高中数学必修5第二章《数列》单元测试题(含答案)17490.pdf
高中数学必修 5第二章数列单元测试题 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知等差数列an的通项公式,4,554aa,则 a9等于().A.1 B.2 C.0 D.3 2.已知等差数列 na满足56aa=28，则其前 10 项之和为（）A 140 B 280 C 168 D 56 3.已知 na是等比数列，41252aa，则公比q=（）A21 B2 C2 D21 4.若实数a、b、c成等比数列，则函数2yaxbxc与x轴的交点的个数为（）.A1 .B0 .C2 .D无法确定 5.在等比数列an中,a5a7=6,a2+a10=5,则1018aa等于()A.2332或 B.32 C.23 D.32或23 6.已知等比数列 na的前n项和为nS,33S,627S，则此等比数列的公比q等于（）A2 B2 C21 D12 7.已知数列an的通项公式为11nnan(nN*),若前 n 项和为 9,则项数 n 为()A.99 B.100 C.101 D.102 8.已知等差数列前项和为nS.且0,01213SS则此数列中绝对值最小的项为（）A.第 5 项 B.第 6 项 C 第 7 项.D.第 8 项 9.等比数列na的各项均为正数,且187465aaaa,则naaa32313logloglog1021333logloglogaaa()A.12 B.10 C.8 D.5log23 10.在各项均不为零的等差数列 na中,若2110(2)nnnaaan,则214nSn（）2 0 1 2 11.等比数列na的前n项和,3tSnn则3ta的值为（）A.1 B.-1 C.17 D.18 12.已知等比数列na的首项为 8，nS是其前n项的和，某同学经计算得202S,363S,654S,后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （）A 2S B 3S C 4S D 无法确定 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.）13.数列na的前n项和)1(log1.0nSn，则_991110aaa.14.)532()534()532(21nn=_.15.若数列 na的前n项和2329(12 3)22nSnn n，则此数列的通项公式为_；数列nna中数值最小的项是第 _ 项.16.数列na前项和为nS,且三数:)1ln(,21ln,lnnnnnaaSS成等差数列，则na=_.第 II 卷 一、选择题：（每小题 5 分,共计 60 分）二、填空题：（每小题4 分，共计16 分）13、_14、_15、_ 16、_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(1)在等差数列na中,d=2,n=15,10na求1a及nS(2)在等比数列na中,29,2333Sa求1a及q.18.已知数列na是等差数列，且12a，12312aaa.求数列na的通项公式；令nnnba*(N)n，求数列 nb的前n项和的公式.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 19.数列na满足：12213311,(N*).222nnnaaaaa n（1）记nnnaad1,求证:nd是等比数列；（2）求数列na的通项公式.20.已知关于 x 的二次方程2*110(N)nna xaxn 的两根,满足 3626，且11a （1）试用na表示1na;（2）求数列的通项公式na;（3）求数列na的前n项和nS.21.某企业 2010 年的纯利润为 5000 万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从 2011 年起每年比上一年纯利润减少 200万元,2011 年初该企业一次性投入资金 6000 万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为15000(1)2n万元(n为正整数).(1)设从 2011 年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为nA万元,进行技术改造后的累计纯利润为nB万元(须扣除技术改造资金),求nnBA,的表达式(2).依上述预测,从 2011 年起该企业至少经过多少年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.22.已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf xaaa且的图像上一点.等比数列 na的前n项 和 为()f nc.数 列(0)nnbb 的 首 项 为c,且 前n项 和ns满 足11(2)nnnnssssn（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）若数列11nnb b的前n项和为nT，问满足nT10002009的最小正整数n是多少？必修 5 第二章数列测试题参考答案 一、选择题：（每小题 5 分共计 60 分）二、填空题：（每小题 4 分，共计 16 分）13.-1 14.n(n+1)-311()45n 15.316,nan 3 16.1()2nna 三、解答题：17.解:(1)由题意:111(1)14 210,38,S2nn ndana解得a所以 =239.nn (2)由题意:2121329(1)2a qaqq解得11632112aaqq 或 18.解:（1）12a，12312aaa133122add，即 2(1)22nann （2）由已知：23nnbn 2 34 36 323nnSn 12 34 36 323nnSn 234 -得 12 32 32 32 323nnnSn 23-2=16(1 3)231 3nnn 11133313()3222nnnnSnn.19.解:（1）21123,23,11221aaaa 又nnnnaaaa2121112.nnnnnnddaaaa21,211112即 故数列2121为首项，公比为是以nd的等比数列.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B D A A C B A C B（2）由（1）得:nnnnaad)21(1 11221112112,()().()1111()().()12()2222nnnnnnnnnaaaaaaaa 当时 当11,a1,n 时满足上式.综上所述:112()2nna.20.解(1)是方程,)(0112Nnxaxann的两根 312102361111nnnnnnnaaaaaaa 11121121113(2)2233232323nnnnnnnaaaaaaa常数为等比数列 令3132,21,3211abbabnnn首项是等比数列，公比为则 32)21(3132)21(3111nnnnbab(3)nnnnnS)21(32322211)21(13132 21.解（1）依题设,2(5000200)(5000400)(5000200)4900100nAnnn;21115 0 0 0(1)(1)(1)6 0 0 0222nnB=5000500010002nn.(2)25000(50001000)(4900100)2nnnBAnnn=2500010010010002nnn=50100(1)102nn n,因为函数50(1)10(0,),2xyx x在上为增函数 13,n当时5050(1)1012100;28nn n4,n 当时50(1102nn n）5020100.16因此当4,.nnnBA时 1122.(1),f(x)=()33xfa解 1113afcc,221afcfc29,323227afcfc .又数列 na成等比数列，22134218123327aaca ，所以 1c；又公比2113aqa，所以12 1123 33nnna *nN ；1111nnnnnnnnSSSSSSSSQ 2n 又0nb,0nS,11nnSS；数列 nS构成一个首相为 1 公差为1 的等差数列，11 1nSnn ，2nSn 当2n，221121nnnbSSnnn；21nbn(*nN)；（2）1 22 33 411111nnnTbbb bb bb bL11111 33 55 7(21)21nnK 1111111111112323525722121nnK 11122121nnn；由1000212009nnTn得10009n，满足10002009nT 的最小正整数为 112.
