【北师大版】九年级数学上册(1-6)单元检测试卷(含答案)56966.pdf

北师大版九年级数学上册（1-6）单元试卷（含答案）第一章 检测试卷(满分：120 分，时间：90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，ABC60，则对角线 AC 的长是()A12 B9 C6 D3(第 1 题)(第 4 题)(第 6 题)2下列命题为真命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形 3若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是()A矩形 B菱形 C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形 4如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于点 E，F，那么阴影部分的面积是矩形 ABCD 面积的()A.15 B.14 C.13 D.310 5已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有()当 ABBC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当ABC90时，它是矩形；当ACBD时，它是正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 2，将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠，则图中阴影部分的周长为()A8 2 B4 2 C8 D6 7 如图，每个小正方形的边长为 1，A，B，C 是正方形的顶点，则ABC的度数为()A90 B60 C45 D30 8如图，在菱形 ABCD 中，点 M，N 分别在 AB，CD 上，且 AMCN，MN 与 AC 交于点 O，连接 OB.若DAC28，则OBC 的度数为()A28 B52 C62 D72(第 7 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是()AAFAE BABEAGF CEF2 5 DAFEF 10如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点(点 P 不与 A，B 重合)，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交AC，BD 于点E，F，交AD，BC 于点M，N.下列结论：APEAME；PMPNBD；PE2PF2PO2.其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变 当 的度数为_时，两条对角线长度相等 12如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为_(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题)13 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离 ABBC15 cm，则1_.14已知 E 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上一点，AEAD，过点 E 作AC 的垂线，交边 CD 于点 F，那么FAD_.15如图，矩形 OBCD 的顶点 C 的坐标为(1，3)，则对角线 BD 的长等于_(第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC，BD，CE 平分ACD交 BD 于点 E，则 DE_.17如图，在矩形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，E，F 分别是线段 BM，CM 的中点若 AB8，AD12，则四边形 ENFM 的周长为_ 18 如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，DAB60.连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使FAC60.连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使HAE60，按此规律所作的第 n 个菱形的边长是_ 三、解答题(19，20 题每题 9 分，21 题 10 分，22，23 题每题 12 分，24 题 14 分，共 66 分)19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AC 的垂直平分线交 AD，BC于点 E，F.求证：四边形 AECF 是菱形 (第 19 题)20如图，O 为矩形 ABCD 对角线的交点，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形 OCED 是菱形；(2)若 AB3，BC4，求四边形 OCED 的面积 (第 20 题)21如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且 CECF.(1)求证：BCEDCF；(2)若FDC30，求BEF 的度数 (第 21 题)22如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在平面上的F 点处，DF 交 BC 于点 E.(1)求证：DCEBFE；(2)若 CD2，ADB30，求 BE 的长 (第 22 题)23如图，在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120，以点 A 为顶点的一个 60的角EAF 绕点 A 旋转，EAF 的两边分别交BC，CD 于点E，F，且 E，F 不与 B，C，D 重合，连接 EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF 绕点 A 旋转的过程中，四边形 AECF 的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由 (第 23 题)24 如图，在ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MNBC，设 MN 交ACB 的平分线于点 E，交ABC 的外角ACD 的平分线于点F.