1623整数的指数幂.ppt
整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？a n=aaa a (n 为正整数为正整数)n 个个aa0=1 (a 0)复习：复习：新课导入新课导入 正整数指数幂的运算性质：1同底数的幂的乘法：同底数的幂的乘法：（m，n是正整是正整数）；数）；2幂的乘方幂的乘方：（m，n是正整数）；是正整数）；3积的乘方：积的乘方：（n是正整数）；是正整数）；4同底数的幂的除法：同底数的幂的除法：（a0，m，n是正整数是正整数mn）；）；5商的乘方：商的乘方：（n是正整数）；是正整数）；60指数幂，即当指数幂，即当a0时，时，一般地，一般地，中指数中指数m m可以是负整数吗？如果可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂可以，那么负整数指数幂 表示什么？表示什么？aman=am-n(a0 m、n为正整数且为正整数且mn)a6a2=a4a2a6=？a2a6=a2-6=a-4a2a6=探究探究这就是说：这就是说：an（a0)是是an的倒数的倒数.负指数的意义负指数的意义一般地，当一般地，当n n是正整数时，是正整数时，知识要点知识要点n是正整数时是正整数时,a-n属于分式并且属于分式并且例如例如:引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数全体整数am=am (m是正整数）是正整数）1 （m=0）（m是负整数）是负整数）（1）33=_，30=_，34=_;（2）(3)3=_，(3)0=_，（3）4=_；（3）b3=_,b0=_,b4=_(b0)912711小练习小练习填空填空观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m，n是任意整数的是任意整数的情形仍然适用情形仍然适用 归纳归纳观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m m，n n是任意整数是任意整数的情形仍然适用的情形仍然适用 归纳归纳观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m m，n n是任意整数的是任意整数的情形仍然适用情形仍然适用 归纳归纳观观 察察这条性质适用于这条性质适用于m，n是任意整数的情形是任意整数的情形仍然适用仍然适用 归纳归纳 类似于上面的观察，进一步用负整数指类似于上面的观察，进一步用负整数指数幂或数幂或0指数幂，验证指数幂，验证在整数指数范围内是适用在整数指数范围内是适用【例例1】计算：计算：解：解：例例2 下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？(1)(2)解：解：解：解：【例例3】下列等式是否正确？为什么？下列等式是否正确？为什么？解：解：下列等式是否成立？并说明理由下列等式是否成立？并说明理由练习练习 计算计算:(1)(2)光速：光速：300 000 0003108米米/秒秒；太阳半径：太阳半径：696 0006.96105千米千米；目前我国人口：目前我国人口：6 100 000 0006.1109在七年级我们学过，一些较大的数在七年级我们学过，一些较大的数字可以用科学记数法来表示：字可以用科学记数法来表示：0.0000432 小于小于1的数也可以用科学计数法表示的数也可以用科学计数法表示0.000001=a 是整数位只有是整数位只有一位的正数，一位的正数，n是是正整数正整数0.0000056 对于一个小于对于一个小于1 1的正小数，如果小数点后至的正小数，如果小数点后至第一个非第一个非0 0数字前有数字前有9 9个个0 0，用科学计数法表示这，用科学计数法表示这个数时，个数时，1010的指数是多少？如果有的指数是多少？如果有m m个个0 0呢？呢？0.000 000 000 52=_，0.000 000 48=_，0.000 000001=_，m个个05.210-104.810-7思考思考:对于一个小于对于一个小于1的正小数，如果的正小数，如果小数点后至第一个非小数点后至第一个非0数字前有数字前有8个个0，用科学记数法表示这个数时，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有的指数是多少？如果有m个个0呢？呢？例例3:纳米是非常小的长度单位，纳米是非常小的长度单位，1纳米纳米=10 9米米，把，把1纳米的物体放到乒乓球上，纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空立方毫米的空间可以放多少个间可以放多少个1立方纳米的物体？立方纳米的物体？解解：1毫米毫米=10 3米，米，1纳米纳米=10 9米。米。（103）3（109）3=109 1027=10181立方毫米的空间可以放立方毫米的空间可以放1018个个1立方纳米的立方纳米的物体。物体。练习练习:1、用科学记数法表示下列各数：、用科学记数法表示下列各数：2、计算：、计算：0.000 000 001，0.001 2 ，0.000 000 345，0.000 03，0.000 000 010 8（1）（）（2106）（3.2103）（2）（）（2106）2 （104）3用科学计数法表示下列各数：用科学计数法表示下列各数：000001，0025，000000032，0000406 小练习小练习2计算：计算：（1）（）（510-4)(18105);（2）(4107)3(10-5)23用科学计数法把用科学计数法把0.000 005 042表示成表示成 5.04210n，那么，那么n=_690小练习小练习1n是正整数时是正整数时,a-n属于分式并且属于分式并且(a0)2科学计数法表示小于科学计数法表示小于1的小数：的小数：（a是整数位只有一位的正数，是整数位只有一位的正数，n是正整数）是正整数）课堂小结课堂小结 1用科学计数法表示下列数：用科学计数法表示下列数：0.000 000 004，0.0035，0.000 000 254，0.000 04，0.000 000 040 35，5 870 000 随堂练习随堂练习 2一种细菌的半径是一种细菌的半径是0000 04米，用科米，用科学记数法可以把它表示为学记数法可以把它表示为_米米 3探索规律：探索规律：31=3，个位数字是，个位数字是3；32=9，个位数字式，个位数字式9；33=27，个位数字是，个位数字是7；34=81，个位数字是，个位数字是1；35=243，个位数字是，个位数字是3；36=729，个位数字是，个位数字是9；那么，那么，37的个位的个位数字是数字是_，320的个位数字是的个位数字是_734计算计算5已知：已知：10m=5，10n=4，求，求102m-3n解：解：6 已知已知，求，求的的值值 原式原式 解：解：即：即：习题答案习题答案 3.（1）x0；（2）x3；（3）x ；（4）x4。4.（1）是，约分；（）是，约分；（2）是，约分；）是，约分；（3）是，约分；（）是，约分；（4）是，约分。）是，约分。【例例3】纳米（符号为纳米（符号为nm）是长度单位，原称毫）是长度单位，原称毫微米，就是微米，就是10-9米（米（10亿分之一米），即亿分之一米），即10-6毫米毫米（100万分之一毫米）如同厘米、分米和米一样，万分之一毫米）如同厘米、分米和米一样，是长度的度量单位相当于是长度的度量单位相当于4倍原子大小，比单个细倍原子大小，比单个细菌的长度还要小单个细菌用肉眼是根本看不到的，菌的长度还要小单个细菌用肉眼是根本看不到的，用显微镜测直径大约是五微米用显微镜测直径大约是五微米 请你算一算：请你算一算：5立方毫米的空间可以放多少个立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？立方纳米的物体？解：解：
