征：图象关于 对称2奇函数(1)定义：对于函数f(x)定义域内 x，都有 ，那么函数f(x)叫做奇函数(2)图象特征：图象关于 对称 任意一个任意一个f(x)f(x)y轴轴任意一个任意一个f(x)f(x)原点原点3奇偶性的应用中常用到的结论(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0).(2)若奇函数f(x)在a，b上是增函数，且有最大值M，则f(x)在b，a上是_函数，且有最小值 .(3)若偶函数f(x)在(，0)上是减函数，则有f(x)在(0，)上是 温馨提示：函数的奇偶性相对于函数的定义域而言，反映函数的“整体”性质0M增函数增函数增增互动探究探究点1 奇函数、偶函数的定义域一定关于原点对称吗？为什么？提示一定关于原点对称由定义知，若x是定义域内的一个元素，x也一定是定义域内的一个元素，所以函数yf(x)具有奇偶性的一个必不可少的条件是：定义域关于原点对称探究点2 有没有既是奇函数又是偶函数的函数？提示有如f(x)0，xR.规律方法1.(1)首先考虑定义域是否是关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则函数是非奇非偶函数；(2)在定义域关于原点对称的前提下，进一步判定f(x)是否等于f(x)2分段函数的奇偶性应分段说明f(x)与f(x)的关系，只有当对称区间上的对应关系满足同样的关系时，才能判定函数的奇偶性规律方法若知道一个函数的奇偶性，则只需把它的定义域分成关于原点对称的两部分，得到函数在一部分上的性质和图象，利用图象的对称性就可以推出函数在另一部分上的性质和图象【活学活用2】设奇函数f(x)的定义域为5,5，当x0,5时，函数yf(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为_解析由原函数是奇函数，所以yf(x)在5,5上的图象关于坐标原点对称由yf(x)在0,5上的图象，得它在5,0上的图象，如图所示由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(2,0)(2,5)答案(2,0)(2,5)类型三利用函数的奇偶性求解析式【例3】已知函数f(x)(xR)是奇函数，且当x0时，f(x)2x1，求函数f(x)的解析式思路探索先将x0时的解析式转化到(0，)上求解同时要注意f(x)是定义域为R的奇函数 规律方法1.本题易忽视定义域为R的条件，漏掉x0的情形若函数f(x)的定义域内含0且为奇函数，则必有f(0)0.2利用奇偶性求解析式的思路：(1)在求解析式的区间内设x，则x在已知解析式的区间内；(2)利用已知区间的解析式进行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求区间上的解析式【活学活用3】已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则函数f(x)在R上的解析式是()Af(x)x(x2)Bf(x)x(|x|2)Cf(x)|x|(x2)Df(x)|x|(|x|2)解析f(x)在R上是偶函数，且x0时，f(x)x22x，当x0时，x0，f(x)(x)22xx22x，则f(x)f(x)x22xx(x2)又当x0时，f(x)x22xx(x2)，因此f(x)|x|(|x|2)答案D规律方法1.(1)先利用奇偶性将不等式两边变成只含“f”的式子(f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式)；(2)利用单调性，脱去“f”，列出关于参数的不等式2树立定义域优先的意识，注意定义域对参数取值的影响【活学活用4】设定义在2,2上的偶函数g(x)，当x0时，g(x)单调递增，若g(1m)g(m)成立，求m的取值范围错因分析 错解中，忽视函数f(x)的定义域，盲目化简变形，误认为定义域为1,1，扩大x的取值范围正解函数f(x)的定义域为x|1x1，不关于原点对称，故此函数既不是奇函数又不是偶函数防范措施1.树立函数定义域优先的意识，函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称2化简函数的解析式，必须等价转化，否则会导致函数的定义域发生变化，得到错误结论课堂达标1已知yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为()A0 B10 C8 D不确定解析yf(x)是偶函数，且f(4)5，f(4)f(4)5，故f(4)f(4)10.答案B2下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy|x|解析yx3在定义域R上是奇函数，A不对y x21在定义域R上是偶函数，但在(0，)上是减函数，故C不对D中y|x|虽是偶函数，但在(0，)上是减函数，只有B对答案B4若函数f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.解析f(x)x2(a4)x4a，又f(x)为偶函数，a40，则a4.答案45(1)如图所示，给出奇函数yf(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；(2)如图所示，给出偶函数yf(x)的局部图象，比较f(1)与f(3)的大小，并试作出y轴右侧的图象解(1)奇函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于原点的对称点为P(x，f(x)，如图为补充后的图象易知f(3)2.(2)偶函数yf(x)在y轴左侧图象上任一点P(x，f(x)关于y轴的对称点为P(x，f(x)，如图为补充后的图象易知f(1)f(3)课堂小结1两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为奇函数；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)为偶函数2两个性质：函数为奇函数它的图象关于原点对称；函数为偶函数它的图象关于y轴对称函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化3两个重要结论：(1)如果一个奇函数在原点处有定义，则f(0)0.(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)f(x)，它能使自变量化归到0，)上，避免分类讨论