18.1勾股定理.ppt
九年义务教育沪科版八年级数学下册第十八章 勾股定理18.1 勾股定理（1）千千 人人 桥桥 镇镇 中中 心心 学学 校校 胡业明胡业明2 0 1 9.52 0 1 9.5千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真左下图是2002年在北京召开的国际数学家大会会徽千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真34捷径捷径想一想：有少数同学为了避开拐角走捷径，在长方形的花圃内走出了一想一想：有少数同学为了避开拐角走捷径，在长方形的花圃内走出了一条条“路路”，他们仅仅少走了多少米，却踩伤了花草呢？，他们仅仅少走了多少米，却踩伤了花草呢？千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真图乙图乙A AB BC C填表：若小方格的边长为填表：若小方格的边长为1.1.图甲图甲图甲图甲图乙图乙A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积C CABC思考：正方形思考：正方形A A、B B、C C的面的面积有什么关系？积有什么关系？4 44 48 89 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真千 人 桥 镇 中 心 学 校千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真A AB B图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CA AB BC C图甲图甲a ab bc ca ab bc cC C猜想猜想:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2问题：边长为问题：边长为任意长度任意长度的直角三角形还成立吗？的直角三角形还成立吗？a2+b2=c2千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真猜想猜想:a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2abc千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真猜想猜想:a a、b b、c c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2abc千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真S大正方形大正方形=c c2 S大正方形大正方形=4=4S直角三角形直角三角形+S小正方形小正方形 =4=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b24.4.验证验证:a、b、c 之间的关系？之间的关系？a2+b2=c2abc用用拼拼图图法法证证明明a2+b2=c c2等面积法等面积法千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 即即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾勾弦弦b股股归纳定理：归纳定理：强调：勾股定理反映了直角三角形三边强调：勾股定理反映了直角三角形三边的的关系。关系。(毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理)千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真abcabcabc c2=a2+b2abc确定斜边确定斜边b2=c2-a2a2=c2-b2a2+b2=c2灵活运灵活运用公式用公式？变式运用：变式运用：a2+c2=b2b2+c2=a2千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真 例例1 1：(1)在在RtABC中，中，=90=90.已知：已知：a=3,c=4，求，求b；(2)在在RtABC中，中，A=90=90.已知：已知：a=8，b=6，求，求c；例题分析例题分析 在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;要注意直角所对的边是斜边要注意直角所对的边是斜边.方法方法小结小结千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真34捷径捷径例例2：有少数同学为了避开拐角走捷径，在长方形的花圃内走出了一条：有少数同学为了避开拐角走捷径，在长方形的花圃内走出了一条“路路”，他们仅仅少走了多少米，却踩伤了花草呢？，他们仅仅少走了多少米，却踩伤了花草呢？千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真例例3、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，、如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是其中最大的正方形的边长是7cm，求正方形，求正方形A、B、C、D的面积之和。的面积之和。EFG G千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真4.ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高线AD=8，求线段BC的长解：本题分两种情况讨论：（1）如图1，当AD在ABC内时，在RtABD中，1017ABCD图18BD2+AD2AB2在RtADC中，千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真DC2+AD2AC2BC=BD+DC6+1521；（2）如图2，当AD在ABC内时，由（1）知：BD6，DC15，BC=BDDC1569，综合上述，BC的长为9或21.ABC8D1710图2千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真我知道了我知道了 我感受了我感受了 我探索了我探索了 c2=a2+b2 千 人 桥 镇 中 心 学 校敬 业 严 谨 博 学 求 真2、查阅有关勾股定理的历史资料，及、查阅有关勾股定理的历史资料，及证明方法，与同学交流。证明方法，与同学交流。1、课堂作业：、课堂作业：课本课本55页，第页，第1、2题；题；
