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大学物理实验 绪论 误差理论大连理工大学 单明内容提示：内容提示：一、实验目的一、实验目的学习实验知识学习实验知识学习实验知识学习实验知识 培养实验能力培养实验能力培养实验能力培养实验能力提高实验素养提高实验素养提高实验素养提高实验素养二、基本程序二、基本程序课前预习课前预习课堂实习课堂实习课后小结课后小结第第1章章测量与误差测量与误差第第2章章有效数字及其运算有效数字及其运算第第3章章不确定度的计算不确定度的计算第第4章章实验数据处理方法实验数据处理方法实验目的实验目的 通过对实验现象的观察、分析和对通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，加深对基本物理概念和基本物计思想，加深对基本物理概念和基本物理定律的认识和理解，更好的掌握物理理定律的认识和理解，更好的掌握物理理论理论。1、学习实验知识、学习实验知识 （1 1）借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；（2 2）运用物理学理论对实验现象进行初步的分析运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；判断；（3 3）正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；说明实验结果，撰写合格的实验报告；（4 4）能够根据实验目的和仪器完成设计性实验。能够根据实验目的和仪器完成设计性实验。2、培养实验能力、培养实验能力 实验目的实验目的（1 1）培养理论联系实际和实事求是的科学作风；培养理论联系实际和实事求是的科学作风；（2 2）严肃认真的工作态度；严肃认真的工作态度；（3 3）主动研究和创新的探索精神；主动研究和创新的探索精神；（4 4）遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。良品德。3、提高实验素养、提高实验素养 实验目的实验目的基本程序基本程序 (1)(1)预习实验原理预习实验原理 (2)(2)了解实验注意事项了解实验注意事项 (3)(3)明确实验目的明确实验目的 1、实验名称，实验目的、实验名称，实验目的2、简述简述实验原理及主要公式；实验原理及主要公式；3、实验、实验简图简图(电路图或光路图电路图或光路图)4、列出记录数据表格、列出记录数据表格在此基础上写出预习报告在此基础上写出预习报告内容内容1、实验预习、实验预习无需照抄实验原理！无需照抄实验原理！1.1.遵守实验室规则；遵守实验室规则；2.2.了了解解实实验验仪仪器器的的使使用用及及注注意意事事项；项；3.3.正正式式测测量量之之前前可可作作试试验验性性探探索索操作；操作；4.4.仔细观察和认真分析实验现象；仔细观察和认真分析实验现象；5.5.如实记录实验数据和现象如实记录实验数据和现象;6.6.6.6.用用用用钢钢钢钢笔笔笔笔或或或或圆圆圆圆珠珠珠珠笔笔笔笔记记记记录录录录数数数数据据据据，原原原原始数据不得改动始数据不得改动始数据不得改动始数据不得改动7.7.7.7.整理仪器，清扫实验室。整理仪器，清扫实验室。2 2、课堂实习、课堂实习基本程序基本程序1.1.实验名称；实验名称；2.2.实验目的；实验目的；3.3.简简述述实实验验原原理理（原原理理图图、电电路路图图或或光光路路图图，以以及及主主要要计计算公式等）；算公式等）；4.4.主要实验仪器设备；简述实验步骤。主要实验仪器设备；简述实验步骤。5.5.实实验验数数据据表表格格、数数据据处处理理计计算算主主要要过过程程、作作图图及及实实验验结结果和结论；果和结论；6.6.实验现象分析、误差评估、小结和讨论。实验现象分析、误差评估、小结和讨论。3、撰写实验报告、撰写实验报告基本程序基本程序本章内容提示本章内容提示：1 1、1 1 测量（与测量相关的基本概念测量（与测量相关的基本概念测量（与测量相关的基本概念测量（与测量相关的基本概念)1 1、2 2 测量误差（及误差分类）测量误差（及误差分类）测量误差（及误差分类）测量误差（及误差分类）第第1章章测量与误差测量与误差第1章1、1物理量的测量物理量的测量1、测量的定义与分类、测量的定义与分类测量测量测量测量测量测量:通过物理实验的方法，把被测量与作为通过物理实验的方法，把被测量与作为通过物理实验的方法，把被测量与作为通过物理实验的方法，把被测量与作为通过物理实验的方法，把被测量与作为通过物理实验的方法，把被测量与作为 标准的同类单位量进行比较的过程。