(1)探究线段 OE 与 OF 的数量关系并说明理由(2)当点 O 运动到何处，且ABC 满足什么条件时，四边形 AECF是正方形？请说明理由(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE_是菱形(填“可能”或“不可能”)请说明理由 (第 24 题)答 案 一、1.D 2.A 3D 点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解 4B 5 A 点拨：当ABBC时，它是菱形，正确；当ACBD时，它是菱形，正确；当ABC90时，它是矩形，正确；当ACBD时，它是矩形，因此是错误的 6C 7.C 8.C 9D 点拨：如图，由折叠得12.ADBC，31.23.AEAF.故选项A正确 由折叠得 CDAG，DG90.ABCD，ABAG.AEAF，B90，RtABERtAGF(HL)故选项B正确 设 DFx，则 GFx，AF8x.又 AGAB4，在RtAGF 中，根据勾股定理得(8x)242x2.解得 x3.AF8x5.则 AEAF5，BE AE2AB2 52423.过点 F 作 FMBC 于点 M，则 EM532.在RtEFM 中，根据勾股定理得 EF EM2FM2 2242 202 5，则选项C正确 AF5，EF2 5，AFEF.故选项D错误 (第 9 题)10 D 点拨：四边形ABCD是正方形，PAEMAE45.PMAC，PEAMEA.又AEAE，根据“ASA”可得APEAME.故正确由得PEME，PM2PE.同理PN2PF.又易知PFBF，四边形PEOF是矩形，PN2BF，PM2FO.PMPN2FO2BF2BOBD.故正确在 RtPFO中，FO2PF2PO2，而PEFO，PE2PF2PO2.故正确 二、11.90 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形 1212 点拨：菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，菱形的面积126824.O 是菱形两条对角线的交点，阴影部分的面积122412.13120 (第 14 题)1422.5 点拨：如图，由四边形 ABCD 是正方形，可知CAD12BAD45.由 FEAC，可知AEF90.在RtAEF 与RtADF 中，AEAD，AFAF，RtAEFRtADF(HL)FADFAE12CAD124522.5.15.10 16.21 1720 点拨：点 N 是 BC 的中点，点 E，F 分别是 BM，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证 ENMC，NFME，EN12MC，FN12MB.又易知 MBMC，所以四边形 ENFM 是菱形由点 M 是 AD 的中点，AD12 得 AM6.在RtABM 中，由勾股定理得 BM10.因为点 E 是 BM的中点，所以 EM5.所以四边形 ENFM 的周长为 20.18(3)n1 三、19.证明：EF 垂直平分 AC，AOECOF90，OAOC.ADBC，OAEOCF.AOECOF(ASA)AECF.又AECF，四边形 AECF 是平行四边形 EFAC，四边形 AECF 是菱形 20(1)证明：DEAC，CEBD，四边形 OCED 为平行四边形 四边形 ABCD 为矩形，ODOC.四边形 OCED 为菱形(2)解：四边形 ABCD 为矩形，BODO12BD.SOCDSOCB12SABC1212343.S菱形 OCED2SOCD6.21(1)证明：在BCE 与DCF 中，BCDC，BCEDCF，CECF，BCEDCF.(2)解：BCEDCF，EBCFDC30.BCD90，BEC60.ECFC，ECF90，CEF45.BEF105.22(1)证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBBDF，FA90，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE 和BFE 中，DECBEF，CF，DEBE，DCEBFE.(2)解：在RtBCD 中，CD2，ADBDBC30，BD4.BC2 3.在RtECD 中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.CD2，CE2 33.BEBCEC4 33.(第 23 题)23(1)证明：如图，连接 AC.四边形 ABCD 为菱形，BAD120，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC 为等边三角形 ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四边形 AECF 的面积不变 由(1)知ABEACF，则 SABESACF，故 S四边形 AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过 A 作 AMBC 于点 M，则 BMMC2，AM AB2BM2 42222 3.SABC12BCAM1242 34 3.故 S四边形 AECF4 3.24解：(1)OEOF.理由如下：CE 是ACB 的平分线，ACEBCE.又MNBC，NECBCE.NECACE.OEOC.CF 是ACD 的平分线，OCFFCD.又MNBC，OFCFCD.OFCOCF.OFOC.OEOF.(2)当点 O 运动到 AC 的中点，且ABC 满足ACB 为直角时，四边形 AECF 是正方形 理由如下：当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO，又EOFO，四边形 AECF 是平行四边形 FOCO，AOCOEOFO.AOCOEOFO，即 ACEF.四边形 AECF 是矩形已知 MNBC，当ACB90时，AOE90，ACEF.四边形 AECF 是正方形(3)不可能 理由如下：连接 BF，CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECF12ACB12ACD12(ACBACD)90.