2018年山西省中考数学试卷-答案.docx
1 / 16山西省 2018 年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】B【解析】A 中，错；B 中，正确；C 中，错误；D 中，错误，故选 B.02 53 23 14 【考点】有理数的大小比较.2.【答案】B【解析】 “算经十书”包括周髀算经 、 九章算术 、 孙子算经 、 五曹算经 、 夏侯阳算经 、 张丘建算经 、 海岛算经 、 五经算术 、 缀术 、 缉古算经在四个选项中几何原经是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选 B.【考点】我国古代数学著作.3.【答案】D【解析】A 中，错误；B 中，错误；C 中，错322326()( 1) ()aaa 222235aaa2352 =2aaaA误；D 中，正确，故选 D.26 3 3()28bb aa 【考点】整式的运算.4.【答案】C【解析】A 中，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224( 2) 40bac ，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22444 1 ( 1)200bac ，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为224( 4)42 380bac ，.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选23520xx224( 5)4 3 210bac C.【考点】一元二次方程根的判别式.5.【答案】C【解析】把这 7 个数据按从小到大的顺序排列为，302.34319.79332.68338.87416.01725.86，位于最中间的数据为故选 C.303.78338.87【考点】中位数.6.【答案】C【解析】立方米/秒立方米/时立方米/时立方米/时，故选1 0101 010 3 600=3 636 00063.636 102 / 16C.【考点】科学记数法.7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有 9 种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有 4 种，所以(两次都摸到黄球)，故选 A.P4=9【考点】列表法或画树状图法求概率.8.【答案】D【解析】连接，由旋转的性质知，又，是等边三角形，BB=AC A C°60AACA°=60ACA由旋转可知，为等边三角形，.在中，°=60BCBACA BCB CBCBBBBC RtABC，点与点之的距离是，故选 D. tan60636 3BCACBB6 3【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数.9.【答案】B【解析】，故选 B.22289816 169(4)25yxxxxx【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换.10.【答案】A【解析】四边形为正方形，ABCDABBCCDAD4ACBD.如图所示， ABADBCCDSSSS弓形弓形弓形弓形2904142443602ABDAEFSSS 阴影扇形故选 A.【考点】正方形的性质、扇形的面积公式. 第卷二.填空题11.【答案】173 / 16【解析】原式.223 2 11()8 1 17 【考点】平方差公式12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为，知.°360°12345=360【考点】多边形的外角和定理.13.【答案】55【解析】设长为，高为，根据题意，得，解得， ，即符合8 cmx11 cmx8 +11 +20115xx5x 1155x 此规定的行李箱的高的最大值为55 cm【考点】一元一次不等式的应用.14.【答案】2 3【解析】如图，过点作于点，由尺规作图可知，.AAGPQG1=2MNPQ1=3.，.在中.在中，2=3°=60ABP°2=3=30RtABG°3sin60232AGABRtAGF，.°3=3022 3AFAG【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质.15.【答案】12 5【解析】如图，连接，.，为的直径，必过圆心为EFDEDF°=90ACBEFOAEFOCD的直径，OADEACDFBC°=90ACB ADBD5CDADBD，为的切线，3AECE4CFBFEFABFGBOFGFGOA，在中，在中，°=90OFG°=90FGBRtCDF2222543DFCDCFRtBDF，. DFBFBDFGAA3 41255DFBFFGBDA4 / 16三、解答题16.