初中数学：人教版九年级上24.3正多边形同步练习1(人教新课标九年级上)17162.pdf

正多边形与圆 A 卷 1边长为a 的正六边形的边心距是_，周长是_，面积是_。2如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D 为圆心，以边长a 为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是_。(1)(2)(3)3圆内接正方形ABCD 的边长为2，弦 AE 平分BC 边，与 BC 交于F，则弦AE 的长为_。4正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_。5圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2-4，则正方形的边长等于_。6正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为_。7在半径为R 的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为_。8同圆的内接正n 边形与外切正n 边形边长之比是_。9正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_。10正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为_。B 卷 1正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是_。4正多边形的一个内角等于它的一个外角的8 倍，那么这个正多边形的边数是_。5半径为R 的圆的内接正n 边形的面积等于_。6 如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c 间满足的关系式为_。7如图3，正ABC 内接于半径为1cm 的圆，则阴影部分的面积为_。8如果圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为4S和6S，则4S和6S的大小关系为_。答案 A 卷 12233;6;23aa 2222aa 3点B 到弦AE 的垂线段长为552，由勾股定理或射影定理，求得弦AE 的长为558。4由正六边形的面积为183，得正六边形的边长为 23，边心距为3，从而正六边形的外接圆半径为23，内切圆半径为3，故所围成的圆环面积为3。5设所求正方形的边长为x，则外接圆的半径为x22，正方形的一边截成的小弓形面积为224181xx，即224181xx=2-4，于是，得正方形的边长等于4。6设正三角形的边长为a，则内切圆半径为a63，外接圆半径为a33，高为a23，故内切圆半径、外接圆半径和高的比为1：2：3。7内接正方形的边长为2R，内接正六边形的边长为R，其比为2：1。8设圆的半径为R，则同圆的内接正 边形和外切正n 边形的边分别为2Rsinn180和2Rtgn180，其比为cosn180。9设正三角形的边长为a，则内切圆半径为a63，外接圆半径为a33，其面积分别为243a、2121a和231a，三者之比为33：4。10求得正三角形的边长即所作正方形的边长为43，从而外接圆的半径长为26。B 卷 1由已知得正方形的边长为2r，从而正方形的外接圆半径为2r，所求弓形的面积为2)221(r。2边长为a 的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为a33、a63，其周长分别为332的 a 和a33，故它的外接圆周长是内切圆周长的2 倍。3阴影部分面积为22241)22(21)2(41aaa 4设所求正多边形的边数为n，则它的一个内角等于180)2(nn，相应的外角等于180-180)2(nn，则由已知，得180)2(nn=8（180-180)2(nn），解之，得n=18。5半径为R 的圆的内接正n 边形的边长为2Rsinn180，边长距为Rcosn180，则正n 边形的面积为=nnnRnRnRn180cos180sin180cos180sin2212 6半径为a 的圆的内接正方形的边长为2a，即 b=2a；边长为b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为22b，即 C=22b，从而得知 a=c，故a,b,c 三者之间的关系为：222cab 7设正ABC 的边长为a，则a33=1，a=3，于是阴影部分的面积为)(433()3(431222cm 8边心距23 10=53（2cm）；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即)(325350104310321222cm 9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为.22)2(22222aaaaa 10 设 周 长 为a，则 正 方 形 的 正 六 边 形的 边 长 分 别 为aa6141和，其 面 积 分 别 为222243)61(436161aaa和，故64SS