若四边形BCFE 是菱形，则 BFEC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90，故四边形 BCFE 不可能为菱形 第二章达标检测卷(120 分，90 分钟)一、选择题(每题 3 分，共 30 分)1下列方程一定是一元二次方程的是()A3x22x10 B5x26y30 Cax2x20 D3x22x10 2一元二次方程 5x2x3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5，x，3 B5，1，3 C5，1，3 D5x2，1，3 3由下表估算一元二次方程 x212x15 的一个根的范围，正确的是()x 1.0 1.1 1.2 1.3 x212x 13 14.41 15.84 17.29 A.1.0 x1.1 B1.1x1.2 C1.2x1.3 D14.41x15.84 4设，是一元二次方程 x22x10 的两个根，则 的值是()A2 B1 C2 D1 5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为 289 元的药品进行连续两次降价后为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是()A289(1x)2256 B256(1x)2289 C289(12x)256 D256(12x)289 6下列方程，适合用因式分解法解的是()Ax24 2x10 B2x2x3 C(x2)23x6 Dx210 x90 7关于 x 的方程 x2ax2a0 的两根的平方和是 5，则 a 的值是()A1 或 5 B1 C5 D1 8一个三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程(x2)(x4)0 的根，则这个三角形的周长是()A11 B11 或 13 C13 D以上选项都不正确 9若一元二次方程 x22xm0 无实数根，则一次函数 y(m1)xm1 的图象不经过第()象限 A四 B三 C二 D一 (第 10 题)10如图，将边长为 2 cm的正方形 ABCD 沿其对角线 AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为 1 cm2，则它移动的距离 AA等于()A0.5 cm B1 cm C1.5 cm D2 cm 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11若将方程 x28x7 化为(xm)2n，则 m_.12如果关于 x 的方程 ax22x10 有两个不相等的实数根，那么实数 a 的取值范围是_ 13已知关于 x 的方程 x26xk0 的两根分别是 x1，x2，且满足1x11x23，则 k_.14某市准备加大对雾霾的治理力度，2015 年第一季度投入资金 100万元，第二季度和第三季度共投入资金 260 万元，求这两个季度投入资金的平均增长率设这两个季度投入资金的平均增长率为 x，根据题意可列方程为_ 15关于 x 的两个方程 x24x30 与1x12xa有一个解相同，则 a_.16小明的妈妈周三在自选商场花 10 元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜 0.5 元，结果小明的妈妈只比上次多花了 2 元钱，却比上次多买了 2 瓶酸奶，她周三买了_瓶酸奶 17对于实数 a，b，定义运算“*”a*b22(),(),aab ababbab 例如：4*2，因为 42，所以 4*242428.若 x1，x2是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1*x2_ (第 18 题)18如图，在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC边上的高，动点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 2 cm/s的速度向点D 运动设ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t s(0t8)，则 t_时，S12S2.三、解答题(19 题 12 分，2023 题每题 8 分，24 题 10 分，25 题 12分，共 66 分)19用适当的方法解下列方程(1)x2x10;(2)x22x2x1；(3)x(x2)3x21;(4)(x3)2(12x)2.20已知关于 x 的一元二次方程(m1)x2xm23m30 有一个根是 1，求 m 的值及另一个根 21晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程 x(x4)6.解：原方程可变形，得(x2)2(x2)26.(x2)2226，(x2)2622，(x2)210.直接开平方并整理，得 x12 10，x22 10.我们称这种解法为“平均数法”(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x2)(x6)5 时写的解题过程 解：原方程可变形，得(x)(x)5.(x)225，(x)252.直接开平方并整理，得 x1，x2.上述过程中的“”，“”，“”，“”表示的数分别为_，_，_，_.(2)请用“平均数法”解方程：(x3)(x1)5.22已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程(a6)x22axa0 的两个实数根(1)是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a的值；若不存在，请说明理由(2)求使(x11)(x21)为负整数的实数 a 的整数值 23楚天汽车销售公司 5 月份销售某种型号汽车当月该型号汽车的进价为 30 万元/辆，若当月销售量超过 5 辆时，每多售出 1 辆，所有售出的汽车进价均降低 0.1 万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破 30 辆(1)设当月该型号汽车的销售量为 x 辆(x30，且 x 为正整数)，实际进价为 y 万元/辆，求 y 与 x 的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为 32 万元/辆，公司计划当月销售利润为 25 万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润销售价进价)24如图，A，B，C，D 为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点 P，Q 分别从点 A，C 同时出发，点 P 以 3 cm/s的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s的速度向 D 移动(1)P，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2?(2)P，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm?