2018年湖南省岳阳市中考数学试卷-答案.docx

1 / 9湖南省岳阳市 2018 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】乘积为 1 的两个数互为倒数，因为，所以 2 018 的倒数是，放选 B.12018120181 2018【考点】倒数的概念2.【答案】A【解析】，A 正确；，B 错误；和不是同类项，不能合并，C 错误；325a aaA325()aa3a2a，D 错误，故选 A.2 21aa【考点】同底数幂的运算3.【答案】C【解析】本题考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义，则被开方数，所以，故选 C.3 0x 3x【归纳总结】二次根式有意义，则被开方数为非负数4.C【解析】因为为抛物线的顶点式，所以该抛物线的顶点坐标为，故选 C.23(2)5yx(2,5)【考点】抛物线顶点坐标的确定5.【答案】D【解析】解不等式，得，解不等式，得，所以该不等式组的解集为，20x 2x 1x 01x-12x - 在数轴上表示为，故选 D.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集。6.【答案】B【解析】本题考查中位数和众数的确定，将这组数据按从小到大的顺序排列为86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为 92，众数为 96，故选 B.【考点】中位数和众数的确定7.【答案】C【解析】平行四边形的对角线不一定相等，如菱形（非正方形）是平行四边形，但对角线不相等，A 错误；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 错误；五边形的内角和为，C 正确；圆内接(52) 180540 四边形的对角互补，不一定相等，D 错误，故选 C.2 / 9【考点】命题真假的判定8.【答案】D【解析】本题考查二次函数与反比例函数的图象与性质.根据题意知 A，B，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设 A，B 两点在二次函数图象上，点 C 在反比例函数图象上，二次函数的对称轴是轴，.点 C 在反比例函数上， ²yxy120xx1(0)yxx31xm，故选 D.1231xxxm【考点】二次函数与反比例函数的图象与性质二、选择题9.【答案】(2)(2)xx【解析】本题考查因式分解，原式.222(2)(2)xxx【考点】因式分解10.【答案】81.2 10【解析】.81200000001.2 10【考点】科学计数法表示较大的数11.【答案】1k 【解析】一元二次方程有两个不相等的实数根，解得.²20xxk2240k 1k 【考点】由一元二次方程根的情况判定一元二次方程中字母系数的取值范围12.【答案】5【解析】.221aa23(2 )2325aa【考点】代数式的整体求值13.【答案】2 5【解析】在，1，4，0 这 5 的数字中，负数有 2 个，故任取一个数是负数的概率号.232 5P 【考点】概率的计算14.【答案】80【解析】.,4160 ,31802480ab 【考点】平行线的性质及三角形内角和定理15.【答案】60 173 / 9【解析】如图，设正方形的边长为，则，.由得xDBBFx12ADx5FCxADEEFC，正方形边长最大是步。ADDE EFFC12 5xx xx60 17x 60 17【考点】利用相似三角形解决古代问题16.【答案】【解析】为的直径，正确；，扇形ABOACDABAABCBD30A60COB的面积为，错误；是的切线，OBC260927 3602A ACEOA，,，又，90OCECDAB90OFCOCEOFC COFEOC ，正确；为线段 OA.上一动点，设，则，OCFOOECP(09)APxx9OPx，当时，有最大值，正确，故正确的是294.520.25AP OPxxx A（）（）4.5x AP OPA20.25.【考点】垂径定理、扇形面积计算公式、相似三角形的判定、二次函数的性质三、解答题17.【答案】解：原式=2121212122.2 【考点】乘方、零指数幂的运算、特殊角的三角函数值及绝对值的化简18.【答案】由平行四边形的性质得到平行且等于，由，得到平行且等于，从而ABCDAECFBEDF证明四边形是平行四边形，证明：四边形是平行四边形，且 AB=CD，又BFDEABCD/ /ABCD， 且，四边形是平行四边形.AECFBEDFBEDFBEDFBFDE【考点】平行四边形的判定与性质19.【答案】 （1）用待定系数法求反比例函数的解析式（2）根据三角形的面积及点 B 在反比例函数上，列方程可求出点 B 的坐标，再由 A，B 两点坐标通过待定系数法、求直线：AB 的表达式。解：（1）设反比例函数的解析式为，由题意得，得反比例函数的解析式为.kyx2 36kxy5y 4 / 9（2）设点 B 坐标为，如图，作于 D，则，得反比例函数的图象经过点( , )a bADBC(2, )Db6yx，得，解得，所以.设直线的表达式为( , )B a b6ba63ADa162ABCSBC ADA6a (6,1)BAB，将，分别代入，得解得所以直线的表达式ymxn(2,3)A(6,1)Bymxn23, 61,mn mn 1m,2 4,n AB为14.2yx 【考点】用待定系数法求一次函数的表达式和反比例函数的解析式20.