2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版)14548.pdf

2019 届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z2i1i(i 为虚数单位)，那么z的共轭复数为()32i 32i 32i 32i 2已知集合A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若AB，则a的值为()A1 B2 C3 D1 或 2 3如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A843 B8 C823 D83 4 张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少”则该匹马第一天走的里数为()800,127)5已知点x，y满足约束条件 xy20 x2y40 x20，则z3xy的最大值与最小值之差为()A5 B6 C7 D8 6 在ABC中，|ABAC|3|ABAC|，|AB|AC|3，则CBCA()A3 B3 D92 7执行如图的程序框图，则输出x的值是()A2 018 B2 019 D2 8已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点与抛物线y28x的焦点重合，且其离心率e32，则该双曲线的方程为()y251 y241 x251 x241 9已知函数f(x)的定义域为 R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(2)f(3)f()Df(2)f()f(3)10 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 17 名 无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是()A男医生 B男护士 C女医生 D女护士 11从区间2,2中随机选取一个实数a，则函数f(x)4xa2x11有零点的概率是()12已知x1 是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0 Bb0 Cc0 Dac 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)132017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了 3 000 名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有_名 14化简：2sinsin 2cos22_.15已知抛物线C：x24y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若 2OAOB3OF0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_ 16 在数列an中，a12，a28，对所有正整数n均有an2anan1，则n12 018an_.三、解答题(共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共 60 分 17(本小题满分 12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2ca2bcos A.(1)求角B的大小；(2)若b2 3，求ac的最大值 18(本小题满分 12 分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共 100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于 60 分的称为“文科意向”学生，低于 60 分的称为“理科意向”学生 (1)根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关 理科意向 文科意向 总计 男 110 女 50 总计 (2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，校园电视台再从该 8 人中随机抽取 2 人进行电视采访，求恰好有 1 名男生、1 名女生被采访的概率 参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中nabcd.参考临界值表：P(K2k0)k0 19(本小题满分 12 分)如图，在五面体ABCDEF中，已知DE平面ABCD，ADBC，BAD30，AB4，DEEF2.(1)求证：EF平面ABCD；(2)求三棱锥BDEF的体积 20(本小题满分 12 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e12，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4 3.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，ACBD0，求|AC|BD|的取值范围 21(本小题满分 12 分)已知函数f(x)ln xx12x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)13，求实数x的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系下，圆O：cos sin 和直线l：sin422(0,02)(1)求圆O与直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求圆O和直线l的公共点的极坐标 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知a0，b0，函数f(x)|2xa|2|xb2|1 的最小值为 2.(1)求ab的值；(2)求证：alog31a4b3b.高考文科数学模拟试题精编(三)班级：_ 姓名：_ 得分：_ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分)20.(本小题满分 12 分)21.(本小题满分 12 分)请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 高考文科数学模拟试题精编(三)1解析：选2i1i2i1i1i1i1232i，所以z的共轭复数为1232i，故选 B.2解析：选 B.