《第一章集合与函数的概念》本章小结.ppt
人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学本章小结本章小结 人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学一、学习集合应该注意的问题目前在中学数学中，集合知识主要有两方面的应用：(1)把集合作为一种数学语言，以表达一定范围或具有某些特性的元素，例如，方程(或方程组)的解集、不等式(或不等式组)的解集、具有某种性质或满足某些条件的数集、点集等人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学(2)运用集合间的基本关系和运算的思想解决某些抽象而复杂的问题例如，利用集合间的基本关系及运算帮助理解事件间的关系，充分必要条件等(以后将要学习)有时从正面解题较难时，可以考虑用补集的思想求解人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学1要注意理解、正确运用集合概念【例1】若Py|yx2，xR，Q(x，y)|yx2，xR，则必有()APQBPQCPQ DPQ思路分析：有的同学一接触此题马上得出结论PQ，这是由于他们仅仅看到两集合中的yx2，xR相同，而没有注意到组成两个集合的元素是不同的，集合P是函数值域集合，集合Q是yx2，xR上的点的集合，代表元素根本不是同一类事物人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学解析：P表示函数yx2的值域，Q表示抛物线yx2上的点组成的点集，因此PQ，故选A.答案：A人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学2要充分注意集合元素的互异性集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题过程中，集合元素的互异性常常被忽视而出错人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学思路分析：要解决a的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据集合的运算及集合中元素的确定性、互异性矛盾，无序性建立关系式解：AB2,5，a32a2a75，由此求得a2，或a1.当a1时，a22a21，与元素的互异性矛盾，故舍去；当a1时，B1,0,5,2,4，与AB2,5相矛盾，故舍去；当a2时，A2,4,5，B1,3,2,5,25，此时AB2,5，满足题设故a2为所求人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学3要注意掌握好证明、判断两集合关系的方法集合与集合之间的关系问题，在我们解答数学问题过程中经常遇到集合与集合关系的一系列概念，都是用元素与集合的关系来定义的因此，在证明(判断)两集合的关系时，应回到元素与集合的关系中去人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学【例3】集合Xx|x2n1，nZ，Yy|y4k1，kZ，试证明XY.思路分析：要证明XY，按集合相等的定义，应证明XY，且YX.人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学证明：(1)设任意x0X，则x02n01，n0Z.若n0是偶数，可设n02m，mZ，则x022m14m1，x0Y；若n0是奇数，可设n02m1，mZ，则x02(2m1)14m1，x0Y.不论n0是偶数还是奇数，都有x0Y，XY.(2)又设任意y0Y，则y04k01，或y04k01，k0Z.y04k012(2k0)1，y04k012(2k01)1,2k0和2k01都属于Z，y0X，YX.由(1)(2)可知，XY.人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学4要注意空集的特殊性和特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学【例4】已知Ax|x23x20，Bx|ax20，且ABA，求实数a组成的集合C.思路分析：BA包括两种情况，即B和B.解：(1)当B时，由x23x20，得x1或2.当x1时，a2；当x2时，a1.(2)当B时，即当a0时，B，符合题意，故实数a组成的集合C0,1,2人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学二、函数的概念、表示及其应用对于函数的概念及其表示要注意：1函数的三要素：定义域、值域、对应关系2定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数，两者需同时具备3函数定义域的求法列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求函数的定义域，常涉及到的依据为：分母不为0；偶次根式被开方数不小于0；零指数幂中底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学4求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义域，就是求不等式ag(x)b的解集(2)已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，就是求当xa，b时，g(x)的值域5求函数解析式的常用方法：(1)定义法；(2)换元法；(3)待定系数法；(4)构造法；(5)消去法人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学6求函数值域的方法：(1)配方法；(2)分离常数法；(3)换元法；(4)判别式法；(5)单调性法；(6)不等式法人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：求解分段函数及复合函数的有关问题时，应注意复合函数中“内”层函数的值域充当“外”层函数的定义域，不能笼统地写在一起，而应分段讨论人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学【例6】已知二次函数f(x)x2axb，Ax|f(x)2x22，则f(x)的解析式为_人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：求解析式的关键是求解参数人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学温馨提示：求函数的值域无固定的格式方法，应具体问题具体分析，注意观察函数的结构特点，选择适当的方法求值域，勿忘优先考虑定义域人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学三、函数的单调性、奇偶性及其应用函数的单调性、奇偶性是高考考查的重要内容，要掌握判断函数单调性的步骤，掌握奇函数、偶函数的性质以及运用函数单调性、奇偶性，求函数最大(小)值的方法人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学思路分析：求函数在某区间上的最值，通常先判断函数在该区间上的单调性，当函数或区间中含有字母时，要对字母加以讨论，以确定函数的单调性人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学人人教教版版必必修修一一 新新课课标标 数数学学
