基本不等式知识点高考数学.docx

基本不等式知识点高考数学 根本不等式是不等式的重要内容,也是历年高考重点考察的学问之一。它的应用几乎涉及高中数学的全部的章节,高考命题的重点是大小推断、求最值、求范围等.大多为填空题，试题的难度不大，近几年的高考试题中也消失了不少考察根本不等式的实际应用问题。 【例2】 心理学家讨论某位学生的学习状况发觉：若这位学生刚学完的学问存留量为1，则x 天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天时进展第一次复习，则此时这好像存留量比未复习状况下增加一倍(复习的时间忽视不计)，其后存留量y?2随时间变化的曲线恰好为直线的一局部，其斜率为a(t+4)?2(?a (1) 若a=-1,t=5，求二次复习最正确时机点 (2) 若消失了二次复习最正确时机点，求a的取值范围。 分析 关键是分析图像和理解题目所表示的含义，建立函数关系，再用根本不等式求最值。 解 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y， 由题意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4), 所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。 当a=-1,t=5时， y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4 =-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59， 当且仅当x=14 时取等号，所以二次复习最正确时机点为第14天. (2) y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=-a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，当且仅当-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4 时取等号， 由题意2-a(t+4)-4t，所以-4 点评 根本不等式在每年的高考中几乎是从不缺席的，关键是要留意运用根本不等式的条件：一正、二定、三相等。 根本不等式学问点高考数学2 1.不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a 其实质是运用实数运算来定义两个实数的.大小关系。它是本章的根底，也是证明不等式与解不等式的主要依据。 可以结合函数单调性的证明这个熟识的学问背景，来熟悉作差法比大小的理论根底是不等式的性质。 作差后，为推断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 2.不等式的性质： 不等式的性质可分为不等式根本性质和不等式运算性质两局部。 不等式根本性质有： (1) abb (2) acac (传递性) (3) ab+c (cR) (4) c0时，abc c0时，abac 3.运算性质有： (1) ada+cb+d。 (2) a0, c0acbd。 (3) a0anbn (nN, n1)。 (4) a0N, n1)。 应留意，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件动身施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 4. 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，推断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，推断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，推断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。