当a1 时，B中元素均为无理数，AB；当a2 时，B1,2，AB1,2；当a3 时，B，则AB.故a的值为 2.选 B.3解析：选 D.由三视图知，该几何体是由一个边长为 2 的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积V23121312283，故选 D.4解析：选 B.由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比q12，S7700，由等比数列的求和公式得a11127112700，解得a144 800127，故选 B.5.解析：选 C.作出约束条件 xy20 x2y40 x20对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由 x2x2y40，得 x2y3，即A(2，3)，故zmax9.由 x2y40 xy20，得 x0y2，即B(0,2)，故zmin2，故z的最大值与最小值之差为 7，选 C.6 解析：选 C.对|ABAC|3|ABAC|两边平方，得AB2AC22ABAC3(AB2AC22ABAC)，即 8ABAC2AB22AC223223236，所以ABAC92.因为|AB|AC|，所以ABC为等腰三角形，所以ABCBCA，所以CBCA(CAAB)CACA2ABCACA2ABAC99292，故选 C.7解析：选 D.模拟执行程序框图，可得x2，y0，满足条件y2 019，执行循环体，x1121，y1，满足条件y2 019，执行循环体，x11112，y2，满足条件y2 019，执行循环体，x11122，y3，满足条件y2 019，执行循环体，x1121，y4，观察规律可知，x的取值周期为 3，由于 2 0196733，可得：满足条件y2 019，执行循环体，x2，y2 019，不满足条件y2 019，退出循环，输出x的值为 2.故选 D.8解析：选 A.易知抛物线y28x的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以a2.又双曲线的离心率e32，所以c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为x24y251，选 A.9解析：选 C.因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2 对称，又当x2,2时，f(x)单调递减，所以当x2,6时，f(x)单调递增，f(2)f(4 2)，因为 24 23，所以f(2)f(3)f()10解析：选 C.设男医生人数为a，女医生人数为b，女护士人数为c，男护士人数为d，则有：abcd ca，ab d2，得出：cabd2，假设：d2，仅有：a5，b4，c6，d2 时符合条件，又因为使abcd中一个数减一人符合条件，只有b1 符合，即女医生 假设：d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选 C.11解析：选 A.令t2x，函数有零点就等价于方程t22at10 有正根，进而可得 0t1t20t1t20 4a2402a010a1，又a2,2，所以函数有零点的实数a应满足a1,2，故P212214，选 A.12 解析：选 B.令g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)，因为x1 是函数f(x)g(x)ex的一个极值点，所以有g(1)g(1)0，得ca.设h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若b0，则ac0，h(x)a(x1)2，h(x)在x1 两侧不变号，与x1 是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故b0 一定不成立，选择 B.13解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为 5 4)500，所以频数为 3 0001 350，即所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有 1 350 名 答案：1 350 14解析：2sinsin 2cos222sin 2sin cos 121cos 4sin 1cos 1cos 4sin.答案：4sin 15解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为 2(OAOF)(OBOF)0，即 2FAFB0，所以F，A，B三点共线设直线AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由 ykx1x24y，得x24(kx1)，即x24kx40，x1x24；又 2FAFB0，因此 2x1x20.由解得x212，弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为12(y11)(y21)12(y1y2)118(x21x22)15x218194.解法二：依题意得，抛物线的焦点F(0,1)，准线方程是y1，因为 2(OAOF)(OBOF)0，即 2FAFB0，所以F，A，B三点共线不妨设直线AB的倾斜角为，02，|FA|m，点A的纵坐标为y1，则有|FB|2m.分别由点A，B向抛物线的准线作垂线，垂足分别为A1，B1，作AMBB1于M，则有|AA1|AF|m，|BB1|FB|2m，|BM|BB1|AA1|m，sin|BM|AB|13，|AF|y112|AF|sin，|AF|21sin，同理|BF|y2121sin，|AF|BF|21sin 21sin 41sin292，因此弦AB的中点到抛物线C的准线的距离等于12(y11)(y21)12(y1y2)112(|AF|BF|)94.答案：94 16解析：a12，a28，an2anan1，an2an1an，a3a2a1826，同理可得a42，a58，a66，a72，a88，an6an，又 2 01833662，n12 018an336(a1a2a3a4a5a6)a1a22810.