标准的同类单位量进行比较的过程。标准的同类单位量进行比较的过程。标准的同类单位量进行比较的过程。标准的同类单位量进行比较的过程。标准的同类单位量进行比较的过程。被测量必须包括数值和单位被测量必须包括数值和单位被测量必须包括数值和单位被测量必须包括数值和单位分类分类分类分类直接测量法直接测量法直接测量法直接测量法 间接测量法间接测量法间接测量法间接测量法 等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量、2、真值、测量值、真值、测量值真值真值:某物理量某物理量客观存在客观存在的值的值真值是个理想的概念，真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。一般不可能准确知道。测量值测量值：使用一定的仪器，在一定的条件下进行使用一定的仪器，在一定的条件下进行测量得到的值为测量值。测量得到的值为测量值。直接测量值：直接测量值：间接测量值间接测量值第1章测量列测量列1 1、测量的误差、测量的误差测量误差测量误差：若某物理量的测量值为：若某物理量的测量值为x x，真值为，真值为 则测则测 量误差定义为：量误差定义为：称为称为绝对误差绝对误差 仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结仅仅根据绝对误差的大小还难以评价一个测量结果的可靠程度，还需要与测量值进行比较，为此，引入果的可靠程度，还需要与测量值进行比较，为此，引入相对误差相对误差的概念的概念 1、2测量的误差测量的误差第1章反映了测量值偏离反映了测量值偏离真值的大小和方向真值的大小和方向.例例1：测得两个物体的长度为：测得两个物体的长度为：其其相对相对不确定度不确定度分别为：分别为：两者两者不确定度不确定度相等相等，但，但相对相对不确定度后不确定度后者者大大1个数量级个数量级。有时相对误差更能够反映测量精度。有时相对误差更能够反映测量精度。2 2 2 2、误差的分类、误差的分类、误差的分类、误差的分类1)系统误差系统误差在同一条件下多次测量在同一条件下多次测量同一物理量时，其结果的同一物理量时，其结果的符号符号和和大小大小按一定规律变按一定规律变化的误差化的误差已定系统误差已定系统误差:一经发现，在测量结果中必须修正。一经发现，在测量结果中必须修正。来源第1章仪器误差仪器误差方法误差方法误差方法误差方法误差环境误差环境误差人为误差人为误差未定系统误差未定系统误差:例如：例如：电表、螺旋测微计的零位误差；测电电表、螺旋测微计的零位误差；测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。要估计出分布范围要估计出分布范围例例如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。2）随机误差）随机误差第1章在对同一量的多次重复在对同一量的多次重复测量中测量中绝对值绝对值和和符号符号以不可以不可预知方式变化的测量误差。预知方式变化的测量误差。来源主观方面主观方面实验条件方面实验条件方面环境方面环境方面例如：例如：实验条件和环境因素的起伏，估读数偏差，实验条件和环境因素的起伏，估读数偏差，测量对象的不稳定等。测量对象的不稳定等。特点：特点：系统误差具有系统误差具有确定性确定性，服从，服从因果规律因果规律。随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的随机误差就个体而言是不确定的，但其总体服从一定的统计规律统计规律，因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。，因此可以用统计方法估算其对测量结果的影响。3）粗大误差粗大误差第1章明显地歪曲了测明显地歪曲了测量结果的误差量结果的误差 来源使用仪器的方法不正确使用仪器的方法不正确实验条件突变实验条件突变粗心大意读错数据粗心大意读错数据在实验测量中要极力避免在实验测量中要极力避免粗大误粗大误差，差，在数据处理中要尽量在数据处理中要尽量剔除坏值。剔除坏值。一、判别下列几种情况产生的误差属于何一、判别下列几种情况产生的误差属于何一、判别下列几种情况产生的误差属于何一、判别下列几种情况产生的误差属于何种误差？种误差？种误差？种误差？1.1.米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；米尺的刻度不均匀；2.2.外径千分尺（螺旋测微计）零点不准；外径千分尺（螺旋测微计）零点不准；外径千分尺（螺旋测微计）零点不准；外径千分尺（螺旋测微计）零点不准；3.3.