(第 24 题)25 杭州湾跨海大桥通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了 120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103 h缩短到 2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物(不超过 10 车)从A地按外运路线运到B地的运费需 8 320 元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：1 车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？答 案 一、1.D 2.C 3.B 4.D 5A 点拨：第一次降价后的价格为 289(1x)元，第二次降价后的价格为 289(1x)(1x)元，则列出的方程是 289(1x)2256.6C 7.D 8.C 9.D 10B 点拨：设 AC 交 AB于 H.A45，AAH90，AAH 是等腰直角三角形 设 AAx cm，则 AHx cm，AD(2x)cm.x(2x)1，解得 x1x21.即 AA1 cm.故选B.二、11.4 12a1 且 a0 132 点拨：x26xk0 的两根分别为 x1，x2，x1x26，x1x2k.1x11x2x1x2x1x26k3.解得 k2.经检验，k2 满足题意 14100(1x)100(1x)2260 点拨：根据题意知：第二季度投入资金 100(1x)万元，第三季度投入资金 100(1x)2万元，100(1x)100(1x)2260.151 点拨：由方程 x24x30，得(x1)(x3)0，x10 或 x30.解得 x11，x23；当x1时，分式方程1x12xa无意义；当x3时，13123a，解得 a1，经检验，a1 是方程13123a的解 164 点拨：设她周三买了 x 瓶酸奶，根据题意得(x2)10 x0.5 102，化简得 x26x400，解得 x14，x210.经检验x14，x210 都是分式方程的根，但 x10 不符合题意，故 x4.173 或3 点拨：x25x60 的两个根为 x12，x23 或x13，x22.当 x12，x23 时，x1*x223323；当 x13，x22 时，x1*x232233.186 点拨：在RtABC 中，BAC90，ABAC16 cm，AD 为 BC 边上的高，ADBDCD8 2 cm.又AP 2t cm，S112APBD12 2t8 28t(cm2)，PD(8 2 2t)cm.易知 PEAP 2t cm，S2PDPE(8 2 2t)2t cm2.S12S2，8t2(8 2 2t)2t.解得 t10(舍去)，t26.三、19.解：(1)(公式法)a1，b1，c1，所以 b24ac(1)241(1)5.所以 xb b24ac2a1 52，即原方程的根为 x11 52，x21 52.(2)(配方法)原方程可化为 x24x1，配方，得 x24x414，(x2)25.两边开平方，得 x2 5，所以 x12 5，x22 5.(3)(公式法)原方程可化为 2x22x10，a2，b2，c1，b24ac2242(1)12.所以 x2 12221 32，即原方程的根为 x11 32，x21 32.(4)(因式分解法)移项，得(x3)2(12x)20，因式分解，得(3x2)(x4)0，解得 x123，x24.20解：(m1)x2xm23m30 有一个根是 1，(m1)121m23m30.整理，得 m22m30，(m3)(m1)0.又方程(m1)x2xm23m30 为一元二次方程，m10，m30.m3.原方程为 4x2x30，解得 x11，x234.原方程的另一个根为34.21解：(1)4；2；1；7(最后两空可交换顺序)；(2)(x3)(x1)5，原方程可变形，得(x1)2(x1)25，整理，得(x1)2225，(x1)2522，即(x1)29，直接开平方并整理，得 x14，x22.22解：(1)存在4a24a(a6)24a，一元二次方程有两个实数根，0，即 a0.又a60，a6.a0 且 a6.由题可知 x1x22a6a，x1x2aa6.x1x1x24x2，即 x1x24x1x2，aa642a6a.解得 a24，经检验，符合题意存在实数a，a 的值为 24.(2)(x11)(x21)x1x2x1x212a6aaa616a6.6a6为负整数，实数 a 的整数值应取 7，8，9，12.23解：(1)当 x5 时，y30.当 5x30 时，y30(x5)0.10.1x30.5.y30（x5，且x为正整数），0.1x30.5（5x30，且x为正整数）.(2)当 x5 时，(3230)51025，不合题意 当 5AC.若 S1表示以BC 为边的正方形的面积，S2表示长为 AD(ADAB)、宽为 AC 的矩形的面积，则 S1与 S2的大小关系为_ 14如图，已知 D，E 分别是ABC 的 AB，AC 边上的点，DEBC，且SADES四边形 DBCE18，那么 AEAC_ 15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是_(第 15 题)(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)16如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5 m，测得AB2 m，BC14 m，则楼高 CD 为_ 17如图，已知点 P 是边长为 4 的正方形 ABCD 内一点，且 PB3，BFBP，垂足是点 B，若在射线 BF 上找一点 M，使以点 B，M，C 为顶点的三角形与ABP 相似，则 BM 的长为_ 18如图，正三角形 ABC 的边长为 2，以 BC 边上的高 AB1为边作正三角形 AB1C1，ABC 与AB1C1公共部分的面积记为 S1，再以正三角形AB1C1边 B1C1上的高 AB2为边作正三角形 AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为 S2，以此类推，则 Sn_.(用含 n 的式子表示，n 为正整数)三、解答题(19，21 题每题 8 分，24 题 14 分，其余每题 12 分，共66 分)19如图，四边形 ABCD四边形 EFGH，试求出 x 及 的大小(第 19 题)20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点 A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比(不写解答过程，直接写出结果)(第 20 题)21如图，ABFC，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，分别延长 FD 和 CB 交于点 G.