答案：10 17解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理，得 2sin Csin A2sin Bcos A，ABC，(2 分)可得 sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式，得 2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化简得(2cos B1)sin A0(4分)由A是三角形的内角可得 sin A0，2cos B10，解得 cos B12，B(0，)，B3；(6 分)(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得 12a2c2ac.(8 分)(ac)23ac12，由acac22，3ac3ac24，(ac)23ac(ac)234(ac)2，1214(ac)2，(当且仅当ac2 3时)，即(ac)248，ac4 3，(11 分)ac的最大值为 4 3.(12 分)18解：(1)由频率分布直方图可得分数在60,80)之间的学生人数为2020050，在80,100之间的学生人数为 52020030，所以低于 60分的学生人数为 120.因此 22 列联表如下：理科意向 文科意向 总计 男 80 30 110 女 40 50 90 总计 120 80 200(4 分)又K22008050304021208011090，所以有 99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关(6 分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，则抽取的 8 人中有 3 名男生、5 名女生，3 名男生分别记为x，y，z,5 名女生分别记为a，b，c，d，e，从中随机选取 2 人，所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共 28 种(9 分)记“恰好有 1 名男生、1 名女生”为事件A，则其包含的情况为(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共 15 种 故恰好有 1 名男生、1 名女生被采访的概率为P(A)1528.(12 分)19解：(1)因为ADBC，AD 平面ADEF，BC平面ADEF，所以BC平面ADEF，又EF 平面ADEF，(3 分)所以BCEF，BC 平面ABCD，从而EF平面ABCD.(5 分)(2)如图，在平面ABCD内，过点B作BHAD于点H，因为DE平面ABCD，BH 平面ABCD，所以DEBH，又AD，DE 平面ADEF，ADDED，所以BH平面ADEF，所以BH是三棱锥BDEF的高 在直角三角形ABH中，BAD30，AB4，所以BH2.(8 分)因为DE平面ABCD，AD 平面ABCD，所以DEAD，又由(1)知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以DEF的面积S12222，(11分)所以三棱锥BDEF的体积V13SBH132243.(12 分)20解：(1)由题意知，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时PF1F2的面积S122cb4 3，即ca2c24 3.(2分)又椭圆的离心率e12，所以ca12，(3 分)联立解得a4，c2，b212，所以椭圆的方程为x216y2121.(5 分)(2)由(1)知F1(2,0)，因为ACBD0，所以ACBD.当直线AC，BD中有一条直线的斜率不存在时，|AC|BD|8614；(7 分)当直线AC的斜率为k，k0 时，其方程为yk(x2)，由 ykx2x216y2121，消去y并整理得(34k2)x216k2x16k2480.设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x216k234k2，x1x216k24834k2，所以|AC|1k2|x1x2|1k2x1x224x1x2241k234k2，直线BD的方程为 y1k(x2)，同理可得|BD|241k243k2，(9 分)所以|AC|BD|1681k2234k243k2，令 1k2t，则t1，所以|AC|BD|168t24t13t1168t212t2t116812t1t2，(10 分)设f(t)t1t2(t1)，则f(t)t2t3，所以当t(1,2)时，f(t)0，当t(2，)时，f(t)0，故当t2 时，f(t)取得最大值14.又当t1 时，f(t)t1t20，所以 0t1t214，所以|AC|BD|967，14.综上，|AC|BD|的取值范围为967，14.(12 分)21解：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，)f(x)ln xx12x，f(x)1x12x2x12x24x23x1x12x2.(3 分)x0，4x23x10，x(12x)20.当x0 时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(6 分)(2)f(x)ln xx12x，f(1)ln 1112113.由fx(3x2)13得fx(3x2)f(1)(9 分)由(1)得 x3x20 x3x21，解得13x0 或23x1.实数x的取值范围为13，0 23，1.(12 分)22解：(1)圆O：cos sin，即2cos sin，故圆O的直角坐标方程为：x2y2xy0，(2 分)直线l：sin422，即sin cos 1，则直线的直角坐标方程为：xy10.(5 分)(2)由(1)知 圆O与 直 线l的 直 角 坐 标 方 程，将 两 方 程 联 立 得 x2y2xy0 xy10，解得 x0，y1.即圆O与直线l在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9 分)转化为极坐标为1，2.(10 分)23解：(1)因为f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0 时，等号成立，(2 分)又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为ab12，所以ab1.(5 分)(2)由(1)知，ab1，所以1a4b(ab)1a4b14ba4ab52ba4ab9，当且仅当ba4ab且ab1，即a13，b23时取等号(7 分)所以 log31a4blog392，所以ablog31a4b123，即alog31a4b3b.(10 分)