电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；电网电压的变化对加热功率带来的误差；4.4.被测样品本身的微小差异。被测样品本身的微小差异。被测样品本身的微小差异。被测样品本身的微小差异。第1章12年年考题考题第第2章章有效数字及其运算有效数字及其运算2.4、数值的舍入修约规则数值的舍入修约规则2.32.3、有效数字的运算有效数字的运算有效数字的运算有效数字的运算2.22.2、有效数字的读取有效数字的读取有效数字的读取有效数字的读取2.1、有效数字的定义及其基本性质有效数字的定义及其基本性质本章内容提示本章内容提示：第2章定义：定义：准确的数字准确的数字可疑数字可疑数字从仪器刻度读出的最小从仪器刻度读出的最小分度值的整数部分，称为分度值的整数部分，称为可靠数字可靠数字有效数字有效数字=准确的数字准确的数字+可疑数字可疑数字在最小分度以下估读的在最小分度以下估读的末位数字，它具有不确末位数字，它具有不确定性。称为可疑数字。定性。称为可疑数字。仪仪器器不不确确定定度度所所在在的的那那一一位位数数字字，它它具具有有不不确确定定性性2.1、有效数字的定义及其基本性质、有效数字的定义及其基本性质有效数字具有以下基本特性有效数字具有以下基本特性:（1）有效数字的）有效数字的位数位数与仪器精度有关，也与被测量与仪器精度有关，也与被测量的大小有关。的大小有关。（2）有效数字的）有效数字的位数位数与小数点的位置无关与小数点的位置无关,单位换单位换算时有效数字的位数不应发生变化算时有效数字的位数不应发生变化(3)数值的科学表示法数值的科学表示法第2章始终保持三位始终保持三位1、对指针式仪表和有刻度盘或标尺的仪器，通、对指针式仪表和有刻度盘或标尺的仪器，通常在直接测量时，要求常在直接测量时，要求估读一位估读一位.2、数字式显示仪表，则谈不上估读，、数字式显示仪表，则谈不上估读，只要纪录只要纪录全部全部数据即可。数据即可。3、有一些仪表，虽然也有指针和刻度盘，、有一些仪表，虽然也有指针和刻度盘，但指针跳动是以最小分格为单位的（秒表）但指针跳动是以最小分格为单位的（秒表）;各类带有游标（或角游标）的仪器装置各类带有游标（或角游标）的仪器装置,不需要估读。不需要估读。2.22.2、有效数字的读取、有效数字的读取、有效数字的读取、有效数字的读取原始数据有效数字的确定原始数据有效数字的确定5 6 7 8 9(cm)7.82 cm6.35 cm5.20 cm26.0 C第2章0500mA0500mA0200mA0200mA2.02cm2.02cm0.919 K0.919 K129mA129mA114.8 mA114.8 mA读数举例读数举例读数举例读数举例(09(09考题考题考题考题)第2章千分尺（刻度式仪表）读数方法千分尺（刻度式仪表）读数方法5.5000.237主尺主尺副尺副尺估读估读2.32.3、有效数字的运算、有效数字的运算、有效数字的运算、有效数字的运算1、加、减法：以末位可疑数字最高数为准、加、减法：以末位可疑数字最高数为准4.178+21.3 25.478=25.52、乘、除法：与有效数字最少的因子相同、乘、除法：与有效数字最少的因子相同4.17810.14178417842.1978=42.23、开方、乘方：与底数的有效数字相同、开方、乘方：与底数的有效数字相同第2章2.4、数值的舍入修约规则、数值的舍入修约规则小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶小于五舍去，大于五进位，等于五凑偶 当要舍弃的数字最左一位是当要舍弃的数字最左一位是5，而且，而且5右边没有非右边没有非0数字时数字时考考虑凑偶虑凑偶保留的末位是奇数则保留的末位是奇数则进进1，否则舍弃。，否则舍弃。通俗地说：四舍六入，五凑偶。通俗地说：四舍六入，五凑偶。第2章舍入修约规则：舍入修约规则：注意：注意：注意：注意：“五凑偶五凑偶五凑偶五凑偶”（是有条件的）（是有条件的）（是有条件的）（是有条件的）3.553.543.543.553.543.54例例例例2 2（0808考题）考题）考题）考题）将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：将下列数据保留三位有效数字：第2章3.54499=3.5425=3.54 66=3.5350=3.5450=3.54501=第2章例例3（12考题）考题）：下列各数据保留四位有效数字：下列各数据保留四位有效数字 3.14159 3.1424.510504.5106.3785016.3792.717292.717 3.21550 3.2167.6914997.691第第3章章不确定度的计算不确定度的计算本章内容提示本章内容提示：3.1不确定度的定义及分类不确定度的定义及分类3.2直接测量结果与不确定度的估算直接测量结果与不确定度的估算3.3间接测量结果与不确定度的估算间接测量结果与不确定度的估算第3章3.1不确定度的定义及分类不确定度的定义及分类1.