(精品)分析力学基础8.4拉格朗日第一类方程0806.ppt

前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学 CAI分析力学基础拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础2023/4/62理论力学CAI 分析力学基础拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/4/63理论力学CAI 分析力学基础受约束质点系动力学方程受约束质点系动力学方程自由质点系自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系虚功形式的动力学普遍方程虚功形式的动力学普遍方程 质点系质点系自由自由笛卡儿坐标阵笛卡儿坐标阵相互独立相互独立牛顿方程牛顿方程 2023/4/64理论力学CAI 分析力学基础非自由质点系非自由质点系分析力学基础/拉氏第一类方程虚功形式的动力学普遍方程虚功形式的动力学普遍方程 质点系质点系笛卡儿坐标阵笛卡儿坐标阵约束方程约束方程令待定的常数阵令待定的常数阵 约束方程等时变分约束方程等时变分转置转置 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/4/65理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程例例以列阵以列阵 为元素为元素 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/4/66理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程例例以列阵以列阵 为元素为元素 合理选择合理选择令令 为独立变量为独立变量令令分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/4/67理论力学CAI 分析力学基础合理选择合理选择带拉格朗日乘子的质点系动力学方程带拉格朗日乘子的质点系动力学方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程 拉格朗日乘子拉格朗日乘子分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系2023/4/68理论力学CAI 分析力学基础例例 一双质点摆，摆球一双质点摆，摆球P1与与P2的质量的质量分别为分别为m1与与m2，摆长分别为，摆长分别为l1与与l2试利用拉格朗日第一类方程建试利用拉格朗日第一类方程建立该双质点摆的动力学方程立该双质点摆的动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/例2023/4/69理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解解解 惯性基惯性基系统笛卡儿坐标阵系统笛卡儿坐标阵约束方程约束方程自由度为自由度为2引入拉格朗日乘子阵引入拉格朗日乘子阵 主动力阵主动力阵 2023/4/610理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解2023/4/611理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程上述上述4个方程中有个方程中有6个变量个变量 附加加速度约束方程附加加速度约束方程 2023/4/612理论力学CAI 分析力学基础拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程受约束质点系动力学方程受约束质点系动力学方程受约束刚体动力学方程受约束刚体动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程2023/4/613理论力学CAI 分析力学基础刚刚体虚功形式体虚功形式动动力学方程力学方程缩缩并形式并形式增广质量阵增广质量阵增广主动力阵增广主动力阵 受约束受约束刚体刚体动力学方程动力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/4/614理论力学CAI 分析力学基础自由刚体自由刚体惯惯性基性基质心质心连连体基体基刚刚体的位形体的位形位形坐位形坐标阵标阵坐坐标标相互独立相互独立位形坐位形坐标阵标阵虚位移虚位移相互独立相互独立单刚单刚体虚功形式体虚功形式动动力学方程力学方程或或分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/4/615理论力学CAI 分析力学基础受约束刚体受约束刚体惯惯性基性基质心质心连连体基体基刚刚体的位形体的位形位形坐位形坐标阵标阵坐坐标标相互不独立相互不独立位形坐位形坐标阵标阵虚位移虚位移相互不独立相互不独立刚刚体虚功形式体虚功形式动动力学方程力学方程分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体2023/4/616理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体约约束方程束方程自由度自由度速度速度约约束方程束方程虚位移方程虚位移方程位形坐位形坐标阵标阵位形坐位形坐标阵标阵虚位移虚位移相互不独立相互不独立坐坐标标相互不独立相互不独立引入引入拉格朗日乘子拉格朗日乘子转转置置2023/4/617理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体虚位移方程虚位移方程刚刚体虚功形式体虚功形式的的动动力学方程力学方程引入拉格朗日乘子引入拉格朗日乘子刚刚体体带带拉格朗日乘子虚功形式的拉格朗日乘子虚功形式的动动力学方程力学方程2023/4/618理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体令令如果如果令独立令独立变变量量适当适当选选定定独立性独立性2023/4/619理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体适当适当选选定定受受约约束束刚刚体体动动力学微分方程力学微分方程微分方程微分方程变变量量2023/4/620理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受受约约束束刚刚体体动动力学微分方程力学微分方程微分方程微分方程变变量量3+s个个补补充加速度充加速度约约束束方程方程方程方程受受约约束束单刚单刚体体动动力学（封力学（封闭闭）数学模型）数学模型2023/4/621理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体受受约约束束刚刚体体动动力学微分方程力学微分方程比比较较作用于作用于刚刚体的理想体的理想约约束力束力(偶偶)的的主矢主矢作用于作用于刚刚体的理想体的理想约约束力束力(偶偶)对质对质心的主矩心的主矩理想理想约约束力与拉格朗日乘子的关系束力与拉格朗日乘子的关系2023/4/622理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例例例 均质杆均质杆AB长为长为l，质量为，质量为m，它它在地面与墙面上无摩擦地滑动在地面与墙面上无摩擦地滑动建立均质杆建立均质杆AB封闭的动力学方程封闭的动力学方程 2023/4/623理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解解杆的运动为平面一般运动杆的运动为平面一般运动 惯性基惯性基连体基连体基约束方程约束方程(一般位置一般位置)主动力主动力增广主动力阵增广主动力阵 雅可比与加速度约束方程右项雅可比与加速度约束方程右项2023/4/624理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程动力学方程2023/4/625理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程动力学方程封闭的动力学方程封闭的动力学方程2023/4/626理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力学一般方法矢量力学一般方法展开展开比较比较2023/4/627理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例例例 一均质圆柱质量为一均质圆柱质量为m，半径为，半径为r，在倾斜角为，在倾斜角为q q的斜面上作无滑的斜面上作无滑动滚动，不计滚动摩擦力，考虑动滚动，不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力滑动摩擦力建立其带拉格朗日乘子封闭的动建立其带拉格朗日乘子封闭的动力学方程力学方程且求拉格朗日乘子的表达式且求拉格朗日乘子的表达式 2023/4/628理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解圆柱运动为平面一般运动圆柱运动为平面一般运动 理想约束力理想约束力 解解 惯性基惯性基连体基连体基无滑动滚动无滑动滚动 约束方程约束方程 雅可比与加速度雅可比与加速度约束方程右项约束方程右项主动力主动力增广主动力阵增广主动力阵 无滑动滚动无滑动滚动 2023/4/629理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解动力学方程动力学方程2023/4/630理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭的动力学方程封闭的动力学方程2023/4/631理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解封闭动力学方程封闭动力学方程展开展开可解出拉格朗日乘子可解出拉格朗日乘子2023/4/632理论力学CAI 分析力学基础分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解矢量力矢量力学一般学一般方法方法 动力学方程动力学方程展开展开比较比较乘子与约束力间的关系乘子与约束力间的关系将在以后推导将在以后推导2023/4/633理论力学CAI 分析力学基础比较比较分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体拉格朗日第一类方程拉格朗日第一类方程 矢量力学一般方法矢量力学一般方法 需对约束力进行受力分析需对约束力进行受力分析 不考虑约束力不考虑约束力 动力学方程动力学方程 附加方程附加方程 未知变量未知变量 约束力的处理约束力的处理 直接得不到约束力直接得不到约束力 直接得到约束力直接得到约束力 建方程的过程建方程的过程 对约束运动学关系进行分析对约束运动学关系进行分析 组集组集 组集组集 2023/4/634理论力学CAI 分析力学基础