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理论力学 绪 论理论力学理论力学1中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。一、理论力学的研究对象和内容一、理论力学的研究对象和内容理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。理论力学：是研究物体机械运动一般规律的学科。理论力学的内容：理论力学的内容：静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究静力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究 力的一般性质和力系的简化方法等。力的一般性质和力系的简化方法等。运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运运动学：研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运 动的原因。动的原因。动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。动力学：研究受力物体的运动与作用力之间的关系。理论力学理论力学2中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院1 1、理论力学是一门理论性较强的技术基础课理论力学是一门理论性较强的技术基础课 专 业 课技 术 基 础 课基 础 课二、理论力学的任务二、理论力学的任务2、理论力学是很多专业课程的重要基础、理论力学是很多专业课程的重要基础 例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、例如：材料力学、机械原理、机械零件、结构力学、弹性力学弹性力学、流体力学、流体力学、机械振动等一系列后续课程的重、机械振动等一系列后续课程的重要基础。要基础。理论力学理论力学3中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院观察和实验观察和实验分析、归纳和总结分析、归纳和总结力学最基本规律力学最基本规律抽象、推理和数学演绎抽象、推理和数学演绎理论体系理论体系用于实际用于实际力学模型力学模型刚体、质点、弹簧质点、弹性体等刚体、质点、弹簧质点、弹性体等三、理论力学的研究方法三、理论力学的研究方法理论力学理论力学4中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学5中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院静力学主要研究：静力学主要研究：1、物体的受力分析；、物体的受力分析；2、力系的等效替换（简化）；、力系的等效替换（简化）；3、力系的平衡条件及其应用。、力系的平衡条件及其应用。引引 言言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力力 系：是指作用在物体上的一群力。系：是指作用在物体上的一群力。平衡力系：使物体处于平衡的力系。平衡力系：使物体处于平衡的力系。平平 衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）衡：是指物体相对于惯性参考系（地面）保持静止保持静止或作匀速直线运动的状态。或作匀速直线运动的状态。理论力学理论力学6中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院力的单位：力的单位：国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿(N)、千牛顿、千牛顿(kN)一、力的概念一、力的概念1、定义：、定义：力是物体间的相互机械作用力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物这种作用可以改变物 体的运动状态。体的运动状态。2、力的效应：、力的效应：运动效应运动效应(外效应外效应)变形效应变形效应(内效应内效应)。3、力的三要素：大小，方向，作用点力的三要素：大小，方向，作用点AF静力学基本概念静力学基本概念理论力学理论力学7中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二、刚二、刚 体体刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体绝对刚体不存在，但研究力的外效应时可将变形体看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。看成刚体。研究力的内效应前也将物体看成刚体。刚体内部任意两点间的距离始终不变。刚体内部任意两点间的距离始终不变。不同不同物体物体刚体刚体一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。一些基本公理和定理只对刚体成立，对可变形的物体不成立。理论力学理论力学8中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学9中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。1-1 1-1 静力学公理静力学公理公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则 作用于作用于物体物体上同一点的两个力可合成上同一点的两个力可合成为一个合力，此合力也作用于该点，合力为一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。平行四边形的对角线来确定。理论力学理论力学10中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件对变形体来说，上面的条件只是必要条件。对变形体来说，上面的条件只是必要条件。说明：说明：对刚体来说，上面的条件是充要的；对刚体来说，上面的条件是充要的；作用于作用于同一刚体同一刚体上的两个力，使刚体保持平衡的上的两个力，使刚体保持平衡的 必要与充分条件是：必要与充分条件是：这两个力这两个力 大小相等大小相等|F1|=|F2|方向相反方向相反 F1=F2(矢量矢量)且在同一直线上。且在同一直线上。对多刚体对多刚体不成立不成立理论力学理论力学11中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二力构件二力构件：只在：只在两个力两个力作用下作用下平衡的刚体平衡的刚体叫二力构件。叫二力构件。注意：二力构件是不计自重的。注意：二力构件是不计自重的。在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，在已知的任意力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对并不改变原力系对刚体刚体的作用。的作用。公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理二力杆理论力学理论力学12中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院推论推论1 1：力的可传性：力的可传性 作用于作用于刚体刚体上的力可沿其作用线移到上的力可沿其作用线移到同一刚体内同一刚体内的任一的任一点，而不改变该力对刚体的效应。点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 刚体刚体受三力作用而平衡，若其中两力作受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。于同一点，且三力的作用线共面。(特殊情况特殊情况下，力在无穷远处汇交下，力在无穷远处汇交平行且共面。平行且共面。)推论推论2 2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 理论力学理论力学13中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律两物体相互间的作用力总是同时存在。且等值、反向、共线。两物体相互间的作用力总是同时存在。且等值、反向、共线。例例 吊灯吊灯证证 为平衡力系，为平衡力系，也为平衡力系。也为平衡力系。又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线，三力三力 必汇交，且共面。必汇交，且共面。理论力学理论力学14中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理公理5告诉我们：处于平衡告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。力学的平衡理论。理论力学理论力学15中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院约束力：约束力：约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）约束给被约束物体的力叫约束力。（也称约束反力）一、概念一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约约 束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。1-2 1-2 约束和约束力约束和约束力工程中约束总是以接触的方式构成的。工程中约束总是以接触的方式构成的。工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物工程中的绝大多数物体为非自由体。其位移受到周围物体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束。体的限制。我们称起限制作用的周围物体为约束。理论力学理论力学16中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院约束力的特点：约束力的特点：GGF1F2约约束束力力大小大小待定待定方向方向与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点作用点接触处接触处理论力学理论力学17中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 约束约束力力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿接触面的，方向沿接触面的公法线并指公法线并指向受力物体。向受力物体。