不确定度的定义不确定度的定义对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述对测量值的准确程度给出一个量化的表述它表示由于测量误差的存在而对它表示由于测量误差的存在而对它表示由于测量误差的存在而对它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度被测量值不能确定的程度被测量值不能确定的程度被测量值不能确定的程度。或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差或者说以测量结果作为被测量真值的估计值时可能存在误差的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。的范围，并且在这个范围内以一定的概率包含真值。测量结果测量结果其中其中其中其中 值可以通过一定的方法进行估算，称为值可以通过一定的方法进行估算，称为值可以通过一定的方法进行估算，称为值可以通过一定的方法进行估算，称为不确定度。不确定度。不确定度。不确定度。2.2.不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量不确定度的两类分量1 1）类类 统计不确定度统计不确定度 是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。是指可以采用统计方法计算的不确定度。（即（即（即（即具有随机误差性质）具有随机误差性质）具有随机误差性质）具有随机误差性质）这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的这类不确定度被认为是服从正态分布规律的 2）类类 非统计不确定度非统计不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差限来表示即：用仪器误差限来表示即：第3章3 3）合成不确定度（扩展不确定度）合成不确定度（扩展不确定度）合成不确定度（扩展不确定度）合成不确定度（扩展不确定度）第3章4 4）相对合成不确定度相对合成不确定度相对合成不确定度相对合成不确定度3 3、误差与不确定度的关系、误差与不确定度的关系 误差误差是一个理想的概念，由于真值一般是未知的，误差是一个理想的概念，由于真值一般是未知的，误差一般也是未知的，因此，一般也是未知的，因此，用于定性地描述理论和概念的场用于定性地描述理论和概念的场合。合。不确定度不确定度则是由于测量误差的存在而对被测量值不能确则是由于测量误差的存在而对被测量值不能确定程度的表示，反映了可能存在的误差分布范围，表征被定程度的表示，反映了可能存在的误差分布范围，表征被测量量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更测量量的真值所处的量值范围的评定，所以不确定度能更准确地用于测量结果的表示。总之，准确地用于测量结果的表示。总之，凡是涉及到测量结果凡是涉及到测量结果的定量数值评价时，均应使用的定量数值评价时，均应使用不确定度不确定度来代替误差。来代替误差。第3章第3章1、测量列的算术平均值测量列的算术平均值对物理量进行多次等精度测量得：对物理量进行多次等精度测量得：为测量列为测量列设真值为设真值为各次测量的绝对误差各次测量的绝对误差也可写成：也可写成：则多次测量的则多次测量的算术平均值算术平均值为：为：3.2直接测量结果与不确定度的估算直接测量结果与不确定度的估算可见，可见，算术平均值就是真值的最好近似算术平均值就是真值的最好近似，是多次测量的，是多次测量的最佳值最佳值。因此，可以用。因此，可以用算术平均值算术平均值来近似代替来近似代替真值真值作为作为测量结果。测量结果。第3章根据误差的抵偿性，当测量次数根据误差的抵偿性，当测量次数n时，有：时，有：故：故：若若n为有限次数，则有为有限次数，则有1iii=11=nnA第3章2、测量列的标准差、测量列的标准差测量列的随机误差服从统计规律，可以用标准差来描述测量列的随机误差服从统计规律，可以用标准差来描述;该公式就是著名的该公式就是著名的贝赛尔公式贝赛尔公式。