【答案】(1)7(2)2x x 【解析】(1)原式84217(2)原式22(1)(1)11(2)2xxx xxxA+1122x xx.2x x【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)一次函数的图象经过点，11yk xb( 4, 2)C -(2,4)D1142, 24.kb kb 解，得：11, 2.k b 一次函数的表达式为.12yx反比例函数的图象经过点，2 2kyx(2,4)D，.24=2k2=8k反比例函数的表达式为.28yx(2)由，得.10>y20x.2x 5 / 16当时，.2x 10y (3)或.4x 02x【解析】解：(1)一次函数的图象经过点，11yk xb( 4, 2)C -(2,4)D1142, 24.kb kb 解，得：11, 2.k b 一次函数的表达式为.12yx反比例函数的图象经过点，2 2kyx(2,4)D，.24=2k2=8k反比例函数的表达式为.28yx(2)由，得.10>y20x.2x 当时，.2x 10y (3)或.4x 02x【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题.18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.6 / 16(2).101004010+15%答：男生所占的百分比为.40%(3)(人)15002105%答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.(4).15155 15+10+8+154816答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.5 16【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2).101004010+15%答：男生所占的百分比为.40%(3)(人)15002105%答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人.(4).15155 15+10+8+154816答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为.5 16【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式.19.【答案】解：(1)过点作于点.CCDABD7 / 16设米，在中，CDxRtADC，.90ADC=38A，.tan38CD AD5 tan380.84CDxADx在中，.RtBDC90BDC8B2，.tan28CD BD2tan280.5CDxBDx，.234ADBDAB522344xx解，得.72x 答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.【解析】解：(1)过点作于点.CCDABD设米，在中，CDxRtADC，.90ADC=38A，.tan38CD AD5 tan380.84CDxADx在中，.RtBDC90BDC8B2，.tan28CD BD2tan280.5CDxBDx，.234ADBDAB522344xx解，得.72x 答：斜拉索顶端点 C 到桥面的距离为 72 米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.8 / 16【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要小时，x由题意，得.50050040151()646xx 解，得8 3x 经检验，是原方程的根.8 3x 答：乘坐“复兴号“G92 次列车从太原南到北京西需要小时.8 3解法二：设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，x由题意，得.500500405 4xx解，得.5 2x 经检验，是原方程的根.5 2x (小时).518 263答：乘坐“复兴号”C92 次列车从太原南到北京西需要个小时.8 3【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西需要小时，x由题意，得.50050040151()646xx 解，得8 3x 经检验，是原方程的根.8 3x 答：乘坐“复兴号“G92 次列车从太原南到北京西需要小时.8 39 / 16解法二：设“复兴号”G92 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，x由题意，得.500500405 4xx解，得.5 2x 经检验，是原方程的根.5 2x (小时).518 263答：乘坐“复兴号”C92 次列车从太原南到北京西需要个小时.8 3【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形是菱形.AXYZ证明：，ZYACYXZA四边形是平行四边形.AXYZ，是菱形.=ZA YZAXYZA(2)证明：，.CDCB1= 2，.ZYAC1= 3.2= 3=YB YZ四边形是菱形，.AXYZ=AX XY YZ.=AX BY XY(3)D(或位似)【解析】解：(1)四边形是菱形.AXYZ证明：，ZYACYXZA四边形是平行四边形.AXYZ，是菱形.=ZA YZAXYZA10 / 16(2)证明：，.CDCB1= 2，.ZYAC1= 3.2= 3=YB YZ四边形是菱形，.AXYZ=AX XY YZ.=AX BY XY(3)D(或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).点在线段的垂直平分线上.AGF(2)证明：过点作于点，GGHBCH四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB.°=90CBEABCGHC.12=90四边形为正方形，CEFG，CGCE=90CCE.13=902=3.GHCCBE.HCBE四边形是矩形，.ABCDADBC,，.2ADAB BEAB22BCBEHC.