18.1勾股定理.pptx

ABC 学校有一块长方形花园，有极少数人去商店为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了 _ m_ m路,却踩伤了花草。30m40m勾股弦 毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传相传25002500年前，一次，毕年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客在宴达哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看着朋友家的方砖地面席上他看着朋友家的方砖地面发起呆来主人觉得非常奇怪，发起呆来主人觉得非常奇怪，就想过去问他谁知毕达哥拉就想过去问他谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了来，大笑着跑回家去了.后来知后来知道是因为他从中发现了直角三道是因为他从中发现了直角三角形三边的数量关系，赶着回角形三边的数量关系，赶着回家证明去了。家证明去了。那么，他朋友家的地板到底那么，他朋友家的地板到底是怎样呢？我们也观察一下看看是怎样呢？我们也观察一下看看能发现什么？能发现什么？A、B、C的面积有什么关系？如果用三角形的边长表示正方形面积，你会发现等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC 等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？ab bc ca2+b2=c2AC CB BABCABCA的面的面积积B的面的面积积C的面的面积积图图1图图2A、B、C面积关系面积关系直角三角直角三角形三边关形三边关系系图图1图图2491392534sA+sB=sC两直角边的平方和两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？分别算出图中各正方形的面积，看看能得出什么结论？设：直角三角形的设：直角三角形的三边长分别是三边长分别是a、b b、c c，猜想猜想:两直角边两直角边a、b b与斜边与斜边c c 之间的关系？之间的关系？ab ba2 2+b+b2 2=c=c2 2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1c c(1)(2)(3)(4)bCa 利用准备好的四个全等的直角三利用准备好的四个全等的直角三角形，角形，a、b b表示两条直角边，表示两条直角边，c c表示表示斜边。斜边。动手实践动手实践：这四个全等的直角三这四个全等的直角三角形可以拼成一个正方形吗？有角形可以拼成一个正方形吗？有哪些不同的方法？哪些不同的方法？思考：拼出的正方形面积用思考：拼出的正方形面积用含含a、b、c的式子可以怎么表示的式子可以怎么表示？能得到我们要证明的结论吗？能得到我们要证明的结论吗？cabcabcabcab方方法法一一a2+b2=c2(1)(2)(3)(4)bCa图中大正方形的面积怎么表示？由此，你能得出猜想结果的证明方法吗？ccccba方方 法法 二二a(1)(2)(3)(4)abca2+b2=c2b由此，你能得出猜想结果的证明方法吗？图中的面积关系是什么？定理定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么 即即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。在西方又称在西方又称毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理！a2+b2=c2勾股勾股勾股弦注意：上面我们用面积计算证明了勾股定理，但这不是唯一的证明方法，目前已有500种证明方法。请大家阅读课本第62页的数学史话勾股定理勾股定理。1.在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b.(1)a=6，b=8，求c；(2)a=8，c=17，求b.2.在RtABC中，B=90，a=3，b=4，求c.l勾股定理的最大作用就是用在计算上，请同学们用勾股定理来解答下列各题：课堂小结与同伴交流下面问题。l运用勾股定理时应注意：在直角三角形中，认准直角边和斜边；两直角边的平方和等于斜边的平方。n作业：1、课本习题18.1第1、2、3题.n 2、继续收集、整理有关勾股定理的证明方法，并进行交流。勾股定理的内容是什么？又是如何得到勾股定理的？赵爽弦图赵爽弦图勾股定理给出了直角三角形三边之间的关勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方系，即两直角边的平方和等于斜边的平方cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2