其统计意义是指当测量次数其统计意义是指当测量次数足够多时，测量列中任一测量足够多时，测量列中任一测量值与算术平均值的偏差离落在值与算术平均值的偏差离落在-，+之间的概率为之间的概率为0.683.s 是正态分布函数的一个参数是正态分布函数的一个参数是正态分布函数的一个参数是正态分布函数的一个参数 可以表示测量值偏离真值大小的程度。此可以表示测量值偏离真值大小的程度。此可以表示测量值偏离真值大小的程度。此可以表示测量值偏离真值大小的程度。此时，被称为时，被称为时，被称为时，被称为标误差标误差标误差标误差第3章其函数分布曲线为正态分布：其函数分布曲线为正态分布：当当n n趋于无穷时（趋于无穷时（nn）,物理量将成为连续性随机物理量将成为连续性随机变量，其概率密度分布为正态分布，分布函数为：变量，其概率密度分布为正态分布，分布函数为：表示测量偏差：表示测量偏差：表示测量偏差：表示测量偏差 :表示测量偏差表示测量偏差表示测量偏差表示测量偏差 出现的概率出现的概率出现的概率出现的概率特点：特点：有界性有界性有界性有界性单峰性单峰性单峰性单峰性对称性对称性对称性对称性抵偿性抵偿性抵偿性抵偿性第3章 标准差小标准差小：表示测得值很：表示测得值很 密集，随机误差分布范围密集，随机误差分布范围 窄，测量的精密度高；窄，测量的精密度高；标准差大标准差大：表示测得值很：表示测得值很 分散，随机误差分布范围分散，随机误差分布范围 宽，测量的精密度低。宽，测量的精密度低。测量误差在（测量误差在（测量误差在（测量误差在（2 2，+2+2）内的概率为）内的概率为）内的概率为）内的概率为95.5%95.5%测量误差在（测量误差在（测量误差在（测量误差在（3 3，+3+3）内的概率为）内的概率为）内的概率为）内的概率为99.73%99.73%；任意一次测量值落在（任意一次测量值落在（任意一次测量值落在（任意一次测量值落在（，+）区间内的概率为）区间内的概率为）区间内的概率为）区间内的概率为这个概率叫这个概率叫置信概率，置信概率，也称为也称为置信度。置信度。对应的对应的区间叫区间叫置信区间。置信区间。扩大置信区间，可增加置信概率扩大置信区间，可增加置信概率第3章 3 3、直接测量结果的、直接测量结果的A A类不确定度的评类不确定度的评估估有限次测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：有限次测量时，算术平均值不等于真值，它的标准偏差为：的意义可以理解为：待测物理量处于区间待测物理量处于区间内的概率为内的概率为0.683。n 较小时较小时,偏离正态分布较多，偏离正态分布较多，称为称为t分布：分布：本课程定义本课程定义A类扩展不确定度为类扩展不确定度为:普通物理实验只能进行有限次测量。对于有限次的测量普通物理实验只能进行有限次测量。对于有限次的测量结果，要保持同样的置信概率，显然要扩大置信区间，把结果，要保持同样的置信概率，显然要扩大置信区间，把 乘以一个大于乘以一个大于1 1的因子。的因子。与测量次数有关还与置信度有关。与测量次数有关还与置信度有关。计算公式为：计算公式为：还可以查表p12物理实验中，置信度一般取作物理实验中，置信度一般取作0.95.第3章 4 4、直接测量结果的、直接测量结果的B B类不确定度评估类不确定度评估第3章从物理实验教学的实际出发，本课程要求掌握由从物理实验教学的实际出发，本课程要求掌握由仪器仪器误差误差引起的引起的B类不确定度类不确定度的计算方法。的计算方法。一般取仪表、器具的示值误差限或基本误一般取仪表、器具的示值误差限或基本误差限为：差限为：本课程约定，在大多数情况下，把本课程约定，在大多数情况下，把简化为简化为测量量的总不确定度的测量量的总不确定度的B类分量类分量，即，即=第3章5、普通物理实验常用测量仪器的误差限、普通物理实验常用测量仪器的误差限1）米尺：分度值为米尺：分度值为1mm2）游标卡尺：分度值通常有游标卡尺：分度值通常有；0.02mm0.05mm0.1mm3）螺旋测微计（一级千分尺）：螺旋测微计（一级千分尺）：4）机械停表：机械停表：5）水银水银玻璃温度计：玻璃温度计：0.020.050.1mmmmmm第3章6）旋钮式电阻箱旋钮式电阻箱m为旋钮的个数为旋钮的个数R为测量值的大小为测量值的大小a和和b为电阻箱的级为电阻箱的级别和所对应的常数别和所对应的常数7）电磁测量指示仪表电磁测量指示仪表为仪表的量程为仪表的量程为仪表的准确度级别为仪表的准确度级别8）单臂成品电桥单臂成品电桥为准确度等级；为准确度等级；值一般取值一般取10；为标度盘示值即测量值；为标度盘示值即测量值；为基准值为基准值第3章6直接测量的扩展不确定度直接测量的扩展不确定度扩展不确定度为扩展不确定度为（合成不确定度）（合成不确定度）7.