(1)求证：ADECFE；(2)若 GB2，BC4，BD1，求 AB 的长(第 21 题)22 如图，一条河的两岸 BC 与 DE 互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是 10 m，在与河岸DE 的距离为 16 m的 A 处(ADDE)看对岸 BC，看到对岸 BC 上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸 DE 上两个景观灯的灯杆遮住 河岸 DE 上的两个景观灯之间有 1 个景观灯，河岸 BC 上被遮住的两个景观灯之间有 4 个景观灯，求这条河的宽度(第 22 题)23如图，在矩形 ABCD 中，已知 AB24，BC12，点 E 沿 BC 边从点 B 开始向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动；点 F 沿 CD 边从点C 开始向点 D 以每秒 4 个单位长度的速度运动 如果 E，F 同时出发，用 t(0t6)秒表示运动的时间 请解答下列问题：(1)当 t 为何值时，CEF 是等腰直角三角形？(2)当 t 为何值时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与ACD 相似？(第 23 题)24如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 DC，CB 上的点，且 DECF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF.(1)求证：ADEDCF.(2)若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点(3)连接 AQ，设 SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断 S1S2S3是否成立？并说明理由(第 24 题)答 案 一、1.D 2.B 3C 点拨：因为 DEBC，所以 AEACADAB3913，则 AC6.4A 5A 点拨：因为ABCDBA，所以ABDBBCBAACDA.所以 AB2BCBD，ABADACDB.6B 点拨：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.ABDCBECE，即AB202010.AB40 m.7A 8B 点拨：由ABC90，CFBE，易证ABEFCB.ABBECFBC.由 AE1231.5，AB2，易得 BE2.5，22.5CF3.CF2.4.(第 9 题)9D 点拨：如图，过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H.ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形 DEFG 是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BM12BC6.AM AB2BM212 2.ANAMDGBC，即AN12 2612，AN6 2.MNAMAN6 2.FHMNGF6 26.故选D.10D 点拨：ABE 是等腰直角三角形，EM 平分AEB，EM 是 AB 边上的中线 EM12AB.点 D，点 N 分别是 BC，AC 的中点，DN 是ABC 的中位线 DN12AB，DNAB.EMDN.正确 由 DNAB，易证CDNCBA.SCNDSCABDNAB214.SCND13S四边形 ABDN.正确 (第 10 题)如图，连接 DM，FN，则 DM 是ABC 的中位线，DM12AC，DMAC.四边形 AMDN 是平行四边形 AMDAND.易知ANF90，AME90，EMDDNF.FN 是 AC 边上的中线，FN12AC.DMFN.DEMFDN.DEDF，FDNDEM.正确 MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90.DEDF.正确故选D.二、11.160 km 点拨：设小明所居住的城市与 A 地的实际距离为 x km，根据题意可列比例式为1500 00032x105，解得 x160.1214 点拨：由a5b7c8，可设 a5k，b7k，c8k.3a2bc9，35k27k8k9，k1.2a4b3c10k28k24k14k14.13S1S2 点拨：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 BCAC，BC2ACAB，又S1BC2，S2ACADACAB，S1S2.1413 15.33 点拨：由B45，BAC90，可知 ACAB，由D30，ACD90，可知 CD 3AC，则 CD 3AB.即ABCD1333.易知ABEDCE，BEECABCD33.1612 m 17.163或 3 点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP 时，BMABBCBP，得 BM443163；当CBMABP 时，BMBPCBAB，得 BM4343.18.3234n 点拨：在正三角形 ABC 中，AB1BC，BB112BC1.在RtABB1中，AB1 AB2BB12 2212 3，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B 的面积为 S，S1S322.S134S.同理可得 S234S1，S334S2，S434S3，.又S121 332，S134S3234，S234S132342，S334S232343，S434S332344，Sn3234n.三、19.解：因为四边形 ABCD四边形 EFGH，所以HD95，则360951186780.再由 x7126，解得 x14.20解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)SA1B1C1SA2B2C214.(第 20 题)21(1)证明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且 DEFE，ADECFE.(2)解：方法一：ABFC，GBDGCF，GDBF.GBDGCF.GBGCBDCF.2241CF.CF3.由(1)得ADECFE.ADCF3，ABADBD314.(第 21 题)方法二：如图，取 BC 的中点 H，连接 EH.ADECFE，AECE.EH 是ABC 的中位线EHAB，且 EH12AB.GBDGHE，GDBGEH.GBDGHE.DBEHGBGH.1EH222.EH2.AB2EH4.22解：由题意可得 DEBC，所以ADABAEAC.