【数学】第二章《数列》测试(苏教版必修5)32419.pdf
知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 1 页 共 11 页 数列 一选择题：（共 10 题，每题 5 分）1在等比数列 na中，已知81131aaa，那么82aa等于 （）A4 B6 C12 D16 2.若数列 na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（）（A）131n （B）n312 （C）n31 （D）31 3.等差数列 na中，nS是前 n 项和，且kSSSS783,，则k的值为（）A.4 B 11 C 2 D 12 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）Aa2+a15 B a2a15 Ca2+a9+a16 D a2a9a16 5.己知等比数列 na的首项164a，公比12q ，设n表示这个数列的前项积，则当n取得最大值时，n（）A5 B6 C6或7 D5或8 6在等差数列an中，21201aa，若它的前项和 Sn有最大值，则下列各数中是 Sn的最 小正数值的是（）AS1 BS38 CS39 DS40 7 已知等比数列na的首项为 8，nS是其前 n 项的和，某同学经计算得 S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）A S1 B S2 C S3 D S4 8.已知数列 na的通项公式是)193)(72(10nnan，则该数列的最大项和最小项的和为（）（A）73 （B）75 （C）79 （D）1 9.将2n个正整数21,2,3,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f.已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（）知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 2 页 共 11 页 A36 B40 C42 D44 10 一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为 1 的正三角形，曲线11223CAA AA A、分别以ABC、为圆心，12ACBACA、为半径画的弧，曲线123CA A A称为螺旋线，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线112233231313,nnnnCA A A A AAAAA的总长度nS为（）A(31)nn B(1)3n n C2(31)n D(1)n n 二填空题：（共 6 题，每题 5 分）11在数列an中，若a1a2 an2n，则33312naaa等于 12等差数列 na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则_ 13数列an满足递推式 an3an-13n1（n2），又 a15，则使得3nna为等差数列的实数 _ 14若不等式1(1)(1)2nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 15已知 na、nb都是等差数列，其前 n 项和分别为 Sn、Tn，若3191nnSnTn，则使nnab取得最小正整数的 n 的值为 16数列 na的构成法则如下：11a，如果2na 为自然数且在其之前从未出现过，则用公式12nnaa，否则用13nnaa，则6a 三解答题：（共 6 题，17,18,19 每题 12 分，20 题 14 分，21，22 题每题 15 分）17 已知：等差数列an中，a3+a4=15，a2a5=54，公差 d 0.（1）求数列an的通项公式 an；（2）求naSnn的最大值及相应的 n 的值.知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 3 页 共 11 页 18已知an、bn为两个数列，点 M（1，2），An（2，an），)2,1(nnnBn为平面直角坐标系上的点.（）对*,Nn若点M、An、Bn在同一直线上，求数列an的通项公式；（）若数列bn满足,32212211naaabababannn求数列bn的前 n 项和。19已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列an 的首项)(,2111nnafaa.求函数)(xf的表达式；求证：nnaa1；求证：),2(21111111*21Nnnaaan 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 4 页 共 11 页 20已知函数 y=f(x)对于任意实数 x，y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.(1)求 f(0)的值；(2)若 f(1)=1，求 f(2)，f(3)，f(4)的值，猜想 f(n)的表达式并用数学归纳法证明你的结论(n N*)；(3)若 f(1)1，求证：021fn(n N*)21 已知定义在 R上的单调函数)(xf，存在实数0 x，使得对于任意实数21,xx总有)()()()(2102010 xfxfxfxxxxf恒成立.（1）求x0的值.（2）若1)(0 xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记 1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与 Tn的大小关系，并给出证明；22已知等差数列na的首项为a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为a，其中,Na b，且32211ababa （1）求a的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值；（3）在（2）中，记nc是na中所有满足nmba3的项从小到大依次组成的数列，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 5 页 共 11 页 又记nS为nc的前 n 项和，nT为na的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn 江苏省通州高级中学 2008届数学周练-数列 一选择题：（共 10 题，每题 5 分）1在等比数列 na中，已知81131aaa，那么82aa等于(A )A4 B6 C12 D16 2.