《勾股定理的逆定理》课件1（24张PPT）（人教新课标八年级下）.ppt

勾股定理勾股定理 如果直角三角形的两如果直角三角形的两直角边长分别为直角边长分别为a,b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2.abcCABABC中，中，C为直角为直角.BC2+AC2=AB2即即 a2+b2=c2复习回顾复习回顾(3)已知已知c=19,a=13.则则b=.(结果保留根号结果保留根号)(4)已知已知a:b=3:4,c=15,则则b=.(2)已知已知c=25,b=15.则则a=.在在RtABC中中,A,B,C的对边的对边 为为a,b,c(1)已知已知a=3,b=4.则则c=.52012 注意注意:利用利用方程方程的思想求直角三角的思想求直角三角形有关线段的长形有关线段的长复习回顾复习回顾 据说埃及人用下图的方法画直角：据说埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的把一根长绳打上等距离的13个结，然后个结，然后以以3个结、个结、4个结、个结、5个结的长度为边长，个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角就用木桩钉成一个三角形，其中一个角就是直角。是直角。由上图可知，如果围成的三角形的三由上图可知，如果围成的三角形的三边分别为边分别为3、4、5，满足：，满足：32+42=52，那，那么围成的三角形是直角三角形。么围成的三角形是直角三角形。如果三角形的三边分别为如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足，满足“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一，再试一试。试。由上面的例子，你有什么发现？由上面的例子，你有什么发现？猜想：猜想：命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足 a2+b2=c2，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。因为命题因为命题2与命题与命题1的题设、结论正的题设、结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做好相反，我们把这样的两个命题叫做互互逆命题逆命题。如果把其中一个叫做。如果把其中一个叫做原命题原命题，那么另一个叫做它的那么另一个叫做它的逆命题逆命题。如果把命题如果把命题1当成原命题，那么命题当成原命题，那么命题2是命题是命题1的逆命题。的逆命题。一般地，如果一个定理的逆命题经一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为这两个定理互为逆定理逆定理。可以证得命题可以证得命题2是正确的，它也是是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做一个定理。我们把这个定理叫做勾股定勾股定理的逆定理理的逆定理。若原命题成立，若原命题成立，它它的逆命题是否也一定成的逆命题是否也一定成立？立？原命题成立的，它的逆命题也可能原命题成立的，它的逆命题也可能成立，如本章中的命题成立，如本章中的命题1成立，它的逆命成立，它的逆命题命题题命题2也成立；也成立；原命题成立的，它的逆命题也可能原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题不成立，如命题“对顶角相等对顶角相等”成立，成立，它的逆命题它的逆命题“如果两个角相等，那么这如果两个角相等，那么这两个是对顶角两个是对顶角”不成立。不成立。勾股定理的逆定理是初中几何中极勾股定理的逆定理是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。其重要的一个定理，有着广泛的应用。以下举例说明。以下举例说明。如果一个三角形的三条边长分别为如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，且有a2+b2=c2，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。应用应用1 判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是组成的三角形是不是直角三角形：不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17;（2）a=13，b=14，c=15;分析：分析：根据勾股定理逆定理，判断根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方。长的平方。判断三角形的形状判断三角形的形状（1）152+82=225+64=289解：解：172=289 152+82=172，则这个三，则这个三角形是直角三角形。角形是直角三角形。（2）132+142=169+196=365152=225 132+142152，则这个三角形不是，则这个三角形不是直角三角形。直角三角形。像像像像1515，8 8，1717这样，能这样，能这样，能这样，能够成为直角够成为直角够成为直角够成为直角三角形三条三角形三条三角形三条三角形三条边长的三个边长的三个边长的三个边长的三个正整数，称正整数，称正整数，称正整数，称为勾股数。为勾股数。为勾股数。为勾股数。应用应用2用于求角度用于求角度 如图，点如图，点P是等边是等边ABC内一点，且内一点，且PA=3a，PB=4a，PC=5a，求，求APB的的度数。度数。分析：分析：题目中没有任何的题目中没有任何的角度，故需要利用边的关角度，故需要利用边的关系转化得到角度。则要把系转化得到角度。则要把三边移到一直角三角形中三边移到一直角三角形中利用勾股定理的逆定理解利用勾股定理的逆定理解题。题。ABCPABCPPl解：解：BC=BA，以点，以点B为定点，将为定点，将BCP转转60到达到达BAPl，连，连接接PlP，则，则PlA=PC=5aPl lBP=60,BPl=BPPlBP是等边三角形是等边三角形.PlP=PB=4a.在在APlP中，中，PA2+PlP2=(3a)2+(4a)2=(5a)2由勾股定理的逆定理知由勾股定理的逆定理知APPl=90oAPB=APPl+BPPl=900+600=1500应用应用3用于求边长用于求边长 在在ABC中，中，D的的BC边上的点，已边上的点，已知知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求，求DC的长。的长。解：解：在在ABC中，中，122+52=132即即AD2+BD2=AB2，由勾，由勾股定理的逆定理知股定理的逆定理知ADB=900在在RtADC中，中，DC=应用应用4用于求面积用于求面积ABCD 已知已知ABBC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，求四边形求四边形ABCD的的面积面积.解：解：在在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得 连结连结AC，AC=在在ACD中，中，AC2+CD2=52+122=132=AD2由勾股定理的逆定理得由勾股定理的逆定理得 ACD=900S四边形四边形ABCD=SRtABC+SRtACDABCD应用应用5用于证垂直用于证垂直 已知正方形已知正方形ABCD中，中，AE=EB，AF=AD，求证：，求证：CEEF.分析：分析：证垂直常证垂直常常可以通过证直角得常可以通过证直角得到。已知条件只有边到。已知条件只有边的数量关系，故需要的数量关系，故需要把边的关系转化为角把边的关系转化为角度的关系。度的关系。证明：证明：连结连结FC，设，设AF=1，则，则DF=3.AE=EB=BC=CD=4在在RtAEF中，中，同理得同理得 EC2=20 CF2=25EF2+EC2=CF2由勾股定理的逆定理得由勾股定理的逆定理得CEF=900CEEF梳理归纳梳理归纳 如果一个三角形的三条边长分别为如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有，且有a2+b2=c2，那么这个三角，那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。判断三角形的形状判断三角形的形状用于求角度用于求角度用于求边长用于求边长用于求面积用于求面积用于证垂直用于证垂直定理定理:定理应用定理应用:练习练习 1、下列各组数为边长的三角形中，能、下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的有：构成直角三角形的有：5，12，13 7，24，25 8，15，16 32，42，52 能构成直角三角形。能构成直角三角形。2、ABC的三边为的三边为a,b,c且且(a+b)(a-b)=c2,则（则（）.A.a边的对角是直角边的对角是直角B.b边的对角是直角边的对角是直角C.c边的对角是直角边的对角是直角D.是斜三角形是斜三角形A(a+b)(a-b)=c2即即 a2-b2=c2a2=b2+c2则则a边的对角是直角边的对角是直角abc 3、欲登、欲登12米高的建筑物，为安全需米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需米，至少需多长的梯子？多长的梯子？解：解：在在RtABC中，中，AB=13至少需要至少需要13米的梯子。米的梯子。AB0