求最小公倍数和最大公因数的方法及练习5963.pdf

求最小公倍数和最小公因数的方法及练习 第一步：情境导入 第二步：查漏练习 3.写出下列每组数的最大公因数。12 和 8 10 和 15 20 和 30 4.写出下列每组数的最小公倍数。8 和 10 32 和 8 4 和 9 5.写出下列每组数的最大公约数和最小公倍数 19 和 57 7 和 13 5 和 8 11 和 12 30 和 24 10 和 21 第三步：知识补缺 1.因数和倍数 一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2.公倍数和最小公倍数（1）概念：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。用符号，表示。（2）特征：一个数的倍数的个数是 的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。3.公因数和最大公因数（1）概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。用符号（，）。（2）特征：一个数的因数的个数是有限的，因此两个数的公因数的个数也是有限的，最小的公因数是1。4.素数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数的数叫做素数。合数：除了 1 和它本身外还有另外的因数叫做合数。两个素数的积一定是合数。举例：35=15，15 是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。例：6，8=24，（6，8）=2，24 是 2 的倍数。5.求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：（1）列举法 分别写出两个数的倍数（因数），再找出公倍数（公约数），从中找出最小公倍数（最大公约数）（2）短除法 用着两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止。把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。（3）特殊情况的求法 1 与任意非零自然数的公因数只有 1 个，就是 1。倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15 和 5，15，5=15，（15，5）=5 素数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1 一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，（5，8）=1 相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1 两个合数，公有的质因数和各自独有的质因数的乘积就是它们的最小公倍数。举例：6 和 8 都是合数，6 的质因数有 2、3 ；8 的质因数有：2、2、2；6 和 8 的最小公倍数是 2*3*2*2=24 24 是它们的最小公倍数。特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数 1）举例：4 和 9、4 和 15、10 和 21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。第四步：课堂效果验证 1.24 的因数有（）,32 因数有（），24 和 32 的公因数有（），24 和 32 的最大公因数是（）。2.20 以内是 2 和 3 的公倍数的数有()个。A、4 B、3 C、2 D、1 3.在每组数后面的（）里填上它们的最大公因数，里填上最小公倍数。10 和 30（）45 和 5（）4 和 5（）12 和 8（）26 和 52（）13 和 26（）4.一个既是 12 的因数，又是 18 的因数，这个数最大是（）。A、12 B、18 C、6 D、8 5.是 3 的倍数又是 5 的倍数中，最小一个偶数是（）。A、15 B、30 C、20 D、60 6.两个自然数 a、b 的最大公因数是 1，它们的最小公倍数是（）。7.写出每组数的最大公因数和最小公倍数 13 和 39 6 和 13 5 和 7 15 和 14 12 和 18 9 和 15 第五步：拓展延伸 1.AB8（AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。2.AB+1（或 AB1）（AB 均为非 0 的自然数），A、B 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。3.甲数23a，乙数=25a,已知甲乙两数的最大公因数是 22，则 a 是（）；如果甲乙两数的最小公倍数是 210，则 a 是（）。4.A 和 B 均是不为 0 的自然数，如果 A 15=B，A 和 B 这两个数的最大公因数是()，最小公倍数是()。5.B2311，C257，那么 210、B 和 C 这三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。第六步：本课内容归纳&作业布置 1.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数 32 和 24 12 和 18 72 和 48 78 和 39 2.A 能被 B 整除，那么它们的最小公倍数是（）。3.如果 a=237，b=235，那么 a 和 b 的最大公因数是（）。4.在 a=4b 中，a 和 b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.两个相邻偶数的和是 18，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。6.两个数最小公倍数是 180，最大公因数是 30，其中一个数是 90，另一个数是（）。