2018年湖南省湘潭市中考数学试卷.docx
数学试卷 第 1 页（共 12 页） 数学试卷 第 2 页（共 12 页） 绝密启用前湖南省湘潭市 2018 年初中学业水平考试 数 学（本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟）第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.的相反数是（ 2）A.2B.C.D.21 222.如图所示的几何体的主视图是（ ）ABCD3.每年 5 月 11 日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校 2 000 名学生的体重情况，随机抽测了 200 名学生的体重，根据体质指数（）标准，体BMI重超标的有 15 名学生，则估计全校体重超标学生的人数为（ ）A.15B.150C.200D.2 0004.如图，点的坐标，点关于轴的对称点的坐标为（ A( 1,2)Ay）A.B.(1,2)( 1, 2) C.D.(1, 2)(2, 1)5.如图，已知点、分别是菱形各边的中点，则四边形是EFGHABCDEFGH（ ）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形6.下列计算正确的是（ ）A.B.235xxx235xxxAC.D.238()xxx623xxx7.若，则一次函数的图象大致是（ 0b yxb ）ABCD8.若一元二次方程有两个不相同的实数根，则实数的取值范围是220xxmm（ ）A.B.1m1mC.D.1m 1m 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 12 页） 数学试卷 第 4 页（共 12 页）第卷（非选择题 共 96 分）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.请把答案填在题中的横线上）9.因式分解： .222aabb10.湘潭市 2018 年对九年级学生进行了物理、化学实验操作考试，其中物理实验操作考试有 4 个考题备选，分别记为，学生从中随机抽取一个考题进行ABCD测试，如果每一个考题抽到的机会均等，那么学生小林抽到考题的概率是 .B11.分式方程的解为 .314x x12.如图，在等边三角形中，点是边的中点，则 .ABCDBCBAD13.如图，是的切线，点为切点，若，则 .ABOAB30AAOB14.如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条EADBCAD件为 .（任意添加一个符合题意的条件即可）15.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，求的长，ABC90ACB10ACAB3BC AC如果设，则可列方程为 .ACx16阅读材料：若，则，称为以为底的对数，例如，则baNlogabNbaN328.根据材料填空： .3 22log 8log 233log 9 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 6 分）计算：.1 21| 5| ( 1)43 18.（本小题满分 6 分）先化简，再求值：，其中.242124x xx3x 数学试卷 第 5 页（共 12 页） 数学试卷 第 6 页（共 12 页） 19.（本小题满分 6 分）随看航母编队的成立，我国海军日益强大，2018 年 4 月 12 日，中央军委在南海海域降重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻.如图，我军巡逻舰在某海域航行到处时，该舰在观测点的南偏东的方向上，且与观测点的距离AP45P为 400 海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位于观测点的北PAP偏东方向上的处，问此时巡逻舰与观测点的距离为多少每里？（参考30BPPB数据：，结果精确到 1 海里）21.41431.73220.（本小题满分 6 分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了书法、阅读，足球，器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课ABCD程被选到的机会均等.（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（共 12 页） 数学试卷 第 8 页（共 12 页）21.（本小题满分 6 分）2018 年湘潭市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议某校积极响应，在 3 月 12 日植树节这天组织全校学生开展了植树活动，校团委对全校各班的植树情况道行了统计，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（1）求该校的班级总数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求该校各班在这一活动中植树的平均棵数22.（本小题满分 6 分）如图，在正方形中，与相交于于点.ABCDAFBEAEDFO（1）求证：；DAFABE（2）求的度数.AOD数学试卷 第 9 页（共 12 页） 数学试卷 第 10 页（共 12 页） 23.（本小题满分 8 分）湘潭市继 2017 年成功创建全国文明城市之后，又准备争创全国卫生城市.某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买 2 个温馨提示牌和 3 个垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的 3 倍.（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？（2）该小区至少需要安放 48 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共 100 个，且费用不超过 10 000 元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.（本小题满分 8 分）如图，点在函数的图象上，过点分别作轴和轴的平行线交函M3(0)yxxMxy数的图象于点、.1(0)yxxBC（1）若点的坐标为.M(1,3)求、两点的坐标；BC求直线的解析式；BC（2）求的面积BMC-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 11 页（共 12 页） 数学试卷 第 12 页（共 12 页）25.（本小题满分 10 分）如图，是以为圆心的半圆的直径，半径，点是上的动点，且ABOCOAOMAAB不与点、重合，直线交直线于点，连结与.ACBAMOCDOMCM（1）若半圆的半径为 10.当时，求的长；60AOMDM当时，求的长.12AM DM（2）探究：在点运动的过程中，的大小是否为定值？若是，求出该定值；MDMC若不是，请说明理由.26.（本小题满分 10 分）如图，点为抛物线上一动点.P21 4yx（1）若抛物线是由抛物线通过图象平移得到的，请写出21 4yx21(2)14yx平移的过程；（2）若直线 经过轴上一点，且平行于轴，点的坐标为，过点作lyNxN(0, 1)P于.PMlM问题探究：如图 1，在对称轴上是否存在一定点，使得恒成立？若存FPMPF在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由.F问题解决：如图 2，若点的坐标为，求的最小值.Q(1,5)QFPF