垂直平分.HCBHGHBC11 / 16点在的垂直平分线上.GBC(3)点在边的垂直平分线上(或点在边的垂直平分线上).FBCFAD证法一：过点作于点，过点作于点.FFMBCMEENFMN.90BMNENMENF四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB，四边形为矩形.°90CBEABCBENM，.BMEN90BEN1290四边形为正方形，CEFG，EFEC°90CEF ，.°239013，.90CBEENFENFEBC.NEBEBMBE四边形是矩形，.ABCDADBC.，.2ADABABBE2BCBMBMMC垂直平分，点在边的垂直平分线上.FMBCFBC证法二：过作交的延长线于点，连接，.FFNBEBENFBFC四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB.，90CBEABCN1390四边形为正方形，CEFG，.ECEF90CEF.12902312 / 16.ENFCBE，.NFBENEBC四边形是矩形，.ABCDADBC，.2ADABBEAB设，则，.BEa2BCENaNFa.2222= (3 )10BFBNFNaaa.2222= (2 )5CFBCBEaaa.22= 210CFCEEFCEa，点在边的垂直平分线上.BFCFFBC【解析】(1)依据 1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例).依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”).点在线段的垂直平分线上.AGF(2)证明：过点作于点，GGHBCH四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB.°=90CBEABCGHC.12=90四边形为正方形，CEFG，CGCE=90CCE.13=902=3.GHCCBE.HCBE四边形是矩形，.ABCDADBC,，.2ADAB BEAB22BCBEHC.垂直平分.HCBHGHBC点在的垂直平分线上.GBC(3)点在边的垂直平分线上(或点在边的垂直平分线上).FBCFAD证法一：过点作于点，过点作于点.FFMBCMEENFMN.90BMNENMENF13 / 16四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB，四边形为矩形.°90CBEABCBENM，.BMEN90BEN1290四边形为正方形，CEFG，EFEC°90CEF ，.°239013，.90CBEENFENFEBC.NEBEBMBE四边形是矩形，.ABCDADBC.，.2ADABABBE2BCBMBMMC垂直平分，点在边的垂直平分线上.FMBCFBC证法二：过作交的延长线于点，连接，.FFNBEBENFBFC四边形是矩形，点在的延长线上，ABCDEAB.，90CBEABCN1390四边形为正方形，CEFG，.ECEF90CEF.129023.ENFCBE，.NFBENEBC四边形是矩形，.ABCDADBC，.2ADABBEAB14 / 16设，则，.BEa2BCENaNFa.2222= (3 )10BFBNFNaaa.2222= (2 )5CFBCBEaaa.22= 210CFCEEFCEa，点在边的垂直平分线上.BFCFFBC【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23.【答案】(1)由，得.0y 2114033xx解，得，.13x 24x 点，的坐标分别为，.AB( 3,0)A (4,0)B由，得.点的坐标为.0x 4y C(0,4)C(2)，.15 2 5 2(,4)22Q2(1, 3)Q(3)过点作于点，FFGPQG则轴.FGx由，.(4,0)B(0, 4)C得为等腰直角三角形.OBC.45OBCQFG.2 2GQFGFQ，.PEAC12轴，.FGx2313，.90FGPAOCFGPAOC，即.FGGP AOOC34FGGP15 / 16.4422 23323GPFGFQFQA，22 27 2 236QPGQGPFQFQFQ3 2 7FQQP轴，点的横坐标为，PMxPm45MBQ，.4QMMBm211433PMmm .2211144(4)+3333QPPMQMmmmmm .223 23 21424 2(+)773377FQQPmmmm ，有最大值，当时，有最大值.207QF4 2 7222()7m QF【解析】(1)由，得.0y 2114033xx解，得，.13x 24x 点，的坐标分别为，.AB( 3,0)A (4,0)B由，得.点的坐标为.0x 4y C(0,4)C(2)，.15 2 5 2(,4)22Q2(1, 3)Q(3)过点作于点，FFGPQG则轴.FGx由，.(4,0)B(0, 4)C得为等腰直角三角形.OBC.45OBCQFG16 / 16.2 2GQFGFQ，.PEAC12轴，.FGx2313，.90FGPAOCFGPAOC，即.FGGP AOOC34FGGP.4422 23323GPFGFQFQA，22 27 2 236QPGQGPFQFQFQ3 2 7FQQP轴，点的横坐标为，PMxPm45MBQ，.4QMMBm211433PMmm .2211144(4)+3333QPPMQMmmmmm .223 23 21424 2(+)773377FQQPmmmm ，有最大值，当时，有最大值.207QF4 2 7222()7m QF解法二：提示，先分别求出和关于的代数式，再由得到关于的代数式BQBFmQFBFBQQFm【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.