1、光滑接触面的约束：光滑约束、光滑接触面的约束：光滑约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)此杆不能平衡此杆不能平衡二、约束类型和确定约束力方向的方法二、约束类型和确定约束力方向的方法FNPFNPFAFB理论力学理论力学18中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学19中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学20中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 柔性体柔性体只能受拉只能受拉，所以它们的约束力是，所以它们的约束力是作用在接触点作用在接触点，方向方向沿柔索而背离物体沿柔索而背离物体。2、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束、由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束：柔性约束PPFT不能称为二力构件不能称为二力构件F1F1F2F2 还有其它力未画出来还有其它力未画出来理论力学理论力学21中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院3 3、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）、光滑铰链约束（向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1 1）向心轴承（径向轴承）向心轴承（径向轴承）约束特点：约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束轴承孔为约束 约束力约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束接触约束法向约束力法向约束力约束力作用在接触处，沿径约束力作用在接触处，沿径向指向轴心向指向轴心理论力学理论力学22中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链 约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。理论力学理论力学23中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学24中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学25中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院约束力：约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。分析时，必须把销钉单独取出。理论力学理论力学26中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院AAFAxFAyA其它主动力未画出其它主动力未画出约束力指向未定约束力指向未定理论力学理论力学27中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院其中一个构件固定在地面其中一个构件固定在地面（3 3）固定铰链支座固定铰链支座理论力学理论力学28中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院固定铰支座固定铰支座未画主动力未画主动力理论力学理论力学29中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院滑槽与销钉滑槽与销钉（双面约束）（双面约束）注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式注意其它构件和销钉连接有不同的约束形式属于双面属于双面光滑约束光滑约束理论力学理论力学30中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二二 力力 杆杆二力构件做为一种约束，其约束力沿两点连线方向。二力构件做为一种约束，其约束力沿两点连线方向。理论力学理论力学31中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院4 4、其它类型约束、其它类型约束（1 1）滚动支座）滚动支座(活动铰支座、辊轴支座活动铰支座、辊轴支座)约束特点：约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。滑辊轴而成。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。理论力学理论力学32中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）F的实际方向也的实际方向也可以向下可以向下理论力学理论力学33中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院活动铰支座（辊轴支座）简图活动铰支座（辊轴支座）简图理论力学理论力学34中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院(2)(2)球铰链球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题约束力通过接触点束力通过接触点,并指向球心并指向球心,是一个不能预先确定的空间是一个不能预先确定的空间力，可用三个正交分力表示。力，可用三个正交分力表示。理论力学理论力学35中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院（3 3）止推轴承止推轴承约束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个约束力：比径向轴承多一个轴向的约束力，亦有三个正交分力正交分力 理论力学理论力学36中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院一、受力分析一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的的受力分析受力分析。作用在物体上的力有：一类是作用在物体上的力有：一类是:主动力主动力,如重力如重力,风力风力,气体压力等。气体压力等。二类是：被动力，即约束力。二类是：被动力，即约束力。1-3 1-3 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 理论力学理论力学37中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院画物体受力图主要步骤为：画物体受力图主要步骤为：选研究对象；选研究对象；取分离体；取分离体；画上主动力；画上主动力；画出约束力。画出约束力。二、受力图二、受力图例例1一般情况下不画此受力图一般情况下不画此受力图理论力学理论力学38中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院例例2 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况殊情况。理论力学理论力学39中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院例例3 尖点问题尖点问题应去掉约束应去掉约束理论力学理论力学40中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院例例4 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图理论力学理论力学41中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院F1F2DBACF1F2DBAFBFBFAyFAxFCyFCxOFCCB 例例5 5 如图所示结构，画如图所示结构，画AD、BC的受力图。的受力图。F2FBCB理论力学理论力学42中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院FACBFCAFAxFAyFEDFCxFCyFDEDEFBBCFCxFCyDEDEFEDFDE 例例66画出如图所示结构的受力图画出如图所示结构的受力图 C为单铰受载荷作用，载荷随销钉作用在与为单铰受载荷作用，载荷随销钉作用在与之联系的任意一个构件上。但二力构件除外！之联系的任意一个构件上。但二力构件除外！理论力学理论力学43中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院例例7 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图QAOBCDEC为复铰链理论力学理论力学44中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院QAOBCDE或理论力学理论力学45中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院QAOBCDEC处销钉可放在与其处销钉可放在与其联系的任一构件上。联系的任一构件上。铰链同样可用两个互铰链同样可用两个互相垂直的分力表示。相垂直的分力表示。理论力学理论力学46中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院三、画受力图应注意的问题三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2 2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1 1、不要漏画力、不要漏画力理论力学理论力学47中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能约束力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向、不要画错力的方向4、受力图上一般不能再画约束。、受力图上一般不能再画约束。即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再即受力图是针对研究对象画的，一般在图上不再画出原约束，但整体受力图例外。画出原约束，但整体受力图例外。理论力学理论力学48中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部对于某一处的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互矛盾。互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。、正确判断二力构件。理论力学理论力学49中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院理论力学理论力学50中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院