初中数学：人教版九年级上24.1圆同步练习(人教新课标九年级上)17211.pdf

A C B O 圆、垂至于弦的直径 一、选择题:1、如图 1，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=60，则BAD=_度.BAODC 图 1 图 2 图 3 2.已知O 的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是()(A)2 3 (B)4 3 (C)4 (D)4 2 3.如图 2，O 中弦 AB 垂直于直径 CD 于点 E，则下列结论：AE=BE；ACBC;ADBD；EO=ED.其中正确的有()(A)(B)(C)(D)二、填空题 4、如图 3，AB是O的弦，OCAB于C，若2 5cmAB，1cmOC，则O的半径长为 cm 5.圆的半径为 3，则弦 AB 长度的取值范围是 .6.P为圆外一点，且 P 点到圆上点的最近距离为 3，到圆上点的最远距离为 15，则圆的半径为 .7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是 24m，拱的半径 是 13m，则拱高为 。三、综合题 8、已知：如图，AB、CD 为O 的两条直径，M、N 分别为 AO、BO 的中点.（1）求证：四边形 CMDN为平行四边形；（2）四边形 CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？EODCBACBAODNMOCBA 9、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240米，A 到BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图 6，O 的弦 AB、半径 OC 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105，求D 的度数.图 6 综合迁移 一、选择题 1、如图，点P是半径为 5 的O内一点，且OP=4，在过P点的所有O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条 B.5条 C.4条 D.2条 2、下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C.在O 中，AB、CD 是弦，若ACBD，则 ABCD;D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.如图，在O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为 5，则 OC=()A B C 图 5 CODBAPOBAOHGEDCBAODCOM(A)13 (B)4 (C)3 (D)2 3 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）.(A)(B)(C)(D)二、填空题 5.已知，如图，A、B、C 为O 上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC=.6、如图，M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，则OM 7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为 10 cm和 8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.三、综合题:8、如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD 的长；CBAO9、不过圆心的直线l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AEl于 E，BFl于 F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。10、如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC于D (1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED2，求O的半径 A C B O 圆、垂至于弦的直径及答案 基础训练 一、选择题:1、如图 1，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=60，则BAD=_度.BAODC 图 1 图 2 图 3 2.已知O 的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是(B)(A)2 3 (B)4 3 (C)4 (D)4 2 3.如图 2，O 中弦 AB 垂直于直径 CD 于点 E，则下列结论：AE=BE；ACBC;ADBD；EO=ED.其中正确的有(B )(A)(B)(C)(D)二、填空题 4、如图 3，AB是O的弦，OCAB于C，若2 5cmAB，1cmOC，则O的半径长为 cm 5.圆的半径为 3，则弦 AB 长度的取值范围是 .AB 6.P为圆外一点，且 P 点到圆上点的最近距离为 3，到圆上点的最远距离为 15，则圆的半径为 6 .7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是 24m，拱的半径是 13m，则拱高为 。三、综合题 8、已知：如图 4，AB、CD 为O 的两条直径，M、N 分别为 AO、BO 的中点.（1）求证：四边形 CMDN为平行四边形；（2）四边形 CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？提示:OC=OD，OM=ON，四边形 CMDN为平行四边形；（2）添加条件：CDAB.EODCBACBAODNM 图 4 9、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240米，A 到BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图 6，O 的弦 AB、半径 OC 延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105，求D 的度数.点拔：利用 BD=AO=OB，结合等腰三角形的性质求解.图 6 综合迁移 一、选 择题 1、如图，点P是半径为 5 的O内一点，且OP=4，在过P点的所有O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（B ）A.6条 B.5条 C.4条 D.2条 2、下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C.在O 中，AB、CD 是弦，若ACBD，则 ABCD;A B C 图 5 CODBAPOOCBA D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.答案:A；点拨：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确的，其实垂径定理是：“平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”，在平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案B 是错的；C 选项没有给图，A、B、C、D 的位置可以随便选取，只要满足ACBD即可，所以弦AB与CD可能相交，C 选项错；D 选项错在直径是一条线段，而对称轴是一条直线。3.如图，在O 中，C 为弦 AB 上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为 5，则 OC=(A)(A)13 (B)4 (C)3 (D)2 3 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（C）.(A)(B)(C)(D)二、填空题 5.已知，如图，A、B、C 为O 上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC=20 .6、如图，M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ 答案：3 OM BAODC 7、如图，在O中，直径AB和弦CD的长分别为 10 cm和 8 cm，则A、B两点到直线CD的距离之和是_.答案:6 cm 三、综合题 8、如图，O 的直径 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA300，求：CD 的长；CBAOBAOHGEDC点拨：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。解：（1）过点 O 作 OFCD 于 F，连结 DO AE2cm，BE6cm，AB8cm O 的半径为 4 cm CEA300，OF1 cm 1522OFODDFcm 由垂径定理得：CD2DF152cm 9、不过圆心的直线l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AEl于 E，BFl于 F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。解:（1）如下图所示。l问题一图 1 OHFEDCBAl问题一图 2 OHFEDCBA l问题一图 3 OHFEDCBA（2）ECFD 或 EDFC（3）以图为例来证明。过 O 作 OHl于 H AEl，BFl，AEOHBF 又OAOB，EHHF，再由垂径定理可得 CHDH EHCHFHDH，即 ECFD 10、如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC于D (1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若BC=8，ED2，求O的半径 解：(1)不同类型的正确结论有：BC=CE;BDCD BED=90BOD=A;ACOD，ACBC;OE2+BE2=OB2;SABCBCOE;BOD是等腰三角形等。(2)ODBC，BECE=12BC=4 设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2 在 RtOEB中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 解得 R5 O的半径为 5