直接测量结果的表示直接测量结果的表示注意：注意：可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值可以是单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值第3章8.测量结果的有效数字位数测量结果的有效数字位数1）直接测量量）直接测量量按有效数字按有效数字的运算法则的运算法则多保留一位多保留一位有效数字进有效数字进行修约。行修约。2）合成不确定度）合成不确定度一般只取一至两位有效一般只取一至两位有效数字教学中要求：修数字教学中要求：修约前首位数字较小时约前首位数字较小时（如（如1、2等）一般取两等）一般取两位，首位不小于位，首位不小于2通常通常取取1位位3）最终结果）最终结果最终结果要根据最终结果要根据扩展不确定度进扩展不确定度进行有效数字修约行有效数字修约即测量值即测量值x与扩展与扩展不确定度不确定度U的末位的末位数字要数字要对齐对齐测量结果的测量结果的相对不确定度相对不确定度一般取二位有效数字一般取二位有效数字9.9.直接测量量及不确定度评定步骤直接测量量及不确定度评定步骤直接测量量及不确定度评定步骤直接测量量及不确定度评定步骤第3章（1 1）修正测量数据中的可定系统误差和粗大误差；修正测量数据中的可定系统误差和粗大误差；修正测量数据中的可定系统误差和粗大误差；修正测量数据中的可定系统误差和粗大误差；（2 2）计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值计算测量列的算术平均值作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；作为测量结果的最佳值；（3 3）计算测量列的计算测量列的计算测量列的计算测量列的A A类不确定度类不确定度类不确定度类不确定度；（4 4）计算不确定度的类分量计算不确定度的类分量计算不确定度的类分量计算不确定度的类分量；（5 5）求合成不确定度求合成不确定度求合成不确定度求合成不确定度（6 6）写出最终结果表示：写出最终结果表示：写出最终结果表示：写出最终结果表示：第3章例题例题4（13年考题）年考题）用用0.2级，量程为级，量程为20k的万用表测量某个电阻的电阻值，测量的万用表测量某个电阻的电阻值，测量结果为结果为:（单位：（单位：k）3.92，3.89，3.88，3.86，3.88，3.87，3.86，3.85，3.87，3.89给出最终结果表示。给出最终结果表示。解：解：（1）零点修正，剔除粗大误差，本题不用零点修正，剔除粗大误差，本题不用零点修正，剔除粗大误差，本题不用零点修正，剔除粗大误差，本题不用（2）计算平均值）计算平均值（3 3）A A类不确定度：类不确定度：平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：第3章查表，查表，10次测量，置信度为次测量，置信度为0.955，置信因子：，置信因子：A类不确定度：类不确定度：（4）B类标准不确定度：类标准不确定度：（5）合成不确定度（扩展）为：）合成不确定度（扩展）为：第3章修约，结果的平均值为修约，结果的平均值为（6）最终结果为：）最终结果为：（P=0.955）第3章3.3间接测量结果与不确定度的估算间接测量结果与不确定度的估算函数关系函数关系间接量间接量直接量，彼此独立直接量，彼此独立1.1.间接测量量的平均值间接测量量的平均值间接测量量的平均值间接测量量的平均值由直接量计算：由直接量计算：平均值：平均值：第3章2.2.不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递不确定度的传递 计算直接量：计算直接量：间接量间接量方法：方法：求偏导：求偏导：以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元以微小量代替微元，得：，得：，得：，得：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：不确定度与微小量之间的关系：第3章考虑不确定度合成的统计性质，用考虑不确定度合成的统计性质，用方和根方和根合成：合成：得到不确定度传递公式：得到不确定度传递公式：上式适合于函数关系为加、减关系上式适合于函数关系为加、减关系第3章对于以对于以对于以对于以乘乘乘乘、除除除除运算为主的函数运算为主的函数运算为主的函数运算为主的函数先取对数：先取对数：再微分：再微分：以微小量代替微元：以微小量代替微元：得相对不确定度传递公式：得相对不确定度传递公式：K+=222222)ln()ln()ln(zyxUzfUyfUxfNUEN第3章3、间接测的量的结果表示、间接测的量的结果表示不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时不确定度的最终有效数字取位原则与直接测量时的原则一样，保留的原则一样，保留一位一位或或二位二位有效数字，有效数字，4.