2018年湖南省长沙市中考数学试卷-答案.docx

1/10湖南省长沙市 2018 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案。解：2 的相反数是 2。【考点】相反数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点10na11|0|anna移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，.是正数；当原数的绝对值时，是负数。n10n1n解：。4102001.02 10【考点】科学记数法3.【答案】D【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：，无法23Aaa、计算，故此选项错误；B、，故此选项错误；3 22 22C、，故此选项错误；2 36xx（）D、，正确532mmm故选：D【考点】幂的乘方运算4.【答案】B【解析】结合“三角形中较短的两边之和大于第三边” ，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论解：A、，549 99，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、，881616 15该三边能组成三角形，故此选项正确；C、，55101010该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、，671313 14该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【考点】三角形的组成5.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；2/10D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A【考点】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解6.【答案】C【解析】先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解：解不等式，得：，20x 2x-解不等式，得：，240x 2x则不等式组的解集为，22x 将解集表示在数轴上如下：故选：C【考点】不等式的解集7.【答案】D【解析】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台，故选：D【考点】面动成体、圆台的特点8.【答案】C【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨，错误；40%40%C、 “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、 “是实数，”是必然事件，故此选项错误a|0|a 故选：C【考点】考察概率的意义以、随机事件的定义9.【答案】C【解析】解：，2392416，3104在 4 到 5 之间101故选：C【考点】无理数10.【答案】B【解析】解：小明吃早餐用了，A 错误；25817 min（）小明读报用了，B 正确；582830 min（）食堂到图书馆的距离为，C 错误；0.80.60.2 km（）小明从图书馆回家的速度为，D 错误；0.8 100.08km / min故选：B3/10【考点】函数图象11.【答案】A【解析】解：，22251213三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：（平方米）（平方千米） 15 500 12 50075000002 7.5故选：A【考点】勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法12.【答案】B【解析】解：对于任意非零实数，抛物线总不经过点，a22yaxaxa2 00316P xx，22 00016332xa xa xa00004414xxa xx0041xa x或，04x01x 点 P 的坐标为或7,02, 15故选：B【考点】相应的不等式二、填空题13.【答案】1【解析】解：原式故答案为：1111m m【考点】分式运算14.【答案】90【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角，3601 10%30%20%15%90故答案为 90【考点】扇形统计图15.【答案】 （1,1）【解析】解：将点向右平移 3 个单位长度，2,3A 得到（1,3） ，再向下平移 2 个单位长度，平移后对应的点的坐标是：（1,1） A故答案为：（1,1） 【考点】平移的性质16.【答案】1 2【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为 1，2，3，4，5，6，偶数为 2，4，6，4/10故点数为偶数的概率为，31 62故答案为：1 2【考点】概率公式。17.【答案】2【解析】解：设方程的另一个根为，m根据题意得：，13m解得：2m 故答案为：2【考点】一元二次方程。18.【答案】50【解析】解：，20A，40BOC是的切线，为切点，BCOAB，90OBC，904050OCB 故答案为：50【考点】圆周角定理三、解答题三、解答题19.【答案】2【解析】在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：原式212 2142 。12 212 22 【考点】涉及零指数幂、乘方、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个考点20.【答案】解：原式，222224aabbab babaab-当，时，原式2a 1 2b 415 【解析】首先计算完全平方，计算单项式乘以多项式，然后再合并同类项，化简后，再代入 a、b 的值，进而可得答案【考点】单项式、多项式21.【答案】解：（1）共抽取：（人） ，4101511 1050故答案为 50；（2）平均数.；14610715 811 910 108.2650众数：得到 8 分的人最多，故众数为 8中位数：由小到大排列，知第 25，26 平均分为 8 分，故中位数为 8 分；（3）得到 10 分占，105020%故500人时，需要一等奖奖品（份） 50020%100【解析】 （1）根据总数=个体数量之和计算即可；5/10（2）根据平均数、总数、中位数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【考点】概率22.