18.2勾股定理的逆定理.pptx

172勾股定理的逆定理名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂学学目目习习标标1理解勾股定理逆定理的具体内容及原命题、逆命题、勾股数的概念2能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形3经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实验到验证的过程，发展学生的数学归纳能力名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂预预反反习习馈馈阅读教材P3133，体会例1、例2的解答过程，并完成下列预习内容：1古埃及人画直角的方法是：在一根绳子上打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，然后用木桩钉成一个三角形，其中一个角是直角2互逆命题：在一对命题中，第一个命题的题设恰好为第二个命题的结论，而第一个命题的结论恰好是第二个命题的题设，像这样的两个命题叫做互逆命题我们把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂预预反反习习馈馈3如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，这两个定理为互逆定理4勾股定理是：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2b2c2.它的逆定理是：如果三角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形5能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数(或勾股弦数)名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛例1(教材P32例1)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形(1)a15，b8，c17；(2)a13，b14，c15.名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【解答】(1)因为1528222564289，172289，所以15282172，这个三角形是直角三角形(2)因为132142169196365，152225，所以132142152，这个三角形不是直角三角形【点拨】根据勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小线段的平方和是否等于最大边长的平方大边对的是大角，即大边对的角是直角名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【跟踪训练1】如图，D是BC边上的一点，若AB10，AD8，AC17，BD6，求BC的长名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛例2古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a2m，bm21，cm21，那么a，b，c为勾股数你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【解答】对因为a2b2(2m)2(m21)24m2m42m21m42m21(m21)2，而c2(m21)2，所以a2b2c2，即a，b，c是勾股数m2时，勾股数为4，3，5；m3时，勾股数为6，8，10；m4时，勾股数为8，15，17.名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【跟踪训练2】下列各组数据是勾股数的是(A )A5，12，13 B6，9，12 C12，15，18 D12，35，36名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛例3一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边长如图2所示(1)你认为这个零件符合要求吗？为什么？(2)求这个零件的面积名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【解答】(1)AD4，AB3，BD5，DC13，BC12，AB2AD2BD2，BD2BC2DC2.ABD、BDC是直角三角形，A90，DBC90.故这个零件符合要求(2)这个零件的面积SABDSBDC342512263036.答：这个零件的面积是36.名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂名名讲讲校校坛坛【跟踪训练3】如图，AD8，CD6，ADC90，AB26，BC24，求该图形的面积名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂巩巩训训固固练练1以下各组数为边长，能组成直角三角形的是(C )A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，152下列各命题的逆命题成立的是(B )A对顶角相等 B两直线平行，同位角相等 C若ab，则|a|b|D全等三角形的对应角相等名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂巩巩训训固固练练3如图，正方形网格中有ABC，若小正方形的面积为1，则ABC的形状为(A )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D以上答案都不对名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂巩巩训训固固练练4如图，在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，DA1，且B90，求DAB的度数解：连接AC.B90，ABBC2，根据勾股定理，得AC ，BAC45，CD3，DA1，AC2DA2819，CD29.AC2DA2CD2.ACD是直角三角形CAD90.DAB4590135.DAB的度数为135.名 校 名 师 打 造 更 多 名 校 选 择名校课堂课课小小堂堂结结1什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？