若数列 na中，311a，且对任意的正整数p、q都有qpqpaaa，则na（C ）（A）131n （B）n312 （C）n31 （D）31 3.等差数列 na中，nS是前 n 项和，且kSSSS783,，则k的值为（A）B.4 B 11 C 2 D 12 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（C ）Aa2+a15 B a2a15 Ca2+a9+a16 D a2a9a16 5.己知等比数列 na的首项164a，公比12q ，设n表示这个数列的前项积，则当n取得最大值时，n（D ）A5 B6 C6或7 D5或8 6在等差数列an中，21201aa，若它的前项和 Sn有最大值，则下列各数中是 Sn的最 小正数值的是（C ）AS1 BS38 CS39 DS40 知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 6 页 共 11 页 7 已知等比数列na的首项为 8，nS是其前 n 项的和，某同学经计算得 S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （C ）A S1 B S2 C S3 D S4 8.已知数列 na的通项公式是)193)(72(10nnan，则该数列的最大项和最小项的和为（D ）（A）73 （B）75 （C）79 （D）1 9.将2n个正整数21,2,3,n填入nn方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记)(nf为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知(3)15f.已知将等差数列：3,4,5,前16项填入44方格中,可得到一个4阶幻方,则其对角线上数的和等于（C ）A36 B40 C42 D44 10 一条螺旋线是用以下方法画成：ABC是边长为 1 的正三角形，曲线11223CAA AA A、分别以ABC、为圆心，12ACBACA、为半径画的弧，曲线123CA A A称为螺旋线，然后又以A为圆心，3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线112233231313,nnnnCA A A A AAAAA的总长度nS为（A ）A(31)nn B(1)3n n C2(31)n D(1)n n 二填空题：（共 6 题，每题 5 分）11在数列an中，若a1a2 an2n，则33312naaa等于87(8n16)12等差数列 na的前n项和为nS，且4420,60,120,nnSSSn则_ 13数列an满足递推式 an3an-13n1（n2），又 a15，则使得3nna为等差数列的知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 7 页 共 11 页 实数 _ 1 2 _ 14若不等式1(1)(1)2nnan对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是32,2 15已知 na、nb都是等差数列，其前 n 项和分别为 Sn、Tn，若3191nnSnTn，则使nnab取得最小正整数的 n 的值为 8 16数列 na的构成法则如下：11a，如果2na 为自然数且在其之前从未出现过，则用公式12nnaa，否则用13nnaa，则6a 15 三解答题：（共 6 题，17,18,19 每题 12 分，20 题 14 分，21，22 题每题 15 分）17 已知：等差数列an中，a3+a4=15，a2a5=54，公差 d 0 可以证明 02121fn2n.假设 n=k (k N*)时结论成立即02121fk2k，则 k21k1k1kk212121221f221f 021)2221(2121f1k22k2k21k 即 n=k+1 时也成立，02121fn2n(n N*)21 已知定义在 R上的单调函数)(xf，存在实数0 x，使得对于任意实数21,xx总有)()()()(2102010 xfxfxfxxxxf恒成立.（1）求x0的值.（2）若1)(0 xf，且对任意正整数n，有1)21(,)(1nnnfbnfa，记 1322113221,nnnnnnbbbbbbTaaaaaaS，比较nS34与 Tn的大小关系，并给出证明；解：（1）令021 xx，得).0()(),0(2)()0(00fxffxff 令0,121xx，得).0()1(),0()1()()(00ffffxfxf 由，得 ).1()(0fxf )(xf为单调函数，01x （2）由（1）得1)()()1()()()(212121xfxffxfxfxxf，,1)1(,2)(1)1()()1(fnffnfnf)(.12)(Znnnf .121nan 又)1()21()21()2121()1(fffff .1)21(,0)21(1fbf 又1)21(2)1()21()21()2121()21(11111nnnnnnffffff，知识改变命运，学习成就未来 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱： 第 11 页 共 11 页.1)21(2)21(2211nnnnbffb .)21(1nnb)12)(12(1531311nnSn)12112151313111(21nn )1211(21n 22已知等差数列na的首项为a，公差为b；等比数列nb的首项为b，公比为a，其中,Na b，且32211ababa （1）求a的值；（2）若对于任意Nn，总存在Nm，使nmba3，求b的值；（3）在（2）中，记nc是na中所有满足nmba3的项从小到大依次组成的数列，又记nS为nc的前 n 项和，nT为na的前 n 项和，求证：nSnT)(Nn 解：（1）baabbaa2，a，Nb，.2，baababba .121bbabba，.122111baba，41aa，a2 或 a3 当 a3 时，2b；不符合11ab，舍去 a2（2）bmam)1(2，12nnbb，由nmba3可得12)1(5nbbm 5)12(1mbn b5（3）由（2）知35 nan，125nnb，32531nnmba 3251nnC nSnn3)12(5，)15(21nnTn 211TS，922TS当 n3 时，121212 52nnTSnnn 12121)11(52nnn 12121)1 52321nnCCCnnn 0 121212)1(1 52nnnnn nnTS 综上得 nnTS)(Nn