【答案】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，千米，ABCDsin30CD BC 80BC （千米） ，1sin3080402CDBC （千米） ，4040 2sin452 2CDAC （千米） ，804040 1.4180136.4ACBC答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走 136.4 千米；（2），（千米） ，cos30BD BC 80BC （千米） ，3cos308040 32BDBC ，（千米） ，tan45CD AD 40CD （千米） ，4040tan451CDAD（千米） ，4040 34040 1.73109.2ABADBD汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：（千米） 136.4109.227.2ACBCAB答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米【解析】 （1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，在直角中，解直角三角形求出 CD，进而解答即可；ACD（2）在直角中，解直角三角形求出 BD，再求出 AD，进而求出汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程CBD【考点】三角函数23.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，xy根据题意得：，63600 500.8400.75520xy xy 解得：40 120x y 答：打折前甲品牌粽子每盒 40 元，乙品牌粽子每盒 120 元（2）（元） 8040100 120800.8401000.75 1203640答：打折后购买这批粽子比不打折节省了 340 元【解析】 （1）设打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根据“打折前，买 6 盒甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 600xy元；打折后，买 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需要 500 元” ，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；xy、（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【考点】二元一次方程组24.【答案】 （1）解：是边上的中线，ADBC6/10BDCDCEAD，为的中位线，ADBCE；26CEAD（2）证明：，BDCDBADCAD ADAD，ABDCAD，ABAC为等腰三角形ABC（3）如图，连接 BP、BQ、CQ，在中，RtABD5AB 设的半径为，的半径为，PARQAr在中，解得，RtPBD22234RR（）25 6R ，7 6PDPA ADA，ABQBCQACQABCSSSS，4 3r 即，4 3QD 5 2PQPDQD答：的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为ABC5 2【解析】 （1）证明为的中位线得到；ADBCE26CEAD（2）通过证明得到；ABDCADABAC（3）如图，连接 BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出，设的半径为 R，的半径为 r，在中利用勾股5AB PAQARtPBD定理得到，解得，则，再利用面积法求出，即，然后计算即可22234RR（）25 6R 7 6PD 4 3r 4 3QD PDQD【考点】几何综合应用25.【答案】解：（1）设直线 PQ 的解析式为，ykxb解得，7/10，1yxm 令，得到，0x 1ym01Dm，（）令，得到，0y 1xm10C m ，（），OCOD，90COD45OCD（2）设，3, )M aa（，OPMOCP，OPOMPM OCOPCP，2OPOC OM当时，3m (31)(4 0)PC，2223110OP 2 294OCOMaa，10 4OP OC，2 2910aa，42425360aa ，224940aa(- )()，3 2a 2a ，13a或 2，3 2a 当时，3 2a 3( ,2)2M，13 2PM 2CP （舍弃） ，510 43 2PM CP当时，2a 3(2)2M，5 2PM 2CP ，成立，510 42 2PM CP3(2)2M，（3）不存在理由如下：当时，设） ，5m 51P( ，)(15)Q ，5()M xx，OP 的解析式为：，OQ 的解析式为，1 5yx5yx8/10当时，如图 1 中，15x，1 5( , )Ex x()5xF x，OAFOBEOAMBSSSS矩形-，111 1 554.1252xxx xAA A化简得到：，429250xx ，O没有实数根当时，如图 2 中，1x ，2.5OGHOAMSSS不存在，当时，如图 3 中，5x9/10，2.5OTSOBMSSS不存在，综上所述，不存在【解析】 （1）想办法证明即可解决问题；OCOD（2）设，由，推出，由此构建方程求出 a，再分类求解即可解决问题；3()M aa，OPMOCPOPOMPM OCOPCP（3）不存在分三种情形说明：当时，如图 1 中；当时，如图 2 中；当时，如图 3 中；15x1x5x【考点】动点问题26.【答案】解：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形” ，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当时，在和中，CBCDABCADCABAD CBCD ACAC ，ABCADC SSS()，BACDAC ，ABAD，ACBD当时，四边形 ABCD 不是“十字形” ，CBCD故答案为：不是；（2），ADBCBDABDCDB CBDCDBCAB ，ADBCADABDCAB ，180180AEDAEB，90AEDAEB ，ACBD过点 O 作于 M，于 N，连接 OA，OD，OMACONBD，四边形是矩形，1OAOD222OMOAAM222ONODDN1 2AMAC1 2DNBDOMEN，ONME222OEOMME，222222OEOMONACBD（），2267ACBD，222OE ；0OE（）（3），0b 10/10四边形是菱形，,00,00,AcBcCcdc，（）（）（）（）ABCD，3 10AD即：，290AD ，22ADcc，290cc或（舍） ，9c 10c 即：29yx 【解析】 （1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出，进而判断出，即：，再判断出四边形ADBCADABDCAB 90AEDAEB ACBD是矩形，进而得出，即可得出结论；OMEN222122OEACBD（3）由题意得，A，B，C，D，求出 S，进而建立方程，求出，再求出，进而判断出四边形1S2S3S4S1a 0b 是菱形，求出 AD，进而求出，即可得出结论 ABCD9c 【考点】二元一次方程组