追击和相遇问题.ppt

追及与相遇问题追及与相遇问题一、解题思路一、解题思路 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空相同时间内能否到达相同的空间位置间位置的问题。的问题。1、两个关系：、两个关系：时间关系时间关系和和位移关系位移关系2、一个条件：、一个条件：两者速度相等两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。判断的切入点。（1）追及）追及(速度小追速度大）速度小追速度大）v甲甲=v乙乙时，甲、乙有最时，甲、乙有最大距离大距离 v甲甲=v乙乙之前，物体间距之前，物体间距离增大离增大v甲甲=v乙乙之后，物体间距之后，物体间距离减小离减小甲一定能追上乙，且只甲一定能追上乙，且只相遇一次，当两者的位相遇一次，当两者的位移相等时则追上移相等时则追上.（1）追及（速度大追速度小）追及（速度大追速度小）判断判断v甲甲=v乙乙的时刻甲乙的位的时刻甲乙的位置情况置情况若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲在乙前，则追上，并相遇两次若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙，只能相若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙，只能相遇一次，避险相撞的临界条件。遇一次，避险相撞的临界条件。若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候是相距最近的时候 若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！别！开始追及时，甲与乙距离减小开始追及时，甲与乙距离减小（2）相遇）相遇同向运动的两物体的追击即相遇同向运动的两物体的追击即相遇相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇始时两物体的距离，即相遇（3）相撞）相撞两物体两物体“恰相撞恰相撞”或或“恰不相撞恰不相撞”的临界条的临界条件：件：两物体在同一位置时，速度恰相同两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解例例1 1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以亮时汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以在这时一辆自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？此时距离是多少？x汽汽x自自x二、例题分析二、例题分析方法一：公式法方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设相等时，两车之间的距离最大。设经时间经时间t t两车之间的距离最大。则两车之间的距离最大。则x汽汽x自自x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度此时汽车的速度是多大是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x自自等于等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽汽则等于其则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=t0时矩形与三时矩形与三角形的面积之差最大角形的面积之差最大。v/ms-1自自行行车车汽车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2s时两车的距离最大时两车的距离最大 动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩矩形面积形面积(自行车的位移自行车的位移)与三角形面与三角形面积积(汽车的位移汽车的位移)的差的变化规律的差的变化规律例例2：A火车以火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距同轨道上相距100m处有另一列火车处有另一列火车B正以正以v2=10m/s速度速度匀速行驶，匀速行驶，A车立即做加速度大小为车立即做加速度大小为a的匀减速直线运的匀减速直线运动。要使两车不相撞，动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？应满足什么条件？方法一：公式法方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020例例3：某人骑自行车，：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面，某时刻在他前面7m处有一辆以处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车，问此人多长时间追上汽车（）A、6s B、7s C、8s D、9sC注意注意“刹车刹车”运动的单向性！运动的单向性！例例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹匀速行驶，速度均为，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：保持的距离至少应为：A.SB.2SC.3SD.4S B