间接测量量及不确定度评定步骤间接测量量及不确定度评定步骤间接测量量及不确定度评定步骤间接测量量及不确定度评定步骤（1）先求出各直接测量量的算术平均值，先求出各直接测量量的算术平均值，A类和类和B类测量类测量不确定度以及各直接测量量的扩展标准不确定度；不确定度以及各直接测量量的扩展标准不确定度；（2）计算间接测量量计算间接测量量N的算术平均值值（按有效数字的的算术平均值值（按有效数字的运算规则计算，可多运算规则计算，可多保留一位有效数字保留一位有效数字）；）；（3）根据具体函数关系，根据具体函数关系，推导推导不确定的传递公式的具体形式；不确定的传递公式的具体形式；（4）求出间接测量量的总不确定度，根据总不确定度修约求出间接测量量的总不确定度，根据总不确定度修约得出最终结果。得出最终结果。第3章已知：质量已知：质量已知：质量已知：质量m=m=（213.04213.040.0.0505）g g，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用，的铜圆柱体，用0125mm0125mm、分度值为、分度值为、分度值为、分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度的游标卡尺测量其高度h h六六六六次；用一级次；用一级次；用一级次；用一级025mm025mm千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径千分尺测量其直径D D也是六次，其测也是六次，其测也是六次，其测也是六次，其测值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。值列入下表（仪器零点示值均为零），求铜的密度。例例4：19.46619.46719.46419.46519.46619.465直径直径D/mm80.3780.3680.3880.3680.3780.38高度高度h/mm654321次数次数第3章解解（1）求高度的平均值及不确定度求高度的平均值及不确定度h的的A类不确定度：类不确定度：游标卡尺的示值误差为游标卡尺的示值误差为0.02mm,即即h的的B类不确定度为：类不确定度为：因此，因此，h的合成不确定度为：的合成不确定度为：第3章得到得到h的最终结果：的最终结果：(2)求直径的最佳值及不确定度求直径的最佳值及不确定度d的的A类标准不确定度为：类标准不确定度为：终测量结果：终测量结果：第3章一级千分尺的仪器误差限为一级千分尺的仪器误差限为0.005mm，则的，则的d的的B类类标准不确定度为：标准不确定度为：因此，因此，d的扩展标准确定度为：的扩展标准确定度为：(P=0.955)第3章(3)求密度及其不确定度求密度及其不确定度（4 4）密度的不确定度：）密度的不确定度：）密度的不确定度：）密度的不确定度：取对数：取对数：求偏导：求偏导：方和根：方和根：多取一位有效数字多取一位有效数字第3章因此得：因此得：因此得：因此得：再再对对进行有效数字修约，得进行有效数字修约，得最终结果为：最终结果为：（P=0.955）第3章外径外径高高例例2：已知金属已知金属环环的内径的内径求求:环的体积环的体积V，并正确表示测量结果。，并正确表示测量结果。解：解：（1）环体积的）环体积的最佳值最佳值为为（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分环体积公式环体积公式为为:则则相对不确定度相对不确定度为为（3）绝对不确定度为）绝对不确定度为（4）环体积的测量结果为）环体积的测量结果为9.436应与应与0.08取齐取齐，故将，故将9.436修约为修约为9.44V=9.440.08（1 1）列表法列表法列表法列表法（2 2）作图法）作图法）作图法）作图法（3 3）逐差法逐差法逐差法逐差法（4 4）最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法本章内容提示本章内容提示：第4章第第4章章实验数据处理方法实验数据处理方法列表的具体列表的具体要求要求：（1 1）表格设计合理，便于看出相关量之间的对应）表格设计合理，便于看出相关量之间的对应关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。