又因为DAEBAC，所以ADEABC.所以ADABDEBC，即ADADDBDEBC.因为 AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以1616DB2050.所以 DB24 m.所以这条河的宽度为 24 m.23解：(1)由题意可知 BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF 是等腰直角三角形，ECF 是直角，所以 CECF.所以 122t4t，解得 t2.所以当 t2 时，CEF 是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则ECADFCCD，所以122t124t24，解得 t3，即当 t3 时，EFCACD.若FECACD，则FCADECCD，所以4t12122t24，解得 t1.2，即当 t1.2 时，FECACD.因此，当 t 为 3 或 1.2 时，以点 E，C，F 为顶点的三角形与ACD相似 24(1)证明：由 ADDC，ADEDCF90，DECF，得ADEDCF.(2)证明：因为四边形 AEHG 是正方形，所以AEH90.所以QECAED90.又因为AEDEAD90，所以QECEAD.又因为CADE90，所以ECQADE.所以CQDEECAD.因为 E 是 CD 的中点，所以 ECDE12CD12AD.所以ECAD12.因为 DECF，所以CQDECQCF12.即 Q 是 CF 的中点(3)解：S1S2S3成立 理由：因为ECQADE，所以CQDEQEAE.所以CQQECEAE.又因为CAEQ90，所以ECQAEQ.所以AEQECQADE.所以S1S3EQAQ2，S2S3AEAQ2.所以S1S3S2S3EQAQ2AEAQ2EQ2AE2AQ2.在RtAEQ 中，由勾股定理，得 EQ2AE2AQ2，所以S1S3S2S31，即 S1S2S3.北师大版九年级数学上册（4-6）单元试卷（含答案）(满分：120 分，时间：90 分钟)第五章达标检测卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分)(第 1 题)1如图是某几何体的三视图，该几何体是()A球 B三棱柱 C圆柱 D圆锥 2如果在同一时刻的阳光下，小莉的影子比小玉的影子长，那么在同一路灯下()A小莉的影子比小玉的影子长 B小莉的影子比小玉的影子短 C小莉的影子与小玉的影子一样长 D无法判断谁的影子长 3如图，该几何体的左视图为()(第 3 题)4如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为 25，且三角尺一边长为 8 cm，则投影三角形的对应边长为()A8 cm B20 cm C3.2 cm D10 cm(第 4 题)(第 6 题)5一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是()6如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体()A主视图改变，左视图改变 B俯视图不变，左视图不变 C俯视图改变，左视图改变 D主视图改变，左视图不变 7如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是()(第 7 题)8如图是滨河公园中的两个物体一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是()A B C D(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)9某学校小卖部货架上摆放着某品牌的方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的方便面至少有()A7 盒 B8 盒 C9 盒 D10 盒 10某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为 1.5 m的同学的影长为 1.35 m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6 m，建筑物上的影长为 1.8 m，则树的高度为()A5.4 m B5.8 m C5.22 m D6.4 m 二、填空题(每题 3 分，共 24 分)11写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体：_.12在同一时刻，个子低的小颖比个子高的小明身影长，那么他们此刻是站在_光下(填“灯”或“太阳”)13如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是_(第 13 题)(第 14 题)14已知一个物体由 x 个相同的正方体堆成，它的主视图和左视图如图所示，那么 x 的最大值是_ 15对于下列说法：太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线其中正确的是_(把所有正确结论的序号都填上)16如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为 1.2 m，桌面距地面 1 m，灯泡距地面 3 m，则地面上阴影部分的面积是_(第 16 题)(第 17 题)(第 18 题)17一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为_ 18 如图，一根直立于水平地面上的木杆 AB 在灯光下形成影子 AC(ACAB)，当木杆绕点 A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化已知 AE5 m，在旋转过程中，影长的最大值为 5 m，最小值为 3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯 EF 的高度为_ 三、解答题(1921 题每题 10 分，其余每题 12 分，共 66 分)19画出如图所示两个几何体的三视图(1)(2)(第 19 题)20如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是 AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点 P 表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段 EF 表示)(