【答案】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例计算出参与调查的村民总人数；（2）根据总人数和腰鼓、花鼓戏、划龙舟以及其他项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形统计图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，乘得出所在扇形的360圆心角的度数；（4）画树状图得出所有的等可能情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率。解：（1）这次参与调查的村民人数为（人）. 2420%120（2）喜欢广场舞的人数为（人） ，补全条形统计图如图所示：120241530942（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为3036090120 （4）面树状图如图所示：5 / 9一共有 12 种等可能的情况，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有 2 种情况，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为.21 126【考点】统计与概率的综合应用21.【答案】根据完成天数列出分式方程求解即可。解：设原计划乎均每天施工平方米，则实际平均每天施工平方米，根据题意得，x1.2x3300033000111.2xx解得，经检验，是原方程的解，500x 500x 1.2600.x 答：实际平均每天施工 600 平方米.【考点】分式方程的应用.22.【答案】 （1）作，交的延长线于，根据三角函数的定义可得出的长，进而可得出点MNABBANON到地面的距离；M（2）根据限制条件计算车身与外墙的距离的临界值（此时货车与护栏的距离为米） ，从而得到车CD0.65底部与路灯灯臂的垂直距离；再与车高相比较确定是否能够安全通过.解：（1）如图，过作交的延长线于，在中，MMNABBANRtOMN60NOM1.2OM ，即点到地面的距离是米.30M10.62ONOM0.63.33.9NBONOBM3.9（2）取，过作交于，过作0.65CE 2.55EH 3.92.550.650.7HB HGHBCOMGO于.OPGHP 330 ,tan30 =,3GPCOPOP31.73 0.70.40,33GPOP3.30 403.703.5,GH ，货车能安全通过。【考点】利用三角函数解决实际问题23.【答案】 （1）根据轴对称的性质及同角的余角的性质证明，由全等三角形的性质证明BABCAD结论；6 / 9（2）根据的相似比及三角函数的定义得出与的数量关系；BABCADCDBE（3）根据旋转角平分推导出，根据三角形的面积公式及相似三角形的相似比求出.CDACBBBCF12S S解：（1）如图 1，关于对称，,B BEC90BBECBEEBDEBDAC ，90EDBADCABBACDABACBABCAD ，BABCAD，'2.CDBBBE（2）如图 2，结论：2tan2 .CDBEA理由：由（1）可知，ABBACD ，90BABCAD ，BABCAD，1 tan2BBAB CDAC21 tan2BE CD2tan2 .CDBEA（3）如图 3，7 / 9在中，RtABC902ACB平分，ECACB，1902452ECB（），45BCF，454590ECF，180BECECF，BBCF12sin(45),SBEEO BCSOF12sin(45).SBEBE SCFBC【考点】轴对称的性质、锐角三角函数的定义、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质。24.【答案】 （1）将原点和点代人抛物线，求出和即可；3,032yxbxcbc（2）联立与解出和，然后将和代入，解出和，进3 3yxm23 3yxx1x2x1x2x3 3yxm1y2y而得出结果；（3）根据题意得出，的坐标，计算，三条线段的长度，从而判断三角形AABAAABA B的形状，分别以，为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点的坐标即可。AA BA BABAAP解：（1）抛物线的图象经过点和，2yxbxc(0,0)3,03，解得0,130,33cbc3,3 0,bc 抛物线的解析式为，F23 3yxx8 / 9（2）将代入得，解得3 3yxm23 3yxx2xm121221,33,33332 3(0)333xm xmmmym ymmmmyymmm （3）4,3m 点的坐标为，点的坐标为A2 3 2,33B2 3,2 .3 点是点关于原点的对称点，AAO点的坐标为A2 32,.33为等边三角形，理由如下：AA B2 3 22 32 32888,2 ,33333333.ABAAAABA BAAABA B 为等边三角形.AA B为等边三角形，AA B存在符合题意的点，且以为顶点的菱形分三种情况，P, ,A B A P设为菱形的对角线是时，有A B2 32 32,33 2,3xy 解得2 3, 2,3xy点的坐标为；P22 3,3当为菱形的对角线时有，AB2 3,3 222,33xy 9 / 9解得2 3,3 10,3xy 点的坐标为；P2 3 10,33当为菱形的对角线时，有AA2 3,3 222,33xy 解得2 3,3 2,xy 点的坐标为.P2 3, 23综上所述，平面内存在点，使得以点为顶点的四边形是菱形，点的坐标为，P, ,A B A PP22 3,3，.2 3 10,332 3, 23【考点】用待定系数法求二次函数的解析式、一次函数与二次函数的交点问题、中心对称图形的性质、等边三角形的判定、菱形的性质。