关系，便于分析数据之间的函数关系和数据处理。（2 2）标题栏中写明代表各物理量的符号和单位。）标题栏中写明代表各物理量的符号和单位。注意：注意：单位不要重复记在各数值后面单位不要重复记在各数值后面！（3 3）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。字。（4 4）实验室所给出的数据或查得的单项数据及）实验室所给出的数据或查得的单项数据及表表名名应列在表格的上部。应列在表格的上部。4.1列表法列表法第4章 伏安法测量电阻 伏特计：1.0级,量程15V,内阻15K 毫安计：1.0级,量程20mA,内阻1.20504499509507515510496499500电阻R=U/I（）17.8616.0213.7511.839.707.856.054.012.00电流I（mA）9.008.007.006.005.004.003.002.001.00电压U（V）987654321测量次数n例例1代表仪器的精度，必须写！代表仪器的精度，必须写！第4章4.20305.40905.603266.9223.4271.3 （）0.002980.003370.0034761.923.214.6（）8.21 热敏电阻温度特性研究数据记录热敏电阻温度特性研究数据记录直接测量量直接测量量中间量中间量例例2第4章（1）常用的图线类型常用的图线类型函数曲线函数曲线校准曲线校准曲线4.2 作图法优点优点：简便、形象、直观：简便、形象、直观缺点缺点：受坐标纸及人为的影响比较大：受坐标纸及人为的影响比较大不能计算不确定度不能计算不确定度第4章 在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量在一定条件下，某一物理量与另一物理量 之间的相互关系；之间的相互关系；之间的相互关系；之间的相互关系；图线是图线是图线是图线是光滑光滑光滑光滑曲线曲线曲线曲线UI热敏电阻的温度特性曲线热敏电阻的温度特性曲线 伏安特性曲线伏安特性曲线 函数曲线函数曲线函数曲线函数曲线第4章 相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；相邻校准点以直线连接；校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线与被校准仪器一起使用校准曲线校准曲线校准曲线校准曲线IxI Ix xI Imaxmax电流表校准曲线电流表校准曲线第4章1 1 1 1）作图一定要用作图一定要用作图一定要用作图一定要用坐标纸坐标纸坐标纸坐标纸2 2 2 2）图中要标明图中要标明图中要标明图中要标明图名图名图名图名、轴名、单位轴名、单位轴名、单位轴名、单位，并适当选取，并适当选取，并适当选取，并适当选取x x x x轴、轴、轴、轴、y y y y轴比轴比轴比轴比例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形例（且符合有效数字位数要求）及坐标的起点，使图形比较对称地充满整个图纸。比较对称地充满整个图纸。比较对称地充满整个图纸。比较对称地充满整个图纸。3 3 3 3）描点和连线。描点可用描点和连线。描点可用描点和连线。描点可用描点和连线。描点可用“+、”符号表示数据点。符号表示数据点。符号表示数据点。符号表示数据点。连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，连线要纵观所有数据点的变化趋势，充分尊重实验事实，不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的不要人为地往理论上靠。所连的线不一定要通过所有的数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。数据点，而要在线的两测数据点均衡分布。4 4）表明图线特征（截距、斜率等，表明图线特征（截距、斜率等，表明图线特征（截距、斜率等，表明图线特征（截距、斜率等，标出被选计算点坐标标出被选计算点坐标标出被选计算点坐标标出被选计算点坐标）（2）作图法的要求与规则）作图法的要求与规则第4章如果横坐标如果横坐标x的原点为零，直线延长和坐标轴交点的原点为零，直